北师大版初中数学八年级下册《43 公式法》同步练习卷含答案解析Word下载.docx
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21.如果x2+ax+9=(x+3)2,那么a的值为 .
22.已知y2+my+121=(y+n)2,则n= .
23.因式分解4x2+12xy+9y2= .
24.分解因式ax2﹣9ay2的结果为 .
25.计算50×
1252﹣50×
252的结果是 .
26.已知x+y=0.2,2x+3y=2.2,则x2+4xy+4y2= .
27.多项式x2+1加上一个单项式后,可以分解因式,那么加上的单项式可以是 (只需填写二个).
28.若关于x的二次三项式x2+(m+1)x+9能用完全平方公式进行因式分解,则m的值为 .
29.若二次三项式x2+ax﹣6可分解为(x+2)(x+b),则a+b= .
30.分解因式xy2+4xy+4x= .
31.分解因式:
a2﹣
= ;
32.已知△ABC的三边长分别为a、b、c,且a、b、c满足等式3(a2+b2+c2)=(a+b+c)2,则该三角形是 三角形.
33.分解因式:
x4﹣2x2y2+y4= .
34.因式分解:
2m2n﹣4mn+2n= .
35.分解因式:
x3y﹣4xy= ;
不等式组
的解集是
36.已知a、b、c为△ABC的三边长,且a、b满足a2﹣6a+b2﹣4b+13=0,c为奇数,则△ABC的周长为 .
37.已知a=2018x+2017,b=2018x+2018,c=2018x+2019,则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac= .
38.分解因式:
m2n﹣4n= .
39.若关于x的多项式x2﹣4mx+16能用完全平方公式进行因式分解,则常数m的值为 .
40.通过计算几何图形的面积,可表示一些代数恒等式,如图所示,我们可以得到恒等式:
a2+3ab+2b2= .
41.因式分解:
2a2b﹣8ab+8b= .
42.把多项式2a3﹣18ab2分解因式的结果是 .
43.因式分解:
6x3y2﹣24xy4= .
44.分解因式:
2x2﹣8xy﹣10y2= .
45.分解因式:
3x2﹣12xy+12y2= .
46.分解因式:
n2(x﹣y)﹣9(x﹣y)= .
47.分解因式:
4ab3﹣ab= .
48.把代数式2x3﹣8x分解因式为 .
49.已知a2﹣a﹣1=0,则a3﹣a2﹣a+2018= .
50.因式分解:
4ax2﹣4ay2= .
51.在实数范围内分解因式:
x5﹣9xy4= .
52.已知m2+m﹣1=0,则m3+2m2+1= .
53.把3a2﹣12分解因式为 .
54.分解因式3a2﹣3的结果是 .
55.因式分解:
(a+3)(a﹣3)﹣5(a+1)= .
56.多项式x2﹣4x+m分解因式的结果是(x+3)(x﹣n),则
= .
57.因式分解:
x2+14x+49= .
58.因式分解:
m3+2m2x+mx2= .
59.把多项式9x3﹣x分解因式的结果是 .
60.分解因式3a2﹣3b2= .
北师大新版八年级下学期《4.3公式法》同步练习卷
参考答案与试题解析
1.将多项式x2﹣2在实数范围内分解因式的结果为
.
【分析】根据平方差公式分解因式即可.
【解答】解:
x2﹣2=
,
故答案为:
【点评】本题考查了实数范围内怎样分解因式,解答本题的关键是熟练掌握平方差公式是关键.
2.a+b=0,ab=﹣7,则a2b+ab2= 0 .
【分析】根据a+b=0,ab=﹣7,对题目中的式子因式分解即可解答本题.
∵a+b=0,ab=﹣7,
∴a2b+ab2
=ab(a+b)
=﹣7×
=0,
0.
【点评】本题考查因式分解的应用,解答本题的关键是明确题意,利用因式分解解答.
3.已知a,b,c为三角形ABC的三边,且a4﹣b4=c2(a2+b2),则三角形ABC为 直角 三角形
【分析】首先将等式的左边利用公式法因式分解,然后移项后提取公因式,根据乘积为0的条件确定三边的关系,从而可以确定三角形的形状.
等式左边因式分解得:
(a2﹣b2)(a2+b2)=c2(a2+b2),
移项得:
(a2﹣b2)(a2+b2)﹣c2(a2+b2)=0,所以三角形是直角三角形,
提取公因式得:
(a2+b2)(a2﹣b2﹣c2)=0,
得:
a2+b2=0或(a2﹣b2﹣c2)=0,
所以,a2=b2+c2
所以三角形是直角三角形,
直角.
