历年中考数学一次函数练习题文档格式.docx
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(
为常数且
)的图象如图所示,则使
成立的
的取值范围为
.
【答案】x<-2
10.(2010年重庆)小华的爷爷每天坚持体育锻炼.某天他慢步到离家较远的绿岛公园,打了一会儿太极拳后跑步回家.下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是(
)
【答案】C
12.(2010江苏泰州,5,3分)下列函数中,y随x增大而增大的是(
A.
B.
C.
D.
【答案】C
13(2010年浙江省东阳市)汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程
看作时间
的函数,其图像可能是(
(B)
(C)
14.(2010年四川省眉山市)某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水),在这三个过程中洗衣机内水量y(升)与时间x(分)之间的函数关系对应的图象大致为(
15(2010年湖北黄冈市).已知四条直线y=kx-3,y=-1,y=3和x=1所围成的四边形的面积是12,则k的值为( )
A.1或-2 B.2或-1 C.3 D.4
答案.A
16.(2010年安徽中考)
甲、乙两个准备在一段长为1200米的笔直公路上进行跑步,甲、乙跑步的速度分别为4
和6
,起跑前乙在起点,甲在乙前面100米处,若同时起跑,则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中,甲、乙两之间的距离
与时间
的函数图象是(
17(2010年山东省济南市)如图,在
中,AB=AC=2,
.动点P,Q分别在直线上运动,且始终保持
.设BP=x,CQ=y则y与x之间的函数关系用图象大致可以表示为( )
【答案】A
18.(2010年山东省济南市)已知一次函数
的图象如图所示,当
时,y的取值范围是
【答案】y<
-2
19(2010年台湾省)如图(十七),在同一直在线,甲自A点开始追赶等速度前进的乙,
且图(十八)长示两人距离与所经时间的线型关系。
若乙的速率为每秒1.5公尺,则经过40秒,甲自A点移动多少公尺?
(A)60
(B)61.8
(C)67.2
(D)69。
20.(2010浙江衢州)如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠ACB=90°
,AB=AD,AC=4BC,设CD的长为x,四边形ABCD的面积为y,则y与x之间的函数关系式是( )
A.
B.
C.
D.
21.(2010年山东聊城)如图,过点Q(0,3.5)的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点P,能表示这个一次函数图象的方程是()
A.3x-2y+3.5=0
B.3x-2y-3.5=0
C.3x-2y+7=0
D.3x+2y-7=0
【答案】D
22、(2010盐城)给出下列四个函数:
①
;
②
③
④
时,y随x的增大而减小的函数有
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
23、(2010盐城)写出图象经过点(1,-1)的一个函数关系式
答案:
y=-x或y=-或y=x2-2x,答案不唯一
24.(2010年北京崇文区)
在函数
中,自变量
25(2010年浙江省东阳市)如图,矩形ABCO,O为坐标原点,B的坐标为(8,6),
A、C分别在坐标轴上,P是线段BC上动点,设PC=m,已知点D在第一象限,且是两直线y1=2x+6、y2=2x-6中某条上的一点,若△APD是等腰Rt△,则点D的坐标为
(4,2),(4,14),(
),(
)
26.(2010年浙江台州市)A,B两城相距600千米,甲、乙两车同时从A城出发驶向B城,甲车到达B城后立即返回.如图是它们离A城的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数图象.
(1)求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;
(2)当它们行驶7了小时时,两车相遇,求乙车速度.
(1)①当0≤
≤6时,
②当6<
≤14时,
设
,
∵图象过(6,600),(14,0)两点,
∴
解得
.
(2)当
时,
,
(千米/小时).
27、(2010年宁波市)小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料,学校与天一阁的路程是4千米,小聪骑自行车,小明步行,当小聪从原路回到学校时,小明刚好到达天一阁,图中折线O-A-B-C和线段OD分别表示两人离学校的路程
(千米)与所经过的时间
(分钟)之间的函数关系,请根据图象回答下列问题:
(1)小聪在天一阁查阅资料的时间为________分钟,小聪返回学校的速度为_______千米/分钟。
(2)请你求出小明离开学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系;
(3)当小聪与小明迎面相遇时,他们离学校的路程是多少千米?
