高考专题 高考数学 函数及其性质专题汇编含答案详解.docx
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高考专题高考数学函数及其性质专题汇编含答案详解
高考复习专题函数及其性质
一、选择题:
1.下列式子能确定y是x的函数的是( )
①x2+y2=2;②;③.
A.①②B.②③C.②D.①③
2.下列各组函数表示同一函数的是()
①f(x)=|x|,g(x)=;②f(x)=,g(x)=x+2
③f(x)=,g(x)=x+2;④f(x)=g(x)=0x∈{-1,1}
A.①③B.①C.②④D.①④
3.已知函数,则()
A.B.C.D.
4.若二次函数y=x2+bx+c的图象的对称轴是直线x=2,则()
A.B.
C.D.
5.设f(x)=,则f[f()]=()
A.B.C.-D.
6.函数则的值为()
A.B. C. D.18
7.若函数f(x)在区间(a,b)上是增函数,在区间(c,d)上也是增函数,则函数f(x)在区间(a,b)∪(c,d)上()
A.必是增函数B.必是减函数C.先增后减D.无法确定单调性
8.下面说法错误的是()
A.函数的单调区间一定是函数的定义域
B.函数的多个单调增区间的并集不一定是其单调增区间
C.具有奇偶性的函数的定义域关于原点对称
D.关于原点对称的图象一定是奇函数的图象
9.若函数y=5x2+mx+4在区间(-∞,-1]上是减函数,在区间[-1,+∞)上是增函数,则m=( )
A.2 B.-2 C.10 D.-10
10.函数f(x)=2x2-mx+3,当x∈时,增函数,当x∈时,是减函数,则f
(1)等于( )
A.-3B.13C.7D.由m而定的其它常数
11.设函数为奇函数,则()
A.0B.1C.2.5D.5
12.定义在R上的偶函数在[0,7]上是增函数,在[7,+]上是减函数,又f(7)=6,则f(x)()
A.在[-7,0]上是增函数,且最大值是6B.在[-7,0]上是增函数,且最小值是6
C.在[-7,0]上是减函数,且最小值是6D.在[-7,0]上是减函数,且最大值是6
13.下列四个函数之中,在(0,+∞)上为增函数的是( )
A.f(x)=3-xB.f(x)=x2-3xC.f(x)=-D.f(x)=-|x|
14.定义在R上的函数y=f(x)关于y轴对称,且在[0,+∞)上是增加的,则下列关系成立的是( )
A.f(3) C.f(-4) 15.下列说法不正确的有( ) ①函数y=x2在(-∞,+∞)上具有单调性,且在(-∞,0)上是减函数; ②函数的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),且在其上是减函数; ③函数y=kx+b(k∈R)在(-∞,+∞)上一定具有单调性; ④若x1,x2是f(x)的定义域A上的两个值,当x1>x2时,有f(x1)<f(x2),则y=f(x)在A上是增函数. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 16.已知f(x)在(-∞,+∞)内是减函数,a、b∈R,且a+b≤0,则有( ) A.f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)B.f(a)+f(b)≤f(-a)+f(-b) C.f(a)+f(b)≤-f(a)-f(b)D.f(a)+f(b)≥-f(a)-f(b) 17.已知函数f(x)=ax2-x+1在(-∞,2)上是减少的,则a的取值范围是( ) A.(0,0.25]B.[0,0.25]C.[2,+∞)D.(0,4] 18.设函数f(x)在(-∞,+∞)上为减函数,则( ) A.f(a)>f(2a)B.f(a2) C.f(a2+a) 19.定义在R上的函数f(x)是增函数,A(0,-1),B(3,1)是其图象上的两点,那么不等式|f(x+1)|<1的解集为( ) A.(-1,2)B.[3,+∞)C.[2,+∞)D.(-∞,-1]∪(2,+∞) 20.若x∈R,f(x)是y=3-x2与y=2x这两个函数的较小者,则f(x)的最大值为( ) A.2 B.1C.-1D.无最大值 二、填空题: 21.若函数f(x)的定义域为[-2,1],则g(x)=f(x)+f(-x)的定义域为. 22.函数的定义域为; 23.已知f(2x-1)的定义域为[0,1],则f(x)的定义域为. 24.函数y=(x-1)0+的定义域为. 25.函数(x≥4)的值域为. 26.若函数f(x)=(-k2+3k+4)x+2是增函数,则k的范围是 27.函数y=x2-6x+7(x∈[-1,7])的值域 28.函数的值域为: . 29.若函数f(x)=2x+1,x∈[1,5],则函数f(2x-3)的表达式为,定义域为. 30.