牛顿第二定律高考物理通用讲义Word格式.docx

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　对牛顿第二定律的理解

[要点归纳]　

1.表达式F＝ma的理解

（1）单位统一：

表达式中F、m、a三个物理量的单位都必须是国际单位。

（2）F的含义：

F是合力时，加速度a指的是合加速度，即物体的加速度；

F是某个力时，加速度a是该力产生的加速度。

2.牛顿第二定律的六个性质

性质

理解

因果性

力是产生加速度的原因，只要物体所受的合力不为0，物体就具有加速度

矢量性

F＝ma是一个矢量式。

物体的加速度方向由它受的合力方向决定，且总与合力的方向相同

瞬时性

加速度与合外力是瞬时对应关系，同时产生，同时变化，同时消失

同体性

F＝ma中F、m、a都是对同一物体而言的

独立性

作用在物体上的每一个力都产生加速度，物体的实际加速度是这些加速度的矢量和

相对性

物体的加速度是相对于惯性参系而言的，即牛顿第二定律只适用于惯性参考系

3.两个加速度公式的区别

（1）a＝

是加速度的定义式，它给出了测量物体的加速度的方法，这是物理上用比值定义物理量的方法。

（2）a＝

是加速度的决定式，它揭示了物体产生加速度的原因及影响物体加速度的因素。

[精典示例]

[例1]（多选）对牛顿第二定律的理解正确的是（　　）

A.由F＝ma可知，F与a成正比，m与a成反比

B.牛顿第二定律说明当物体有加速度时，物体才受到外力的作用

C.加速度的方向总跟合外力的方向一致

D.当外力停止作用时，加速度随之消失

解析　虽然F＝ma表示牛顿第二定律，但F与a无关，因a是由m和F共同决定的，即a∝

且a与F同时产生、同时消失、同时存在、同时改变；

a与F的方向永远相同。

综上所述，可知选项A、B错误，C、D正确。

答案　CD

方法总结

正确理解牛顿第二定律

（1）物体的加速度和合力是同时产生的，不分先后，但有因果性，力是产生加速度的原因，没有力就没有加速度；

（2）不能根据m＝

得出m∝F、m∝

的结论，物体的质量m是由自身决定的，与物体所受的合力和运动的加速度无关，但物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合力而求得；

