高考数学题对数与对数函数试题精选带答案Word格式.docx
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[答案] D
[解析] 当x0,则f(-x)=lg(-x).
又函数为奇函数,f(-x)=-f(x),∴f(x)=-lg(-x).
∴f(1100)=lg1100=-2,f(f(1100))=f(-2)=-lg2.
5.(文)(2011•天津文,5)已知a=,b=,c=,则( )
A.a>
b>
cB.a>
c>
b
C.b>
a>
cD.c>
[答案] B
[解析] ∵a=>
1,c=c.
又∵c=>
=b.∴a>
b.
(理)(2011•重庆文,6)设a=log1312,b=log1323,c=log334,则a、b、c的大小关系是( )
A.ab且a>
0,b>
0,又c0得x>
3或xa>
1;
③a=b;
④0013x,x≤0,那么不等式f(x)≥1的解集为________.
[答案] {x|x≤0或x≥3}
[解析] f(x)≥1化为x>
0log3x≥1或x≤013x≥1
∴x≥3或x≤0.
(理)(2011•浙江省宁波市“十校联考”)设a>
0,a≠1,函数f(x)=ax2+x+1有最大值,则不等式loga(x-1)>
0的解集为________.
[答案] {x|10化为01,且f(22)=1,则f[f
(2)]=________.
[答案] 6
[解析] ∵f(22)=loga[(22)2-1]=loga7=1,
∴a=7.
又f
(2)=log730,且a≠1).
(1)求函数f(x)的定义域和值域;
(2)若函数f(x)有最小值为-2,求a的值.
[解析]
(1)由1-x>
0x+3>
0得-30,则01时,y≤loga4,值域为{y|y≤loga4},
当00且a≠1).
(1)证明函数f(x)的图象在y轴的一侧;
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2)(x10,得ax>
1.
当a>
1时,解得x>
0,此时f(x)的图象在y轴右侧;
当00且a≠1的任意实数a,f(x)的图象总在y轴一侧.
(2)①当a>
1时,x>
0,由00.
直线AB的斜率kAB=fx2-fx1x2-x1>
0.
②当0ax2>
1,f(x2)-f(x1)>
同上可得kAB>
11.(2011•安徽省淮南市模拟)若x∈(e-1,1),a=lnx,b=(12)lnx,c=elnx,则( )
A.c>
aB.b>
c
C.a>
cD.b>
a
[解析] ∵x∈(e-1,1),∴a=lnx∈(-1,0);
c=elnx=x∈(1e,1);
b=(12)lnx∈(1,2).
∴a02x x≤0,若f(a)=12,则实数a等于( )
A.-1
C.-1或2D.1或-2
[解析] 当a>
0时,log2a=12,所以a=2,当a≤0时,2a=12,所以a=-1.
13.(2011•丹阳一模)已知函数f(x)=3x+1,x≤0log2x,x>
0,则使函数f(x)的图象位于直线y=1上方的x的取值范围是________.
[答案] {x|-12}
[解析] 由y>
1得,x≤03x+1>
1或x>
0log2x>
1,,
∴-12.
14.(2011•绍兴一模)已知偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递减,且f(lgx)=f
(1),则x的值等于________.
[答案] 10或110
[解析] ∵f(x)在[0,+∞)上是单调函数,且为偶函数,又f(lgx)=f
(1),∴lgx=±
1,∴x=10或110.
15.(文)已知函数f(x)=log4(4x+1)+2kx(k∈R)是偶函数.
(1)求k的值;
(2)若方程f(x)=m有解,求m的取值范围.
[解析]
(1)由函数f(x)是偶函数可知,f(-x)=f(x),
∴log4(4x+1)+2kx=log4(4-x+1)-2kx,
即log44x+14-x+1=-4kx,
∴log44x=-4kx,
∴x=-4kx,即(1+4k)x=0,
对一切x∈R恒成立,∴k=-14.
(2)由m=f(x)=log4(4x+1)-12x
=log44x+12x=log4(2x+12x),
∵2x>
0,∴2x+12x≥2,∴m≥log42=12.