函数f(x)的图象是曲线OAB,其中点O,A,B的坐标分别为(0,0),(1,2),(3,1),则f[f(3)]的值等于 . 31.奇函数f(x)的定义域是[-2,2]且其图象的一部分如图所示,则不等式f(x)<0的解集是________. 32.设函数f(x)满足: 对任意的x1、x2∈R都有(x1-x2)·[f(x1)-f(x2)]>0,则f(-3)与f(-π)的大小关系是________. 33.若f(x)=x2-2(1+a)x+2在(-∞,4]上是减函数,则实数a的取值范围为________. 34.设函数f(x)是区间(0,+∞)上的减函数,那么f(a2-a+1)与的大小关系为________. 35.已知函数f(x)=x2-2(1-a)x+1在区间(-∞,2]上为减函数,则a的取值范围是_____________. 36.f(x)是定义在[0,+∞)上的减函数,则不等式f(x) 37.已知函数是奇函数,则m=________. 三、解答题: 38.求下列函数的定义域: (1); (2);(3);(4). 39.求函数的值域. 40.求函数的值域. 41.求下列函数的解析式: (1)已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x); (2)已知f(x+1)=x2-3x+2,求f(x); (3)已知+f(x)=x(x≠0),求f(x); (4)已知对任意实数x,y都有f(x+y)-2f(y)=x2+2xy-y2+3x-3y,求f(x). 42.求作y=|x2+3x-4|的图象. 43.画出函数f(x)=-x2+2|x|+3的图象,说出函数的单调区间,并指明在该区间上的单调性. 44.写出下列函数的单调区间: (1)y=|2x-1|; (2)y=|x2-3x+2|;(3). 45.函数f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,对任意的x,y∈(0,+∞),都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1,且f(4)=5. (1)求f (2)的值; (2)解不等式f(m-2)≤3. 46.已知函数f(x)=. (1)求函数f(x)的定义域; (2)求证: 函数f(x)在定义域上是增加的; (3)求函数f(x)的最小值. 47.已知函数(x∈[-3,-2]),求函数的最大值和最小值. 48.判断函数的奇偶性. 49.已知函数y=f(x)的图象由图中的两条射线和抛物线的一部分组成,求函数的解析式. 50.已知函数 (1)求f(-5),,的值; (2)若f(a)=3,求实数a的值. 51.已知函数 (1)求的值; (2)若f(a)=3,求a的值; (3)画出函数的图象. 52.已知若f(x)>2,求x的取值范围. 53.目前,成都市B档出租车的计价标准是: 路程2km以内(含2km)按起步价8元收取,超过2km后的路程按1.9元/km收取,但超过10km后的路程需加收50%的返空费(即单价为1.9×(1+50%)=2.85元/km).(现实中要计等待时间且最终付费取整数,本题在计算时都不予考虑) (1)将乘客搭乘一次B档出租车的费用f(x)(元)表示为行程x(0<x≤60,单位: km)的分段函数; (2)某乘客行程为16km,他准备先乘一辆B档出租车行驶8km,然后再换乘另一辆B档出租车完成余下行程,请问: 他这样做是否比只乘一辆B档出租车完成全部行程更省钱? 54.讨论关于x的方程|x2-4x+3|=a(a∈R)的实数解的个数. 参考答案 1.C 2.D 3.A 4.B 5.B. 6.C. 7.D. 8.A. 9.C. 10.B 11.C. 12.D. 13.C 14.D 15.答案: D;解析: ①函数y=x2在(-∞,0]上是减函数,在[0,+∞)上是增函数,故其在(-∞,+∞)上不具有单调性;②(-∞,0)和(0,+∞)都是函数的单调区间,在这两个区间上都是减函数,但在整个定义域上不是减函数;③当k=0时,y=b,此时函数是一个常数函数,不具有单调性;④因为x1,x2是定义域上的两个定值,不具有任意性,所以不能由此判定函数的单调性. 16.A;[解析] ∵f(x)在(-∞,+∞)内是减函数,a、b∈R,且a+b≤0,∴a≤-b,b≤-a,∴f(a)≥f(-b),f(b)≥f(-a),∴f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b). 17.B;[解析] 当a=0时,f(x)=-x+1在(-∞,2)上是减少的;
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