（3）不能由F＝ma得出F∝m、F∝a的结论，物体所受合力的大小是由物体的受力情况决定的，与物体的质量和加速度无关。

[针对训练1]由牛顿第二定律F＝ma可知，无论怎样小的力都可能使物体产生加速度，可是当用很小的力去推很重的桌子时，却推不动，这是因为（　　）

A.牛顿第二定律不适用于静止的物体

B.桌子加速度很小，速度增量也很小，眼睛观察不到

C.推力小于桌子所受到的静摩擦力，加速度为负值

D.桌子所受的合力为零，加速度为零

答案　D

　对牛顿第二定律的应用

1.应用牛顿第二定律解题的步骤

2.两种求加速度的方法

（1）合成法：

首先确定研究对象，画出受力分析图，将各个力按照力的平行四边形定则在加速度方向上合成，直接求出合力，再根据牛顿第二定律列式求解。

（2）正交分解法：

当物体受多个力作用时，常用正交分解法求物体所受的合力，应用牛顿第二定律求加速度。

在实际应用中的受力分解，常将加速度所在的方向选为x轴或y轴，有时也可分解加速度，即

。

[例2]如图1所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向的夹角θ＝37°

，小球和车厢相对静止，小球的质量为1kg（sin37°

＝0.6，cos37°

＝0.8，g取10m/s2）。

求：

图1

（1）车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况；

（2）悬线对小球的拉力大小。

思路点拨　

（1）小球运动的加速度方向是水平向右的，合力与加速度方向相同，也是水平向右的。

（2）小球受绳的拉力和重力两个力的作用，合力的方向与加速度方向相同。

解析　法一　合成法

（1）由于车厢沿水平方向运动，所以小球有水平方向的加速度，所受合力F沿水平方向，选小球为研究对象，受力分析如图所示。

由几何关系可得F＝mgtanθ

小球的加速度a＝

＝gtanθ＝7.5m/s2，

方向向右。

则车厢做向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动。

（2）悬线对球的拉力大小为

FT＝

＝

N＝12.5N。

法二　正交分解法

以水平向右为x轴正方向建立坐标系，并将悬线对小球的拉力FT正交分解，如图所示。

则沿水平方向有FTsinθ＝ma

竖直方向有FTcosθ－mg＝0

联立解得a＝7.5m/s2，

FT＝12.5N

且加速度方向向右，故车厢做向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动。

答案　

（1）7.5m/s2　方向向右　车厢做向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动　

（2）12.5N

在牛顿第二定律的应用中，采用正交分解法时，在受力分析后，建立直角坐标系是关键。

坐标系的建立原则上是任意的，但常常使加速度在某一坐标轴上，另一坐标轴上的合力为零；

或在坐标轴上的力最多。

[针对训练2]自制一个加速度计，其构造是：

一根轻杆，下端固定一个小球，上端装在水平轴O上，杆可在竖直平面内左右摆动，用白硬纸作为表面，放在杆摆动的平面上，并刻上刻度，可以直接读出加速度的大小和方向。

使用时，加速度计右端朝汽车前进的方向，如图2所示，g取9.8m/s2。

图2

（1）硬纸上刻度线b在经过O点的竖直线上，则在b处应标的加速度数值是多少？

（2）刻度线c和O点的连线与Ob的夹角为30°

，则c处应标的加速度数值是多少？

（3）刻度线d和O点的连线与Ob的夹角为45°

在汽车前进时，若轻杆稳定地指在d处，则0.5s内汽车速度变化了多少？

解析　

（1）当轻杆与Ob重合时，小球所受合力为0，其加速度为0，车的加速度亦为0，故b处应标的加速度数值为0。

（2）法一　合成法　

当轻杆与Oc重合时，以小球为研究对象，受力分析如图所示。

根据力的合成的平行四边形定则和牛顿第二定律得mgtanθ＝ma1，解得a1＝gtanθ＝9.8×

m/s2≈5.66m/s2。

建立

直角坐标系，并将轻杆对小球的拉力正交分解，如图所示。

则沿水平方向有：

Fsinθ＝ma，

竖直方向有：

Fcosθ－mg＝0

联立以上两式可解得小球的加速度

a≈5.66m/s2，方向水平向右，即c处应标的加速度数值为5.66m/s2。

（3）若轻杆与Od重合，同理可得mgtan45°

＝ma2，

解得a2＝gtan45°

＝9.8m/s2，方向水平向左，与速度方向相反

所以在0.5s内汽车速度应减少，减少量

Δv＝a2Δt＝9.8×

0.5m/s＝4.9m/s。

答案　

（1）0　

（2）5.66m/s2　（3）减少了4.9m/s

　瞬时加速度问题

两种模型的特点

（1）刚性绳（或接触面）模型：

这种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断（或脱离）后，形变恢复几乎不需要时间，故认为弹力立即改变或消失。

（2）弹簧（或橡皮绳）模型：

此种物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力的大小往往可以看成是不变的。

[例3]如图3所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细线上，L1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，L2水平拉直，物体处于平衡状态。

现将线L2剪断，求剪断L2的瞬间物体的加速度。

图3

思路点拨　解答本题应明确以下三点：

（1）L2的弹力突变为零。

（2）L1的弹力发生突变。

（3）小球的加速度方向垂直于L1斜向下。

解析　线L2被剪断的瞬间，因细线L2对物体的弹力突然消失，而引起L1上的张力发生突变，使物体的受力情况改变，小球受力如图所示，瞬时加速度垂直L1斜向下方，大小为a＝

