学年鲁教版六年级数学下册《第7章相交线与平行线》单元综合测试题附答案文档格式.docx
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C.画直线AB=6cm
D.延长射线OA到点B
8.如图,AB∥EF,∠C=90°
,则α、β、γ的关系为( )
A.β=α+γB.α+β﹣γ=90°
C.α+β+γ=180°
D.β+γ﹣α=90°
二.填空题(共8小题,满分40分)
9.若∠β是∠α的补角,∠γ是∠α的余角,且∠β与∠γ的和是
平角,则∠β是∠α的 倍.
10.如图,把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠,若∠1=62°
,则∠AEG= °
.
11.如图,直线a∥b,将一个含30°
角的三角尺按如图所示的位置放置,若∠1=24°
,则∠2的度数为 .
12.如图,AB∥CD,∠CDE=119°
,GF交∠AEH的平分线EF于点F,∠DGF=130°
,则∠F= °
13.如图,直线AB,CD相交于点O,∠1=35°
,∠2=75°
,则∠EOB的度数为 °
14.如图,点P是直线l外一点,从点P向直线l引PA,PB,PC,PD几条线段,其中只有线段PC与直线l垂直.这几条线段中, 的长度最短.
15.如图,AB∥CD,AD与BC相交于点F,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∠AFB=96°
,则∠BED的度数为 度.
16.一副直角三角板如图放置,点E在CB的延长线上,DF∥CE,∠C=∠DEF=90°
,则∠BFE的度数为 .
三.解答题(共5小题,满分40分)
17.如图,直线AB和CD相交于点O,OE把∠AOC分成两部分,且∠AOE:
∠EOC=2:
3,
(1)如图1,若∠BOD=75°
,求∠BOE;
(2)如图2,若OF平分∠BOE,∠BOF=∠AOC+12°
,求∠EOF.
18.如图,∠ENC+∠CMG=180°
,AB∥CD.
(1)求证:
∠2=∠3.
(2)若∠A=∠1+70°
,∠ACB=42°
,则∠B的大小为 .
19.如图,已知AB∥CD,点E是直线AB、CD之间的任意一点.锐角∠DCE和钝角∠ABE的平分线所在直线相交于点F.CD与FB交于点N.
(1)当∠ECD=60°
和∠ABE=100°
时,求∠F的度数;
(2)若BF∥CE,∠F=α,求∠ABE的度数(用含α的代数式表示).
20.如图,点G、F分别在AC、BC上,点D、E在AB上,CD∥EF,∠1=∠2,∠3=60°
.请问:
(1)GD与CB有怎样的位置关系?
为什么?
(2)求∠ACB的度数.
21.已知直线AB∥CD,EF是截线,点M在直线AB、CD之间.
(1)如图1,连接GM,HM.求证:
∠M=∠AGM+∠CHM;
(2)如图2,在∠GHC的角平分线上取两点M、Q,使得∠AGM=∠HGQ.请直接写出∠M与∠GQH之间的数量关系;
(3)如图3,若射线GH平分∠BGM,点N在MH的延长线上,连接GN,若∠AGM=∠N,∠M=∠N+
∠FGN,求∠MHG的度数.
