快乐学堂小升初数学专题三 盈亏问题文档格式.docx
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凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。
盈亏的问题曾记载在我国古代数学名著九章算术中的第六章-“盈不足章”中,盈,就是有余;
亏,就是不足的意思。
盈亏问题的特点盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况。
还有些实际问题,是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时,如果每人少分,则物品就有余(也就是盈),如果每人多分,则物品就不足(也就是亏),凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”。
盈亏问题的基本关系式:
【一盈一亏的解法】
(盈亏)两次分得之差人数或单位数【双盈的解法】
(盈盈)两次分得之差人数或单位数【双亏的解法】
(亏亏)两次分得之差人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出。
也有的问题两次都有余或两次都不足,不管哪种情况,都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”。
常见盈亏问题分析一、直接计算型盈亏问题这类题型的热点是可以直接运用公式来计算,只要分清楚属于哪一类,再套用公式就行了!
学生在做时千万要注意分准确类型!
1、“盈亏”型2、“盈盈”型3、“亏亏”型二、条件转换型盈亏问题这部分的题目不能直接运用公式计算,首先需要将一定的条件转化,使之成为跟“直接计算型盈亏问题”想类似的题型,再运用公式!
三、关系互换型盈亏问题这类题型中会出现两种物品,一般两者之间还存在数量关系,如和差关系、倍数关系等,我们应该先利用数量关系将已知条件转化为一种物品的盈亏关系,再根据基本盈亏问题的解法计算。
经典例题详解巩固练习1、某校安排学生宿舍,如果每间住5人则有14人没有床位;
如果每间住7人,则多出4个床位,问宿舍几间?
住宿生几人?
2、猴王带领一群猴子去摘桃。
下午收工后,猴王开始分配,若大猴分5个,小猴分3个,猴王可留10个;
若大、小猴都分4个,猴王能留下20个。
在这群猴子中,大猴(不包括猴王)比小猴多()只。
3、甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸,甲每封信用2张信纸,乙每封信用3张信纸,一段时间后,甲用完了所有的信封还剩下20张信纸;
乙用完所有信纸还剩下10个信封,则他们每人各买了多少张信纸?
4、幼儿园将一筐苹果分给小朋友,如果分给大班的小朋友每人5个则余10个苹果;
如果分给小班的小朋友每人8个则缺2个苹果。
已知大班比小班多3个小朋友。
问这筐苹果共有多少个?
5、体育队将一些羽毛球分给若干个人,每人5个还多余10个羽毛球,如果人数增加到3倍,那么每人分2个羽毛球还缺少8个,问有羽毛球多少个?
6、卧龙自然保护区管理员把一些竹子分给若干只大熊猫,每只大熊猫分5个还多余10棵竹子,如果大熊猫数增加到3倍还少5只,那么每只大熊猫分2棵竹子还缺少8棵竹子,问有大熊猫多少只,竹子多少棵?
7、少先队去植树,每人挖5个坑,还有三个没人挖;
如果其中2人各挖4个,其余每人挖6个,就刚好挖完。
请问有多少人,多少个坑?
8、有若干个苹果和梨,如果1个苹果和3个梨放一堆,那么苹果分完时还剩2个梨;
如果按半个苹果配两个梨一堆,那么梨分完时还剩半个苹果,苹果和梨各多少个?
9、一盒咖啡中有若干袋,一包方糖中有若干块小唐喝前两盒咖啡时每袋咖啡都放3块方糖,结果共用了1包方糖和第2包中的24块;
小唐喝后三盒咖啡时每袋咖啡都只放1块方糖,最后第3包方糖还剩下36块,那么每盒咖啡有多少袋?
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