【点评】本题考查了因式分解的应用,解题的关键是能够对等式的左边利用平方差公式进行因式分解,属于基础题,难度不是很大.
2x2﹣4xy﹣3y2= 2
【分析】根据题目中的式子和因式分解的方法可以解答本题.
2x2﹣4xy﹣3y2
=2(x2﹣2xy+y2)﹣5y2
=2(x﹣y)2﹣5y2
=[
(x﹣y)+
][
(x﹣y)﹣
y]
=2
2
.
【点评】本题考查实数范围内分解因式,解答本题的关键是明确分解因式的方法.
8a2﹣8a3﹣2a= ﹣2a(2a﹣1)2 .
【分析】首先提取公因式﹣2a,进而利用完全平方公式分解因式即可.
8a2﹣8a3﹣2a
=﹣2a(4a2﹣4a+1)
=﹣2a(2a﹣1)2.
﹣2a(2a﹣1)2.
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正确运用公式是解题关键.
a2b﹣8ab+16b= b(a﹣4)2. .
【分析】先提公因式,再用完全平方公式进行因式分解.
a2b﹣8ab+16b=b(a2﹣8a+16)=b(a﹣4)2.
【点评】本题考查了提公因式与公式法的综合运用,熟练运用公式法分解因式是本题的关键.
7.把多项式2a3﹣4a2+2a分解因式的结果是 2a(a﹣1)2 .
【分析】先提取公因式2a,然后利用完全平方公式继续分解即可求得答案.
2a3﹣4a2+2a=2a(a2﹣2a+1)=2a(a﹣1)2.
2a(a﹣1)2.
【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解.注意先提公因式,再利用公式法分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.
8.把多项式2x2y﹣16xy+32y分解因式的结果是 2y(x﹣4)2 .
【分析】提公因式后利用完全平方公式即可;
原式=2y(x2﹣8x+16)
=2y(x﹣4)2,
故答案为2y(x﹣4)2.
【点评】本题考查提公因式与公式法分解因式,解题的关键是熟练掌握因式分解的步骤,属于中考常考题型.
﹣3ma2+12ma﹣12m= ﹣3m(a﹣2)2 .
【分析】先提取公因式﹣3m,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解
原式=﹣3m(a2﹣4a+4)
=﹣3m(a﹣2)2.
故答案为﹣3m(a﹣2)2.
【点评】本题考查了因式分解,利用了提取公因式法,再套用公式,注意分解要彻底.
,x+y=5,则2x3y+4x2y2+2xy3= ﹣25 .
【分析】因式分解后,整体代入计算即可;
2x3y+4x2y2+2xy3=2xy(x2+2xy+y2)
=2xy(x+y)2,
∵xy=
,x+y=5,
∴原式=﹣25.
故答案为﹣25.
【点评】本题考查提公因式与公式法的综合运用,解题的关键是熟练掌握因式分解的方法,属于中考常考题型.
2x3﹣4x2+2x= 2x(x﹣1)2 .
【分析】先提取公因式2x,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.
2x3﹣4x2+2x
=2x(x2﹣2x+1)
=2x(x﹣1)2.
故答案为2x(x﹣1)2.
【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.
﹣xy2+4x= ﹣x(y+2)(y﹣2) .
【分析】此多项式有公因式,应先提取公因式﹣x,再对余下的多项式进行观察,有2项,可采用平方差公式继续分解.
﹣xy2+4x
=﹣x(y2﹣4)
=﹣x(y+2)(y﹣2).
﹣x(y+2)(y﹣2).
【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式,要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解,一般来说,如果可以先提取公因式的要先提取公因式,再考虑运用公式法分解.
13.把多项式m3﹣16m分解因式的结果是 m(m+4)(m﹣4) .
【分析】原式提取公因式,再利用平方差公式分解即可.
原式=m(m2﹣16)=m(m+4)(m﹣4),
m(m+4)(m﹣4)
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
(1)ab2﹣2ab+a= a(b﹣1)2 .
(2)a2﹣b2﹣2b﹣1= (a+b+1)(a﹣b﹣1) .
【分析】
(1)先提公因式,再运用完全平方公式;
(2)题目四项,考虑分组分解.本题可一三分组.
(1)ab2﹣2ab+a
=a(b2﹣2b+1)
=a(b﹣1)2;
(2)a2﹣b2﹣2b﹣1
=a2﹣(b2+2b+1)
=a2﹣(b+1)2
=(a+b+1)(a﹣b﹣1).
(1)a(b﹣1)2,
(2)(a+b+1)(a﹣b﹣1).
【点评】本题考查了因式分解的提公因式法、平方差公式、完全平方公式及分组分解法.根据题目特点选择两两分组还是三一分组是解决
(2)的关键.