【答案】解:
(1)15,
(2)由图像可知,
是
的正比例函数
设所求函数的解析式为
代入(45,4)得:
解得:
∴
与
的函数关系式
(3)由图像可知,小聪在
的时段内
的一次函数,设函数解析式为
代入(30,4),(45,0)得:
令
,解得
当
答:
当小聪与小明迎面相遇时,他们离学校的路程是3千米。
28.(2010年益阳市)我们知道,海拔高度每上升1千米,温度下降6℃.某时刻,益阳地面温度为20℃,设高出地面
千米处的温度为
℃.
(1)写出
之间的函数关系式;
(2)已知益阳碧云峰高出地面约500米,求这时山顶的温度大约是多少℃?
(3)此刻,有一架飞机飞过益阳上空,若机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34℃,求飞机离地面的高度为多少千米?
⑴
(
⑵
米=
千米
(℃)
⑶
答:
略.
29.(2010江西)已知直线经过点(1,2)和点(3,0),求这条直线的解析式.
设这直线的解析式是
,将这两点的坐标(1,2)和(3,0)代入,得
所以,这条直线的解析式为
30(2010年四川省眉山)某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾,甲种鱼苗每尾0.5元,乙种鱼苗每尾0.8元.相关资料表明:
甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%.
(1)若购买这批鱼苗共用了3600元,求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾?
(2)若购买这批鱼苗的钱不超过4200元,应如何选购鱼苗?
(3)若要使这批鱼苗的成活率不低于93%,且购买鱼苗的总费用最低,应如何选购鱼苗?
【答案】
解:
(1)设购买甲种鱼苗x尾,则购买乙种鱼苗
尾,由题意得:
解这个方程,得:
甲种鱼苗买4000尾,乙种鱼苗买2000尾.
(2)由题意得:
解这个不等式,得:
即购买甲种鱼苗应不少于2000尾.
(3)设购买鱼苗的总费用为y,则
由题意,有
在
中
∵
,∴y随x的增大而减少
∴当
即购买甲种鱼苗2400尾,乙种鱼苗3600尾时,总费用最低.
32(2010江苏泰州,26,10分)保护生态环境,建设绿色社会已经从理念变为人们的行动.某化工厂2009年1月的利润为200万元.设2009年1月为第1个月,第x个月的利润为y万元.由于排污超标,该厂决定从2009年1月底起适当限产,并投入资金进行治污改造,导致月利润明显下降,从1月到5月,y与x成反比例.到5月底,治污改造工程顺利完工,从这时起,该厂每月的利润比前一个月增加20万元(如图).
⑴分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y与x之间对应的函数关系式.
⑵治污改造工程完工后经过几个月,该厂月利润才能达到2009年1月的水平?
⑶当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期,问该厂资金紧张期共有几个月?
【答案】⑴①当1≤
≤5时,设
,把(1,200)代入,得
,即
②当
,所以当
>5时,
⑵当y=200时,20x-60=200,x=13,所以治污改造工程顺利完工后经过13-5=8个月后,该厂利润达到200万元;
⑶对于
,当y=100时,x=2;
对于y=20x-60,当y=100时,x=8,所以资金紧张的时间为8-2=6个月.
33(2010江苏泰州,27,12分)如图,二次函数
的图象经过点D
,与x轴交于A、B两点.
⑴求
的值;
⑵如图①,设点C为该二次函数的图象在x轴上方的一点,直线AC将四边形ABCD的面积二等分,试证明线段BD被直线AC平分,并求此时直线AC的函数解析式;
⑶设点P、Q为该二次函数的图象在x轴上方的两个动点,试猜想:
是否存在这样的点P、Q,使△AQP≌△ABP?
如果存在,请举例验证你的猜想;
如果不存在,请说明理由.(图②供选用)
【答案】⑴∵抛物线经过点D(
∴c=6.