故要使方程f(x)=m有解,m的取值范围为[12,+∞).
(理)(2011•金华模拟)设集合A={x|2(log12x)2-7log2x+3≤0},若当x∈A时,函数f(x)=log2x2a•log2x4的最大值为2,求实数a的值.
[解析] ∵A={x|2(log2x)2-7log2x+3≤0}
={x|12≤log2x≤3}={x|2≤x≤8},
而f(x)=(log2x-a)(log2x-2)=(log2x)2-(a+2)log2x+2a,
令log2x=t,∵2≤x≤8,∴12≤t≤3.
∴f(x)可转化为g(t)=t2-(a+2)t+2a,其对称轴为直线t=a+22,
①当t=a+22≤74,即a≤32时,
[g(t)]max=g(3)=2⇒a=1,符合题意;
②当t=a+22>
74,即a>
32时,
[g(t)]max=g(12)=2⇒a=116,符合题意.
综上,a=1,或a=116.
16.(2011•马鞍山市二检)设函数f(x)=(1+x)2-2ln(1+x).
(1)若对任意的x∈[0,1],不等式f(x)-m≤0都成立,求实数m的最小值;
(2)求函数g(x)=f(x)-x2-x在区间[0,2]上的极值.
[解析]
(1)设f(x)在[0,1]的最大值为f(x)max,
依题意有f(x)max≤m,
∵f′(x)=2(1+x)-21+x=2x2+4x1+x,
当x∈[0,1]时,f′(x)≥0,故f(x)在[0,1]为增函数,
f(x)max=f
(1)=4-2ln2,于是m≥4-2ln2,
即实数m的最小值为4-2ln2.
(2)g(x)=f(x)-x2-x=1+x-2ln(1+x),
g′(x)=1-21+x=x-1x+1.
当x>
1时,g′(x)>
0,当-1b>
C.c>
bD.c>
[解析] ∵10.∴c>
b,故选B.
2.已知0n>
1,故应选A.
3.(2011•四川文,4)函数y=(12)x+1的图象关于直线y=x对称的图象大致是( )
[答案] A
[解析]
解法一:
作y=(12)x的图象,然后向上平移1个单位,得y=(12)x+1的图象,再把图象关于y=x对称即可.
解法二:
令x=0得y=2,∴对称图象过点(2,0),排除C、D;
又令x=-1得y=3,∴对称图象过点(3,-1),排除B,故选A.
4.函数f(x)=|log12x|的图象是( )
[解析] f(x)=|log12x|=|log2x|
=log2x x≥1-log2x 00},排除B、D,f(x)≥0,排除C,故选A.
5.已知函数f(x)=logm(x+1),且m>
1,a>
0,则faa,fbb,fcc的大小关系是( )
aa>
fbb>
fcccc>
faa
bb>
fcc>
faaaa>
fbb
[解析] 本题考查数形结合思想,fxx可以转化成f(x)上的点与原点连线的斜率,
据函数y=log2(x+1)的图象,设A(a,f(a)),B(b,f(b)),C(c,f(c)),显然kOA0时,f(x)=2012x+log2012x,则方程f(x)=0的实根的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.5
[解析] 当x>
0时,f(x)=0即2012x=-log2012x,在同一坐标系下分别画出函数f1(x)=2012x,f2(x)=-log2012x的图象(图略),可知两个图象只有一个交点,即方程f(x)=0只有一个实根,又因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以当x0,∴x=5.
8.(2011•上海交大附中月考)函数f(x)=lg(x+ax-6)(a∈R)的值域为R,则实数a的取值范围是________.
[答案] (-∞,9]
[解析] ①a≤0时,x+ax-6能取遍一切正数,
∴f(x)的值域为R;
②a>
0时,要使f(x)的值域为R,应使x+ax-6可以取到所有正数,故x>
0时,x+ax-6的最小值2a-6≤0,∴0<
a≤9,综上a≤9.
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