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学号:
实验二线性系统的根轨迹
一、实验内容
4-2
程序:
num=[19];
//这里令a=9,b=4
den=[140];
rlocus(num,den)
grid
xlabel('
RealAxis'
);
ylabel('
ImaginaryAxis'
)
title('
RootLocus'
)
结果如图1所示:
图1
4-11
(1)
A=tf([1,2],[conv([1,1],[1,3]),0]);
rlocus(A);
结果如图2-1所示:
图2-1
(2)
zet=[0.1:
0.2:
1];
wn=[1:
10];
sgrid(zet,wn);
holdon;
rlocus(A)
[k,r]=rlocfind(A)
结果:
Selectapointinthegraphicswindow
selected_point=
-0.6647+1.1180i
k=
2.2570
r=
-2.6622
-0.6689+1.1172i
-0.6689-1.1172i
图2-2
因此,主导极点s1,2=-0.6689±
1.1172ik=2.2570
4-16
clear
num=[1];
den=[conv([12],[14]),0];
sys=tf(num,den);
rlocus(sys);
holdon
结果如图3-1所示:
图3-1
jjx(sys)
[k,r]=rlocfind(sys)
functions=jjx(sys)//渐近线函数
sys=tf(sys);
num=sys.num{1};
den=sys.den{1};
p=roots(den);
z=roots(num);
n=length(p);
m=length(z);
ifn>
m
s=(sum(p)-sum(z))/(n-m);
sd=[];
ifnargout<
1
fori=1:
n-m
sd=[sd,s];
end
sysa=zpk([],sd,1);
holdon;
[r,k]=rlocus(sysa);
plot(real(r(i,:
)),imag(r(i,:
)),'
k:
'
else
disp('
没有渐近线'
s=[];
end//渐近线函数
0.0379+2.8075i
47.9027
-5.9978
-0.0011+2.8261i
-0.0011-2.8261i
图3-2
因此系统产生等幅振荡时的K*值为:
47.9027。
振荡频率为:
2.8261rad/s。
(3)
-0.8341-0.0248i
3.0809
-4.3095
-0.8452+0.0223i
-0.8452-0.0223i
图3-3
因此,产生重根时的K*值为:
3.0809。
产生纯虚根时的K*值为:
(4)
图3-4
因此,系统呈阻尼振荡瞬态响应的K*值范围为:
3.0809-47.9027。
(5)
rlocus(sys)
-0.6825+1.1677i
8.3745
-4.6712
-0.6644+1.1625i
-0.6644-1.1625i
图3-5
因此,当主导复数极点具有阻尼比为0.5时,K*值为:
8.3745。
2、实验总结:
增加极点或零点对系统动态性能的影响:
增加一个开环零点对系统的根轨迹有如下影响:
(1)改变了实轴上根轨迹的分布。
(2)改变了根轨迹渐近线的条数、与实轴交点的坐标及夹角的大小。
(3)使系统的根轨迹向左偏移。
提高了系统的稳定度,有利于改善系统的动态特性。
(4)开环零点和极点重合或相近时,二者构成开环偶极子,抵消有损系统性能的极点对系统的不利影响。
增加一个开环极点对系统的根轨迹有如下影响:
(3)使系统的根轨迹向右偏移。
降低了系统的稳定度,有损于系统的动态特性,使得系统相应的快速性变差。
实验心得和体会:
在实验之前,通过老师给的实验指导和课本第四章第九节——基于MATLAB的控制系统根轨迹分析进行了预习。
了解到了传递函数的表示函数tf()、绘制根轨迹函数rlocus()、确定闭环根位置对应增益值K的函数rlocfind()以及绘制阻尼比
和无阻尼自然频率
的栅格线sgrid()。
有一点,预习要求中的根轨迹的系统设计工具rltool,我打开看了,但是并没有弄得太明白,然后在网上查阅了相关的资料,好像是绘制根轨迹和Bode图用的。
在第一道题上就遇到了难题,我不知道如何用rlocus()函数把a和b表示出来,因此我将a设为9,b设为4(题上说a>
b),然后绘制出来如图1所示的根轨迹。
4-11第一问用rlocus()函数很容易就绘制出来了,但是4-11第二问让我找了半天才知道需要先用sgrid()函数在图中画出来
和
,然后通过使用rlocfind()函数点击图中位置得到K值。
在4-16的第二问遇到了一个难题,就是渐近线如何画出来,我找到书上的第九节的jjx()函数,然后原封不动的把书上给的jjx()函数的定义输入电脑中,绘制出了渐近线。
但是这里又遇到了一个小问题,就是没有把M文件名改成调用的函数名,无法调用jjx()函数,结果弄了半天才发现了这个错误。
之后的4-16第三、四、五问通过rlocfind()和sgrid()就可得出结果。
总之,这次实验通过和书上的练习题相结合,使我基本能够使用MATLAB得出所需要的数值,能够让我以后做题时候加以验证。
能够通过MATLAB了解系统参数变化对特征根位置的影响。
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- 自动控制 理论 实验