⑵过点D、B点分别作AC的垂线,垂足分别为E、F,设AC与BD交点为M,
∵AC将四边形ABCD的面积二等分,即:
S△ABC=S△ADC
∴DE=BF
又∵∠DME=∠BMF,∠DEM=∠BFE
∴△DEM≌△BFM
∴DM=BM
即AC平分BD
∵c=6.
∵抛物线为
∴A(
)、B(
∵M是BD的中点
∴M(
设AC的解析式为y=kx+b,经过A、M点
解得
直线AC的解析式为
.
⑶存在.设抛物线顶点为N(0,6),在Rt△AQN中,易得AN=
,于是以A点为圆心,AB=
为半径作圆与抛物线在x上方一定有交点Q,连接AQ,再作∠QAB平分线AP交抛物线于P,连接BP、PQ,此时由“边角边”易得△AQP≌△ABP.
33(2010年浙江省绍兴市)一辆汽车和一辆摩托车分别从A,B两地去同一城市,它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示.则下列结论错误的是(
A.摩托车比汽车晚到1h
B.A,B两地的路程为20km
C.摩托车的速度为45km/h
D.汽车的速度为60km/h
34.(2010年浙江省绍兴市)在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.例如,图中的一次函数的图象与x,y轴分别交于点A,B,则△OAB为此函数的坐标三角形.
(1)求函数y=
x+3的坐标三角形的三条边长;
(2)若函数y=
x+b(b为常数)的坐标三角形周长为16,
求此三角形面积.
(1)∵直线y=
x+3与x轴的交点坐标为(4,0),与y轴交点坐标为(0,3),
∴函数y=
x+3的坐标三角形的三条边长分别为3,4,5.
(2)直线y=
x+b与x轴的交点坐标为(
0),与y轴交点坐标为(0,b),
当b>
0时,
,得b=4,此时,坐标三角形面积为
当b<
0时,
,得b=-4,此时,坐标三角形面积为
.
综上,当函数y=
x+b的坐标三角形周长为16时,面积为
.
35(2010年福建省晋江市)已知一次函数
的图象交
轴于正半轴,且
随
的增大而减小,请写出符合上述条件的一个解析式:
.
【答案】如
,(答案不惟一,
且
即可);
36.(2010重庆市潼南县)如图,已知在平面直角坐标系xOy中,一次函数
(k≠0)的图象与反比例函数
(m≠0)的图象相交于A、B两点,且点B的纵坐标为
,过点A作AC⊥x轴于点C,AC=1,OC=2.
求:
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求一次函数的解析式.
解:
(1)∵AC⊥x轴
AC=1
OC=2
∴点A的坐标为(2,1)
∵反比例函数
的图像经过点A(2,1)
∴m=2
∴反比例函数的解析式为
(2)由
(1)知,反比例函数的解析式为
的图像经过点B且点B的纵坐标为-
∴点B的坐标为(-4,-
∵一次函数y=kx+b的图象经过点A(2,1)点B(-4,-
解得:
k=
b=
∴一次函数的解析式为
37.(2010年福建晋江)已知一次函数
如
即可)
38(2010年福建晋江)已知
(1)若
,则
的最小值是 ;
(2).若
= .
(1)
(2)
39(2010浙江衢州)小刚上午7:
30从家里出发步行上学,途经少年宫时走了
步,用时10分钟,到达学校的时间是7:
55.为了估测路程等有关数据,小刚特意在学校的田径跑道上,按上学的步行速度,走完100米用了150步.
(1) 小刚上学步行的平均速度是多少米/分?
小刚家和少年宫之间、少年宫和学校之间的路程分别是多少米?
(2) 下午4:
00,小刚从学校出发,以45米/分的速度行走,按上学时的原路回家,在未到少年宫300米处与同伴玩了半小时后,赶紧以110米/分的速度回家,中途没有再停留.问:
① 小刚到家的时间是下午几时?
② 小刚回家过程中,离家的路程s(米)与时间t(分)之间的函数关系如图,请写出点B的坐标,并求出线段CD所在直线的函数解析式.
(1) 小刚每分钟走1200÷
10=120(步),每步走100÷
150=
(米),所以小刚上学的步行速度是120×
=80(米/分).小刚家和少年宫之间的路程是80×
10=800(米).少年宫和学校之间的路程是80×
(25-10)=1200(米).