＝gsinθ。

答案　gsinθ，方向垂直于L1斜向右下

牛顿第二定律是力的瞬时作用规律，加速度和力同时产生、同时变化、同时消失。

分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻物体的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度，解决此类问题时，要注意两类模型的特点。

[针对训练3]如图4所示，质量为m的小球被水平绳AO和与竖直方向成θ角的轻弹簧系着处于静止状态，现用火将绳AO烧断，求在绳AO烧断的瞬间小球的加速度的大小及方向？

图4

解析　当绳OA被烧断

时，绳对物体的弹力突然消失，而弹簧的形变还来不及变化（变化要有一个过程，不能突变），受力如图所示，因而弹簧的弹力不变，它与重力的合力与绳对物体的弹力是一对平衡力，等值反向，所以绳OA被烧断的瞬间，物体加速度的大小为a＝

＝gtanθ，方向水平向右。

答案　gtanθ，方向水平向右

1.（多选）下列对牛顿第二定律的表达式F＝ma及其变形公式的理解，正确的是（　　）

A.由F＝ma可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比

B.由m＝

可知，物体的质量与其所受合力成正比，与其运动的加速度成反比

C.由a＝

可知，物体的加速度与其所受合力成正比，与其质量成反比

D.由m＝

可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合力求出

解析　a＝

是加速度的决定式，a与F成正比，与m成反比；

F＝ma说明力是产生加速度的原因，但不能说F与m成正比，与a成反比；

m＝

中m与F、a皆无关，但可以通过测量物体的加速度和它所受到的合力求出。

2.一物块静止在粗糙的水平桌面上。

从某时刻开始，物块受到一方向不变的水平拉力作用。

假设物块与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

以a表示物块的加速度大小，F表示水平拉力的大小。

能正确描述F与a之间关系的图象是（　　）

解析　物块在水平方向上受到拉力和摩擦力的作用，根据牛顿第二定律，有F－Ff＝ma，即F＝ma＋Ff，该关系为线性函数。

当a＝0时，F＝Ff；

当F＝0时，a＝－

符合该函数关系的图象为C。

答案　C

3.一物块位于光滑水平桌面上，用一大小为F、方向如图5所示的力去推它，使它以加速度a向右运动。

若保持力的方向不变而增大力的大小，则（　　）

图5

A.a变大

B.a不变

C.a变小

D.因为物块的质量未知，故不能确定a变化的趋势

解析　对物块受力分析如图，分解力F，由牛顿第二定律得Fcosθ＝ma，故a＝

，F增大，a变大。

答案　A

4.如图6所示，用手提一轻弹簧，弹簧下端挂一金属球。

在将整个装置匀加速上提的过程中，手突然停止不动，则在此后一小段时间内（　　）

图6

A.小球立即停止运动

B.小球继续向上做减速运动

C.小球的速度与弹簧的形变量都要减小

D.小球的加速度减小

解析　以球为研究对象，小球只受到重力G和弹簧对它的拉力FT，由题可知小球向上做匀加速运动，即G<

FT。

当手突然停止不动时，在一小段时间内弹簧缩短一点，即FT减小，且FT仍然大于G，由牛顿第二定律可得FT－G＝ma，a＝

，即在一小段时间内小球加速度减小，故D正确。

5.如图7所示，静止在水平地面上的小黄鸭质量m＝20kg，受到与水平面夹角为53°

的斜向上的拉力，小黄鸭开始沿水平地面运动。

若拉力F＝100N，小黄鸭与地面的动摩擦因数为0.2，g＝10m/s2，求：