16x4﹣1= (4x2+1)(2x+1)(2x﹣1) ;
﹣3x2+6xy﹣3y2= ﹣3(x﹣y)2 .
(1)两次运用平方差公式,即可将16x4﹣1因式分解;
(2)先提公因式,再根据公式法,即可将﹣3x2+6xy﹣3y2因式分解.
16x4﹣1=(4x2+1)(4x2﹣1)=(4x2+1)(2x+1)(2x﹣1);
﹣3x2+6xy﹣3y2=﹣3(x2﹣2xy+y2)=﹣3(x﹣y)2.
(4x2+1)(2x+1)(2x﹣1);
﹣3(x﹣y)2.
【点评】本题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用,解决问题的关键是掌握提公因式法与公式法分解因式.
其结果是 x(y+4)(y﹣4) .
原式=x(y2﹣16)=x(y+4)(y﹣4),
x(y+4)(y﹣4)
(a+b)2﹣64= (a+b﹣8)(a+b+8) .
【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案.
(a+b)2﹣64=(a+b﹣8)(a+b+8).
(a+b﹣8)(a+b+8).
【点评】此题主要考查了公式法分解因式,正确应用公式是解题关键.
1﹣16n2= (1﹣4n)(1+4n) .
【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案.
1﹣16n2=(1﹣4n)(1+4n).
(1﹣4n)(1+4n).
【点评】此题主要考查了公式法分解因式,正确应用平方差公式是解题关键.
3ya2﹣6ya+3y= 3y(a﹣1)2 .
【分析】直接提取公因式3y,再利用完全平方公式分解因式得出答案.
3ya2﹣6ya+3y=3y(a2﹣2a+1)
=3y(a﹣1)2.
3y(a﹣1)2.
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正确应用公式是解题关键.
20.若x2+mx+16可以用完全平方公式进行分解因式,则m的值等于 ±
8 .
【分析】直接利用完全平方公式分解因式进而得出答案.
∵x2+mx+16可以用完全平方公式进行分解因式,
∴m的值等于:
±
8.
【点评】此题主要考查了公式法分解因式,正确运用公式是解题关键.
21.如果x2+ax+9=(x+3)2,那么a的值为 6 .
【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案.
x2+ax+9=(x+3)2=x2+6x+9.
6.
22.已知y2+my+121=(y+n)2,则n= ±
11 .
【分析】直接利用完全平方公式计算得出答案.
∵y2+my+121=(y+n)2=y2+2ny+n2,
∴n2=121,
解得:
n=±
11.
23.因式分解4x2+12xy+9y2= (2x+3y)2 .
【分析】直接利用公式法分解因式得出答案.
4x2+12xy+9y2
=(2x+3y)2.
(2x+3y)2.
24.分解因式ax2﹣9ay2的结果为 a(x+3y)(x﹣3y) .
原式=a(x2﹣9y2)=a(x+3y)(x﹣3y),
a(x+3y)(x﹣3y)
252的结果是 750000 .
【分析】直接提取公因式50,再利用平方差公式分解因式进而得出答案.
原式=50×
(125+25)×
(125﹣25)
=50×
150×
100
=750000.
750000.
26.已知x+y=0.2,2x+3y=2.2,则x2+4xy+4y2= 4 .
【分析】原式分解因式后,将已知等式代入计算即可求出值.
∵x+y=0.2,2x+3y=2.2,
∴x+2y=2,
则原式=(x+2y)2=4.
4
【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
27.多项式x2+1加上一个单项式后,可以分解因式,那么加上的单项式可以是 2x或﹣2x (只需填写二个).
多项式x2+1加上一个单项式后,可以分解因式,加上的单项式可以是:
2x,
则x2±
2x+1=(x±
1)2.
2x或﹣2x.
28.若关于x的二次三项式x2+(m+1)x+9能用完全平方公式进行因式分解,则m的值为 5或﹣7 .
【分析】根据完全平方公式,第一个数为x,第二个数为3,中间应加上或减去这两个数积的两倍.
依题意,得
(m+1)x=±
2×
3x,
m=5或﹣7.
5或﹣7.
【点评】本题考查了公式法分解因式,熟练掌握完全平方公式的结构特点是解题的关键.
29.若二次三项式x2+ax﹣6可分解为(x+2)(x+b),则a+b= ﹣4 .
【分析】直接利用多项式乘法结合二元一次方程组的解法得出a,b的值进而得出答案.
∵x2+ax﹣6可分解为(x+2)(x+b),
∴x2+ax﹣6=(x+2)(x+b),
=x2+(2+b)x+2b,
则
故a+b=﹣4.
﹣4.
