杭州市上城区中考数学二模试题有答案精析Word下载.docx
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15.关于x的分式方程的解为正数,则m的取值范围是______.
16.如图,△ABC为等腰直角三角形,∠BAC=90°
,BC=1,E为AB上任意一动点,以CE为斜边作等腰Rt△CDE,连结AD,下列说法:
①∠BCE=∠ACD;
②△ACD∽△BCE;
③△AED∽△ECB;
④AD∥BC;
⑤四边形ABCD的面积有最大值,且最大值为.其中正确的结论是______.
三、解答题
17.给出三个多项式:
①2x2+4x﹣4;
②2x2+12x+4;
③2x2﹣4x请你把其中任意两个多项式进行加法运算(写出所有可能的结果),并把每个结果因式分解.
18.
(1)请用直尺和圆规确定已知圆的圆心,并作出此圆的内接正六边形ABCDEF;
(保留作图痕迹,不写作法)
(2)取CD中点G,连结EG,求tan∠EGD的值.
19.某校为了解学生的课余情况,随机抽取部分学生问卷调查,请学生从美术类、音乐类、体育类及其他共四类中选择最喜欢的一类,调查后将数据绘制成扇形统计图和条形统计图(未绘制完整).
(1)把条形图补充完整并填写出扇形图中缺失的数据;
(2)小明和小华分别选择了音乐类和美术类,现从选择音乐类和美术类的学生中各抽取一名学生,求小明和小华恰好都被选中的概率;
(用列表或画树状图的方法)
(3)该校有学生600人,请你估计该校学生中最喜欢体育运动的学生约有多少人?
20.(10分)(2020•上城区二模)已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2﹣4mx+4m2﹣9=0的两实数根.
(1)若这个方程有一个根为﹣1,求m的值;
(2)若这个方程的一个根大于﹣1,另一个根小于﹣1,求m的取值范围;
(3)已知直角△ABC的一边长为7,x1,x2恰好是此三角形的另外两边的边长,求m的值.
21.(10分)(2020•上城区二模)如图,已知四边形ABCD内接于圆,对角线AC与BD相交于点E,F在AC上,AB=AD,∠BFC=∠BAD=2∠DFC.
(1)若∠DFC=40°
,求∠CBF的度数;
(2)求证:
CD⊥DF.
22.(12分)(2020•上城区二模)已知抛物线y=﹣x2平移后的图象过A(1,0),C(0,2)两点,与x轴的另一个交点为B.
(1)求出点B的坐标;
(2)⊙I过点A,B,并与直线AC相切,求⊙I的半径长;
(3)P(t,0)为x轴上一点,过点P作直线AC的平行线m,若直线m与
(2)中的⊙I有交点,求出t的取值范围.
23.(12分)(2020•上城区二模)将一副三角尺如图拼接:
含30°
角的三角尺(△ABC)的长直角边与含45°
角的三角尺(△ACD)的斜边恰好重合.已知AB=4,点P在直线AC上.
(1)若BP平分∠ABC,求DP的长;
(2)若PD=BC,求∠PDA的度数;
(3)点Q在直线BC上,若以D,P,B,Q为顶点的四边形是平行四边形,问符
合要求的点Q的位置有几个?
请直接写出BQ的长.
参考答案与试题解析
【考点】算术平方根.
【分析】根据算术平方根的定义解答即可.
【解答】解:
=9,
故选D.
【点评】此题考查算术平方根的定义,关键是根据算术平方根的定义,熟记概念与性质是解题的关键.
【考点】整式的除法;
合并同类项;
同底数幂的除法;
平方差公式.
【分析】根据同类项、同底数幂的除法、整式的乘法和整式的除法计算解答即可.
A、a2与a3不是同类项,不能合并,错误;
B、a6÷
a3=a3,错误;
C、(1﹣a)(1+a)=﹣a2+1,正确;
D、2a2÷
(2a2﹣1)=,错误;
故选C.
【点评】此题考查同类项、同底数幂的除法、整式的乘法和整式的除法,关键是根据法则进行计算.
【考点】相似三角形的应用.
【分析】如图,CE=1.5m,易证得△ACE∽△ABD,根据相似三角形的性质得到=,然后利用比例性质求出BD即可.
如图,CE=1.5m,
∵CE∥BD,
∴△ACE∽△ABD,
∴=,即=,
∴BD=4.5(m),
即树的高度为4.5m.
故选B.
【点评】本题考查了相似三角形的应用:
利用影长测量物体的高度;
利用相似测量河的宽度(测量距离);
借助标杆或直尺测量物体的高度.
【考点】算术平均数;
折线统计图.
【分析】根据算术平均数的概念求解即可.
由图可得,这7天每天的学习时间为:
2,1,1,1,1,1.5,3,
则平均数为:
=1.5.
故选:
B.
【点评】本题考查了算术平均数,平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.它是反映数据集中趋势的一项指标.
【考点】两条直线相交或平行问题.
【分析】根据一次函数的性质得到一次函数y=x+4的图象不经过第四象限,于是可判断两直线的交点不可能在第四象限.
因为一次函数y=x+4的图象经过第一、二、三象限,不经过第四象限,
所以一次函数y=x+4与y=﹣x+b的图象交点不可能在第四象限.