（sin53°

＝0.8，cos53°

＝0.6，g＝10m/s2）

图7

（1）把小黄鸭看做质点，作出其受力示意图；

（2）地面对小黄鸭的支持力；

（3）小黄鸭运动的加速度的大小。

解析　

（1）如图，

小黄鸭受到重力、支持力、拉力和摩擦力作用。

（2）竖直方向有：

Fsin53°

＋FN＝mg，解得FN＝mg－Fsin53°

＝120N，方向竖直向上。

（3）受到的摩擦力为滑动摩擦力，

所以Ff＝μFN＝24N

根据牛顿第二定律得：

Fcos53°

－Ff＝ma，解得a＝1.8m/s2

答案　

（1）见解析图　

（2）120N，方向竖直向上

（3）1.8m/s2

基础过关

1.（多选）从匀速上升的气球上释放一物体，在释放的瞬间，物体相对地面将具有（　　）

A.向上的速度B.向下的速度

C.向上的加速度D.向下的加速度

答案　AD

2.（多选）初始时静止在光滑水平面上的物体，受到一个逐渐减小的水平力的作用，则这个物体运动情况为（　　）

A.速度不断增大，但增大得越来越慢

B.加速度不断增大，速度不断减小

C.加速度不断减小，速度不断增大

D.加速度不变，速度先减小后增大

解析　水平面光滑，说明物体不受摩擦力作用，物体所受到的水平力即为其合外力。

水平力逐渐减小，合外力也逐渐减小，由公式F＝ma可知：

当F逐渐减小时，a也逐渐减小，但速度逐渐增大。

答案　AC

3.（多选）在牛顿第二定律的表达式F＝kma中，有关比例系数k的下列说法中正确的是（　　）

A.k的数值由质量、加速度和力的数值决定

B.k的数值由质量、加速度和力的单位决定

C.在国际单位制中，k等于1

D.在任何情况下k都等于1

解析　物理公式在确定物理量数量关系的同时，也确定了物理量的单位，在F＝kma中，只有“m”的单位取kg，“a”的单位取m/s2，“F”的单位取N时，才有k＝1。

B、C正确。

答案　BC

4.雨滴从高空中由静止落下，若雨滴受到的空气阻力随雨滴下落速度的增大而增大，下列各图中能大致反映雨滴运动情况的是（　　）

解析　对雨滴进行受力分析可得mg－kv＝ma，则雨滴做加速度减小的加速运动。

C项正确。

5.（多选）如图1所示，当小车向右加速运动时，物块M相对车厢静止于竖直车厢壁上，当车的加速度增大时（　　）

A.M受静摩擦力增大

B.M对车厢壁的压力不变

C.M仍相对于车厢静止

D.M受静摩擦力不变

解析　对M受力分析如图所示，由于M相对车厢静止，则Ff＝Mg，FN＝Ma，当a增大时，FN增大，Ff不变，故C、D正确。

6.如图2所示，A、B两球用细线悬挂于天花板上且静止不动，两球质量mA＝2mB，两球间是一个轻质弹簧，如果突然剪断悬线，则在剪断悬线瞬间（　　）

A.A球加速度为

g，B球加速度为g

B.A球加速度为

g，B球加速度为0

C.A球加速度为g，B球加速度为0

D.A球加速度为

解析　在剪断悬线的瞬间弹簧的弹力保持不变，则B球的合力为零，加速度为零；

对A球有（mA＋mB）g＝mAaA，得aA＝

g，故选项B正确。

答案　B

7.如图3所示，一个物体从光滑斜面的顶端由静止开始下滑，倾角θ＝30°

，斜面静止不动，重力加速度g＝10m/s2。

求

（1）物体下滑过程的加速度有多大？

（2）若斜面不光滑，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝

，物体下滑过程的加速度又是多大？

解析　

（1）根据牛顿第二定律得：

mgsinθ＝ma1

所以a1＝gsinθ＝10×

m/s2＝5m/s2

（2）物体受重力、支持力和摩擦力，根据牛顿第二定律得

mgsinθ－Ff＝ma2

