河南省中考 数学 试题+答案纯word文本.docx

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河南省中考数学试题+答案纯word文本

2017年河南省普通高中招生考试

数学试题

（满分120分，考试时间100分钟）

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。

1．下列各数中比1大的数是（　　）

（A）2（B）0（C）﹣1（D）﹣3

2．2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元，数据“74.4万亿”用科学记数法表示为（）

（A）74.4×1012（B）7.44×1013（C）74.4×1013（D）7.44×1014

3．某几何体的左视图如下图所示，则该几何体不可能是（　　）

4．解分式方程，去分母得（　　）

（A）1﹣2（x﹣1）=﹣3（B）1﹣2（x﹣1）=3（C）1﹣2x﹣2=﹣3（D）1﹣2x+2=3

5．八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：

80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（　　）

（A）95分，95分（B）95分，90分（C）90分，95分（D）95分，85分

6．一元二次方程2x2﹣5x﹣2=0的根的情况是（　　）

（A）有两个相等的实数根（B）有两个不相等的实数根

（C）只有一个实数根（D）没有实数根

7．如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下

列条件不能判定□ABCD是菱形的只有（　　）

（A）AC⊥BD（B）AB=BC（C）AC=BD（D）∠1=∠2

8．如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字﹣1，0，1，2．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针价好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（　）

（A）（B）（C）（D）

9．我们知道：

四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（　　）

（A）（，1）（B）（2，1）（C）（1，）（D）（2，）

10．如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是（　　）

（A）（B）（C）（D）

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．计算：

　　．

12．不等式组的解集是　　．

13．已知点A（1，m），B（2，n）在反比例函数的图象上，则m与n的大小关系为　　．

14．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是　　．

15．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=+1，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′始终落在边AC上，若△MB′C为直角三角形，则BM的长为　　．

三、解答题（本题共8个小题，满分75分）

16．（8分）先化简，再求值：

，其中x=+1，y=﹣1．

17．（9分）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表．

调查结果统计表

组别

分组（单位：

元）

人数

A

0≤x＜30

4

B

30≤x＜60

16

C

60≤x＜90

a

D

90≤x＜120

b

E

x≥120

2

请根据以上图表，解答下列问题：

（1）填空：

这次被调查的同学共有　　人，a+b=　　，m=　　；

（2）求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；

（3）该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x在60≤x＜120范围的人数．

18．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，过点C作CF∥AB，与过点B的切线交于点F，连接BD．

（1）求证：

BD=BF；

（2）若AB=10，CD=4，求BC的长．

19．（9分）如图所示，我国两艘海监船A，B在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C，此时，B船在A船的正南方向5海里处，A船测得渔船C在其南偏东45°方向，B船测得渔船C在其南偏东53°方向，已知A船的航速为30海里/小时，B船的航速为25海里/小时，问C船至少要等待多长时间才能得到救援？

（参考数据：

sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈，≈1.41）

20．（9分）如图，一次函数与反比例函数（x＞0）的图象交于点A（m，3）和B（3，1）．

（1）填空：

一次函数的解析式为　　，反比例函数的解析式为　　；

（2）点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，若△POD的面积为S，求S的取值范围．

21．（10分）学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同．

（1）求这两种魔方的单价；

（2）结合社员们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个）．某商店有两种优惠活动，如图所示．请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠．

22．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．

（1）观察猜想

图1中，线段PM与PN的数量关系是　　，位置关系是　　；

（2）探究证明

把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；

（3）拓展延伸

把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出△PMN面积的最大值．

23．（11分）如图，直线与x轴交于点A（3,0），与y轴交于点B，抛物线经过点A，B．

（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；

（2）M（m,o）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N．

①点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标；

②点M在x轴上自由运动，若三个点M，P，N中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M，P，N三点为“共谐点”．请直接写出使得M，P，N三点成为“共谐点”的m的值．

2017年河南省普通高中招生考试

数学试题参考答案及评分标准

一、选择题（每小题3分，共30分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

B

D

A

A

B

C

C

D

C

二、填空题（每小题3分，共15分）

题号

1

2

3

4

5

答案

6

﹣1＜x≤2

m＜n

12

或1

三、解答题（本题共8个小题，满分75分）

16．解：

原式＝4x2+4xy+y2+x2﹣y2﹣5x2+5xy--------------------------------------------------3分

＝9xy------------------------------------------------------------------------------5分

当x=+1，y=﹣1时，原式＝9xy＝9（+1）（﹣1）＝9-----------8分

17．

（1）50，28，8---------------------------------------------------------------------3分

（2）（1﹣8%﹣32%﹣16%﹣4%）×360°＝40%×360°＝144°

即扇形统计图中扇形C的圆心角为144°。

------------------------------6分

（3）1000×＝560

即每月零花钱的数额x在60≤x＜120范围的人数为560-----------------9分

18．

（1）证明：

∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，

∵CF∥AB，∴∠ABC＝∠FCB，

∴∠ACB＝∠FCB，即CB平分∠DCF-------------------------------------3分

∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即BD⊥AC

∵BF是⊙O的切线，∴BF⊥AB，----------------------------------------------5分

∵CF∥AB，∴BF⊥CF

∴BD＝BF--------------------------------------------------------------------------6分

（2）解：

∵AC＝AB＝10，CD＝4，∴AD＝AC﹣CD＝10﹣4＝6，

在Rt△ABD中，BD2＝AB2﹣AD2＝102﹣62＝64，-------------------------8分

在Rt△BDC中，．

即BC的长为.--------------------------------------------------------------------9分

19．解：

过点C作CD⊥AB交AB延长线于点D，则∠CDA＝90°．------------------1分

已知∠CAD＝45°，设CD＝x，则AD＝CD＝x，

∴BD＝AD﹣AB＝x﹣5，-------------------------------------------------------------3分

在Rt△BDC中，CD＝BD·tan53°，即x＝（x﹣5）·tan53°

∴----------------------------------------------------6分

∴

∴B船到达C船处约需时间：

25÷25＝1（小时）------------------------------7分

在Rt△ADC中，AC＝x≈1.41×20＝28.2，

∴A船到达C船处约需时间：

28.2÷30＝0.94（小时）-------------------------8分

而0.94＜1，所以C船至少要等待0.94小时才能得到救援．---------------9分

20．

（1），-------------------------------------------------4分

（2）∵A（m，3）在的图象上，∴，∴

∴A（1，3）-------------------------------------------------------------------------5分

而点P在线段AB上，设点P（n,﹣n+4），则1≤n≤3，

∴S＝OD×PD＝×n×（﹣n+4）＝（n﹣2）2+2----------------------7分

∵＜0，且1≤n≤3，

∴当n＝2时，S最大＝2，当n＝1或3时，S最小＝，---------------------8分

∴S的取值范围为：

≤S≤2-------------------------------------------------9分

21．解：

（1）设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，------1分