参考答案
1.解:
根据同位角的定义,观察上图可知,
A、∠1和∠2是同位角,故此选项符合题意;
B、∠1和∠2不是同位角,故此选项不符合题意;
C、∠1和∠2不是同位角,故此选项不符合题意;
D、∠1和∠2不是同位角,故此选项不合题意;
故选:
2.解:
A、∵∠1=∠2,∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行),故选项不符合题意;
B、∵∠BAD+∠ADC=180°
,∴AB∥DC(同旁内角互补,两直线平行),故选项符合题意;
C、∵∠3=∠4,∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行),故选项不符合题意;
D、∵∠ADC+∠DCB=180°
,
∴AD∥BC,(同旁内角互补,两直线平行),故选项不符合题意.故选:
3.解:
①同一平面内,两条不相交的直线叫平行线;
故不符合题意;
故符合题意;
③两条直线相交所成的四个角中,如果有两个角相等,那么这两条直线不一定互相垂直;
④有公共顶点,两边互为反向延长线的两个角是对顶角;
故其中说法正确的个数是1,故选:
4.解:
∵AB∥CD,∠C=75°
∴∠BOE=∠C=75°
∵∠E=35°
∴∠A=∠BOE﹣∠E=75°
﹣35°
=40°
.故选:
5.解:
如下图:
∵AB∥CD,
∴∠1=∠A,
∵∠2=∠A+∠4,
∴∠2=∠1+∠4,
即∠4=∠2﹣∠1,
∵∠3+∠4=180°
∴∠2+∠3﹣∠1=180°
6.解:
∵2条直线相交时,最多有1个交点;
3条直线相交时,最多有1+2=3个交点;
4条直线相交时,最多有1+2+3=6个交点;
…
∴5条直线相交时,最多有1+2+3+4=10个交点;
6条直线相交时,最多有1+2+3+4+5=15个交点;
7条直线相交时,最多有1+2+3+4+5+6=21个交点;
n条直线相交,交点最多有1+2+3+…+n﹣1=
7.解:
A、延长线段AB到点C,使得BC=AB,说法正确,故符合题意.
B、画直线AB的中点C,说法错误,只有线段有中点,故不合题意;
C、画射线OC=3cm,说法错误,射线的长度无法度量,故不合题意;
D、延长射线OA到点B,说法错误,射线向一端无限延伸,故不合题意;
8.解:
延长DC交AB与G,延长CD交EF于H.
直角△BGC中,∠1=90°
﹣α;
△EHD中,∠2=β﹣γ,
∵AB∥EF,
∴∠1=∠2,
∴90°
﹣α=β﹣γ,
即α+β﹣γ=90°
9.解:
由题意得:
∠β+∠α=180°
,∠γ+∠α=90°
,∠β+∠γ=
=240°
∴∠β=180°
﹣∠α,∠γ=90°
﹣∠α,∠β+∠γ=240°
∴180°
﹣∠α+90°
﹣∠α=240°
解得:
∠β=165°
,∠α=15°
∴∠β是∠α的11倍,
故答案为:
11.
10.解:
∵四边形ABCD是长方形,
∴AD∥BC,
∴∠DEF=∠1=62°
∵沿EF折叠D到D′,
∴∠FEG=∠DEF=62°
∴∠AEG=180°
﹣62°
=56°
56.
11.解:
如图,
∠CAD=90°
,∠C=30°
∵∠1=24°
∴∠CAE=180°
﹣∠CAD﹣∠1=66°
∵a∥b,
∴∠CBF=∠CAE=66°
∵∠CBF是△CBH的外角,
∴∠CHB=∠CBF﹣∠C=36°
∴∠2=180°
﹣∠CHB=144°
144°
12.解:
∵AB∥CD,∠CDE=119°
∴∠AEH=∠CDE=119°
∵EF平分∠AEH,
∴∠FEH=
∠AEH=59.5°
∵∠DGF=130°
∴∠FGE=180°
﹣∠DGF=50°
∵∠FEH是△EFG的外角,
∴∠F=∠FEH﹣∠FGE=9.5°
9.5.
13.解:
由对顶角相等,得
∠BOD=∠1=35°
由角的和差,得
∠EOB=∠2+∠BOD=35°
+75°
=110°
110.
14.解:
直线外一点P与直线l上各点连接的所有线段中,最短的是PC,依据是垂线段最短,
PC.
15.解:
如图,过点E作EP∥AB,
∴AB∥CD∥EP,
∴∠ABE=∠BEP,∠CDE=∠DEP,∠ABC=∠BCD,
∵∠ABC+∠BAD+∠AFB=180°
∴∠ABC+∠BAD=180°
﹣∠AFB=84°
∵BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,
∴∠ABE=
∠ABC,∠CDE=
∠ADC,
∴∠ABE+∠CDE=
(∠ABC+∠BAD)=42°
∴∠BED=∠BEP+∠DEP=∠ABE+∠CDE)=42°
42.