(2) ①
(分钟),所以小刚到家的时间是下午5:
00.
②小刚从学校出发,以45米/分的速度行走到离少年宫300米处时实际走了900米,用时
分,此时小刚离家1100米,所以点B的坐标是(20,1100).
线段CD表示小刚与同伴玩了30分钟后,回家的这个时间段中离家的路程s(米)与行走时间t(分)之间的函数关系,由路程与时间的关系得
即线段CD所在直线的函数解析式是
.(线段CD所在直线的函数解析式也可以通过下面的方法求得:
点C的坐标是(50,1100),点D的坐标是(60,0)
设线段CD所在直线的函数解析式是
,将点C,D的坐标代入,得
解得
所以线段CD所在直线的函数解析式是
40(2010年日照市)一次函数y=
x+4分别交x轴、y轴于A、B两点,在x轴上取一点,使△ABC为等腰三角形,则这样的的点C最多有
个.
4.
41(2010年安徽中考)
点P(1,
)在反比例函数
的图象上,它关于
轴的对称点在一次函数
的图象上,求此反比例函数的解析式。
点P(1,a)关于y轴的对称点是(-1,a),
因为点(-1,a)在一次函数y=2x+4的图象上,
所以a=2×
(-1)+4=2
因为点P(1,2)在反比例函数
的图象
所以k=2
所以反比例函数的解析式是
42(2010年安徽省B卷)19.(本小题满分8分)甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地,乙车比甲车晚出发2小时(从甲车出发时开始计时).图中折线
、线段
分别表示甲、乙两车所行路程
(千米)与时间
(小时)之间的函数关系对应的图象(线段
表示甲出发不足2小时因故停车检修).请根据图象所提供的信息,解决如下问题:
(1)求乙车所行路程
的函数关系式;
(2)求两车在途中第二次相遇时,它们距出发地的路程;
(3)乙车出发多长时间,两车在途中第一次相遇?
(写出解题过程)
(1)设乙车所行路程
的函数关系式为
,把(2,0)和(10,480)代入,得
(2)由图可得,交点
表示第二次相遇,
点横坐标为6,此时
点坐标为(6,240),
两车在途中第二次相遇时,它们距出发地的路程为240千米.
(3)设线段
对应的函数关系式为
,把(6,240)、(8,480)代入,得
当
点
的纵坐标为60,
表示因故停车检修,
交点
的纵坐标为60.
把
代入
中,有
的坐标为(3,60).
表示第一次相遇,
乙车出发
小时,两车在途中第一次相遇.
43(2010年门头沟区)直线
:
与直线
相交于点
(1)求
(2)不解关于
的方程组
请你直接写出它的解;
(3)直线
是否也经过点
?
请说明理由.
(1)∵
在直线
上,
(2)解是
也经过点
∵点
上,
,得
∴直线
44.(2010年山东省济南市)如图,已知直线
与双曲线
交于A,B两点,且点A的横坐标为4.
(1)求k的值;
(2)若双曲线
上一点C的纵坐标为8,求△AOC的面积;
(3)过原点O的另一条直线l交双曲线
于P,Q两点(P点在第一象限),若由点A,B,P,Q为顶点组成的四边形面积为24,求点P的坐标.
(1)∵点A横坐标为4,
∴当x=4时,y=2
∴点A的坐标为(4,2)
∵点A是直线
(k>
0)的交点,
∴k=4×
2=8
(2)∵点C在双曲线
上,当y=8时,x=1
∴点C的坐标为(1,8)
过点A、C分别做x轴、y轴的垂线,垂足为M、N,得矩形DMON
S矩形ONDM=32,S△ONC=4,S△CDA=9,S△OAM=4
S△AOC=S矩形ONDM-S△ONC-S△CDA-S△OAM=32-4-9-4=15
(3)∵反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形,
∴OP=OQ,OA=OB
∴四边形APBQ是平行四边形
∴S△POA=
S平行四边形APBQ=
×
24=6
设点P的横坐标为m(m>
0且
),
得P(m,
)
过点P、A分
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