FN＝mgcosθ

Ff＝μFN得a2＝2.5m/s2

答案　

（1）5m/s2　

（2）2.5m/s2

能力提升

8.（多选）竖直悬挂的轻弹簧下连接一个小球，用手托起小球，使弹簧处于压缩状态，如图4所示。

则迅速放手后（　　）

A.小球开始向下做匀加速运动

B.弹簧恢复原长时小球速度达到最大

C.弹簧恢复原长时小球加速度等于g

D.小球运动过程中最大加速度大于g

解析　迅速放手后，小球受到重力、弹簧向下的弹力作用，向下做加速运动，弹力将减小，小球的加速度也减小，小球做变加速运动，故A错误；

弹簧恢复原长时，小球只受重力，加速度为g，故C正确；

弹簧恢复原长后，小球继续向下运动，开始时重力大于弹力，小球加速度向下，做加速运动，当重力等于弹力时加速度为零，速度最大，故B错误；

刚放手时，小球所受的合力大于重力，加速度大于g，故D正确。

9.如图5所示，有一辆汽车满载西瓜在水平路面上匀速前进。

突然发现意外情况，紧急刹车做匀减速运动，加速度大小为a，则中间一质量为m的西瓜A受到其他西瓜对它的作用力的大小是（　　）

A.m

B.ma

C.m

D.m（g＋a）

解析　西瓜与汽

车具有相同的加速度a，对西瓜A受力分析如图，F表示周围西瓜对A的作用力，则由牛顿第二定律得：

＝ma，解得F＝m

，故C正确，A、B、D错误。

10.在建筑工地，建筑工人用两手对称水平使力将两长方体水泥制品夹紧并以加速度a竖直向上匀加速搬起，其中A的质量为m，B的质量为3m，水平作用力为F，A、B之间的动摩擦因数为μ，在此过程中，A、B间的摩擦力为（　　）

A.μFB.2μF

C.

m（g＋a）D.m（g＋a）

解析　对两个水泥制品整体，根据牛顿第二定律有2Ff－4mg＝4ma，再隔离水泥制品A，又有Ff－mg－FfBA＝ma，所以FfBA＝m（g＋a），D正确。

11.（多选）如图7所示，物块a、b和c的质量相同，a和b、b和c之间用完全相同的轻弹簧S1和S2相连，通过系在a上的细线悬挂于固定点O。

整个系统处于静止状态。

现将细线剪断。

将物块a的加速度的大小记为a1，S1和S2相对于原长的伸长分别记为Δl1和Δl2，重力加速度大小为g。

在剪断的瞬间（　　）

A.a1＝3gB.a1＝0

C.Δl1＝2Δl2D.Δl1＝Δl2

解析　剪断细线之前，设S1上拉力为FT1，S2上拉力为FT2，物体质量均为m，有FT1＝2mg，FT2＝mg，根据F＝kx得，FT1＝kΔl1，FT2＝kΔl2。

在剪断细线的瞬间，弹簧来不及发生形变，弹力大小不变，则a受重力和S1的拉力，有mg＋FT1＝ma1，得a1＝3g，A正确，B错误；

FT1＝2FT2，因此Δl1＝2Δl2，C正确，D错误。

12.跳伞运动员在下落过程中（如图8所示），假定伞所受空气阻力的大小跟下落速度的平方成正比，即F＝kv2，比例系数k＝20N·

s2/m2，跳伞运动员与伞的总质量为72kg，起跳高度足够高，则：

图8

（1）跳伞运动员在空中做什么运动？

收尾速度是多大？

（2）当速度达到4m/s时，下落加速度是多大？

（g取10m/s2）

解析　

（1）以伞和运动员作为研究对象，开始时速度较小，空气阻力F小于重力G，v增大，F随之增大，合力F合减小，做加速度a逐渐减小的加速运动；

当v足够大，使F＝G时，F合＝0，a＝0，开始做匀速运动，此时的速度为收尾速度，设为vm。

由F＝kv

＝G，得vm＝

＝6m/s。

（2）当v＝4m/s＜vm时，合力F合＝mg－F，F＝kv2，由牛顿第二定律F合＝ma得

a＝g－

＝10m/s2－

m/s2≈5.6m/s2。

答案　

（1）做加速度越来越小的加速运动　vm＝6m/s　

（2）5.6m/s2