16.解:
∠DFE=30°
,∠ABC=45°
∵DF∥CE,
∴∠FEB=∠DFE=30°
又∵∠BFE+∠FEB=∠ABC,
∴∠BFE=∠ABC﹣∠FEB=45°
﹣30°
=15°
15°
17.解:
(1)∵∠AOC=∠BOD=75°
,∠AOE:
∴∠BOC=180°
﹣∠BOD=180°
﹣75°
=105°
∠COE=
∠AOC=
×
75°
=45°
∴∠BOE=∠BOC+∠COE=105°
+45°
=150°
;
(2)∵OF平分∠BOE,
∴∠EOF=∠BOF,
∵∠BOF=∠AOC+12°
=∠EOF,
∴∠FOC+∠COE=∠AOE+∠COE+12°
即:
∴∠FOC=∠AOE+12°
设∠AOE=x°
,则∠FOC=(x+12)°
,∠COE=
x°
∵∠AOE+∠EOF+∠BOF=180°
∴x+(x+12+
x)×
2=180,
解得,x=26,
∴∠EOF=∠COE+∠COF=
+x°
+12°
=77°
18.
(1)证明:
∵∠ENC+∠CMG=180°
,∠FMB=∠CMG,
∴∠ENC+∠ENC=180°
∴DE∥FG,
∴∠3=∠BFG,
∴∠BFG=∠2,
∴∠2=∠3;
(2)解:
∴∠A+∠ACD=180°
,∠1=∠B,
∵∠A=∠1+70°
∴∠1+70°
+∠ACB+∠1=180°
即∠1+70°
+42°
+∠1=180°
∠1=34°
∴∠B=∠1=34°
34°
19.解:
如图,过点F作FH//CD,
∵锐角∠DCE和钝角∠ABE的平分线所在直线相交于点F,∠ECD=60°
,∠ABE=100°
∴∠DCM=∠ECM=30°
,∠ABN=∠EBN=50°
°
∴∠NCF=30°
∵AB∥CD,FH//CD,
∴FH∥AB,
∴∠HFB=∠ABN=50°
,∠HFC=∠FCN=30°
∴∠BFC=20°
(2)如图,
∵BF∥CE,
∴∠ECM=∠BFM=α,
∴∠DCE=∠DNB=2α,
∵AB∥CD
∴∠ABN=∠BNC=2α,
∴∠ABE=4α.
20.解:
(1)DG∥BC,
理由:
∵CD∥EF,
∴∠2=∠DCF,
∵∠1=∠2,
∴∠1=∠DCF,
∴DG∥BC;
(2)由
(1)知,DG∥BC,
∴∠ACB=∠3=60°
21.
(1)证明:
如图1,过点M作MR∥AB,
又∵AB∥CD,
∴AB∥CD∥MR.
∴∠GMR=∠AGM,∠HMR=∠CHM.
∴∠GMH=∠GMR+∠RMH=∠AGM+∠CHM.
∴∠M+∠HQG=180°
∵MH是∠CHG的平分线,
∴∠CHM=∠MHG,
由
(1)知∠M=∠AGM+∠MHC,
∵∠MQG=∠HGQ+∠MHG,∠AGM=∠HGQ,
∴∠M=∠MQG,
∵∠MQG+∠HQG=180°
(3)解:
如图3,令∠AGM=2α,∠CHM=β,则∠N=2α,∠M=2α+β,
∵射线GH是∠BGM的平分线,
∴∠FGM=
BGM=
(180°
﹣∠AGM)=90°
﹣α,
∴∠AGH=∠AGM+∠FGM=2α+90°
﹣α=90°
+α,
∵∠M=∠N+
∠FGN,
∴2α+β=2α+
∴∠FGN=2β,
过点H作HT∥GN,
则∠MHT=∠N=2α,∠GHT=∠FGN=2β,
∴∠GHM=∠MHT+∠GHT=2α+2β,
∠CHG=∠CHM+∠MHT+∠GHT=β+2α+2β=2α+3β,
∴∠AGH+∠CHG=180°
+α+2α+3β=180°
∴α+β=30°
∴∠GHM=2(α+β)=60°
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- 第7章相交线与平行线 学年 鲁教版 六年级 数学 下册 相交 平行线 单元 综合测试 答案