【点评】此题主要考查了十字相乘法分解因式,正确得出关于a,b的方程组是解题关键.
30.分解因式xy2+4xy+4x= x(y+2)2 .
【分析】原式提取x,再利用完全平方公式分解即可.
原式=x(y2+4y+4)=x(y+2)2,
x(y+2)2
= (a+
)(a﹣
) ;
=(a+
).
(a+
32.已知△ABC的三边长分别为a、b、c,且a、b、c满足等式3(a2+b2+c2)=(a+b+c)2,则该三角形是 等边 三角形.
【分析】根据题目中的式子进行变形,然后因式分解,由非负数的性质可以求得a、b、c之间的关系,从而可以判断△ABC的形状,本题得以解决.
∵3(a2+b2+c2)=(a+b+c)2,
∴3a2+3b2+3c2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
∴2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac=0
∴(a﹣b)2+(a﹣c)2+(b﹣c)2=0
∴a﹣b=0,a﹣c=0,b﹣c=0,
解得,a=b,a=c,b=c,
∴a=b=c,
∴△ABC是等边三角形,
等边.
【点评】本题考查因式分解的应用,解答本题的关键是明确题意,找出所求a、b、c之间的关系,利用因式分解的方法解答.
x4﹣2x2y2+y4= (x+y)2(x﹣y)2 .
【分析】直接利用完全平方公式分解因式,进而利用平方差公式分解因式即可.
x4﹣2x2y2+y4
=(x2﹣y2)2
=(x+y)2(x﹣y)2.
(x+y)2(x﹣y)2.
2m2n﹣4mn+2n= 2n(m﹣1)2 .
【分析】直接提取公因式2n,再利用完全平方公式分解因式得出答案.
2m2n﹣4mn+2n
=2n(m2﹣2m+1)
=2n(m﹣1)2.
2n(m﹣1)2.
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正确找出公因式是解题关键.
x3y﹣4xy= xy(x+2)(x﹣2) ;
的解集是 ﹣3≤x<2
【分析】根据因式分解和不等式组的解法解答即可.
x3y﹣4xy=xy(x+2)(x﹣2),
解不等式组
可得:
﹣3≤x<2,
xy(x+2)(x﹣2);
﹣3≤x<2.
【点评】此题考查因式分解,关键是根据因式分解和不等式组的解法解答.
36.已知a、b、c为△ABC的三边长,且a、b满足a2﹣6a+b2﹣4b+13=0,c为奇数,则△ABC的周长为 8 .
【分析】利用配方法把原式变形,根据非负数的性质和三角形三边关系解答即可.
【解答】∵a2+b2﹣4a﹣6b+13=0,
∴(a2﹣4a+4)+(b2﹣6b+9)=0,
∴(a﹣2)2+(b﹣3)2=0,
∴a=2,b=3,
∴边长c的范围为1<c<5.
∵边长c的值为奇数,
∴c=3,
∴△ABC的周长为2+3+3=8.
【点评】本题考查的是配方法的应用和三角形三边关系,灵活运用完全平方公式、掌握三角形三边关系是解题的关键.
37.已知a=2018x+2017,b=2018x+2018,c=2018x+2019,则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac= 3 .
【分析】将多项式多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac分解成
[(a﹣b)2+(a﹣c)2+(b﹣c)2],再把a,b,c代入可求.
∵a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=
(2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc)=
[(a﹣b)2+(a﹣c)2+(b﹣c)2]
∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=
×
(1+4+1)=3
3.
【点评】本题考查了因式分解的应用,关键是将多项式配成完全平方形式.
m2n﹣4n= n(m+2)(m﹣2) .
【分析】原式提取n,再利用平方差公式分解即可.
原式=n(m2﹣4)=n(m+2)(m﹣2),
n(m+2)(m﹣2)
39.若关于x的多项式x2﹣4mx+16能用完全平方公式进行因式分解,则常数m的值为 ±
2 .
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断就确定出m的值.
∵关于x的多项式x2﹣4mx+16能用完全平方公式进行因式分解,
∴m=±
2,
a2+3ab+2b2= (a+2b)(a+b) .
【分析】直接利用图形面积进而得出恒等式.
由面积可得:
a2+3ab+2b2=(a+2b)(a+b).
(a+2b)(a+b).
【点评】此题主要考查了十字相乘法分解因式,正确利用面积得出等式是解题关键.
2a2b﹣8ab+8b= 2b(a﹣2)2 .
【分析】首先提取公因式2b,再利用完全平方公式分解因式得出答案.
2a2b﹣8ab+8b=2b(a2﹣4a+4)
=2b(a﹣2)2.
2b(a﹣2)2.
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法
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