【点评】本题考查了两直线相交或平行问题:
两条直线的交点坐标,就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解;
若两条直线是平行的关系,那么它们的自变量系数相同,即k值相同.
【考点】圆锥的计算.
【分析】首先求得围成的圆锥的母线长,然后利用勾股定理求得其高即可.
∵圆的半径为r,扇形的弧长等于底面圆的周长得出2πr.
设圆锥的母线长为R,则=2πr,
解得:
R=3r.
根据勾股定理得圆锥的高为2r,
故选A.
【点评】本题主要考查圆锥侧面面积的计算,正确理解圆的周长就是扇形的弧长是解题的关键.
【考点】反比例函数的图象.
【分析】由图象可得点(1,2),把点(1,2)代入,求出a=3,代入分式方程即可解答.
由图象可得点(1,2),
把点(1,2)代入得:
,
a=3,
x=1,
检验:
x=1是分式方程的解.
D.
【点评】本题考查了反比例函数的图象,解决本题的关键是利用点的坐标求出a的值.
【考点】勾股定理;
三角形的面积;
正方形的性质.
【分析】作CH⊥AF,垂足为H.根据△ADK∽△FGK,求出KF的长,再根据△CHK∽△FGK,求出CH的长.
作CH⊥AF,垂足为H.
∵CD=BC=1,
∴GD=3﹣1=2,
∵△ADK∽△FGK,
∴=,
即=,
∴DK=2×
=,GK=2×
=,
∴KF==,
∵△CHK∽△FGK,
∴CH=.
【点评】本题考查了勾股定理,利用勾股定理求出三角形的边长,再构造相似三角形是解题的关键.
【考点】二次函数图象上点的坐标特征.
【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征得到,再用加减消元消去k,则可得到m=6+,接着利用a<0得到0<m<6,然后对各选项进行判断.
根据题意得,
②﹣①得a(144﹣24m)=﹣2,
所以m=6+,
因为a<0,
所以m<6,即0<m<6.
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征:
二次函数图象上点的坐标满足其解析式.也考查了代数式的变形能力.
【考点】切线的性质.
【分析】作直径AC,连接CP,得出△APC∽△PBA,利用=,得出m﹣n=m﹣m2=﹣m2+m=﹣(m﹣3)2,所以m﹣n的最大值是.
如图,作直径AC,连接CP,
∴∠CPA=90°
∵AB是切线,
∴CA⊥AB,
∵PB⊥l,
∴AC∥PB,
∴∠CAP=∠APB,
∴△APC∽△PBA,
∵PA=m,PB=n,半径为3,
∴n=m2,
∴m﹣n=m﹣m2=﹣m2+m=﹣(m﹣3)2,
∴m﹣n的最大值是.
【点评】此题考查了切线的性质,平行线的性质,相似三角形的判定与性质,以及二次函数的性质,熟练掌握性质及定理是解本题的关键.
(π﹣2)0﹣2﹣1= .
【考点】负整数指数幂;
零指数幂.
【分析】根据0次幂和负指数幂,即可解答.
(π﹣2)0﹣2﹣1=1﹣,故答案为:
.
【点评】本题考查了0次幂和负指数幂,解决本题的关键是熟记0次幂和负指数幂的定义.
12.数据31,32,33,34,35的方差是 2 .
【考点】方差.
【分析】根据方差公式计算即可.
平均数=(31+32+33+34+35)÷
5=33,
S2=[(31﹣33)2+(32﹣33)2+(33﹣33)2+(34﹣33)2+(35﹣33)2]=2.
故答案为:
2.
【点评】本题考查方差的定义.一般地设n个数据,x1,x2,…xn的平均数为,则方差S2=[(x1﹣)2+(x2﹣)2+…+(xn﹣)2],它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.
,则菱形的面积为 2 .
【考点】菱形的性质.
【分析】根据菱形的性质,通过解直角三角形求对角线的长,代入面积公式计算求解.
如图,在菱形ABCD中,∠BAD=120°
AB=8,对角线交于点E.
由菱形的性质知,∠CAB=∠CBA=60°
∴△ABC为等边三角形,
∴AC=AB=2,BD=2BE=2×
ABsin60°
=2.
SABCD=AC•BD=×
2×
2=2,
2
【点评】本题利用了菱形的性质:
对角线互相垂直平分,且每条对角线平分一组对角;
菱形的面积等于对角线积的一半.
,OA与反比例函数y=的图象交于点D,且OD=2AD,过点D作x轴的垂线交x轴于点C.若S四边形ABCD=10,则k的值为 ﹣16 .
【考点】相似三角形的判定与性质;
反比例函数系数k的几何意义.
【分析】证△DCO∽△ABO,推出===,求出=()2=,求出S△ODC=8,根据三角形面积公式得出OC×
CD=8,求出OC×
CD=16即可.
∵OD=2AD,
∵∠ABO=90°
,DC⊥OB,
∴AB∥DC,
∴△DCO∽△ABO,
∴===,
∴=()2=,
∵S四边形ABCD=10,
∴S△ODC=8,
∴OC×
CD=8,
OC×
CD=16,
∵双曲线在第二象限,
∴k=﹣16,
﹣16.
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,相似三角形的性质和判定的应用,解此题的关键是求出△ODC的面积.
15.关于x的分式方程的解为正数,则m的取值范围是 m>2且m≠3 .
【考点】分式方程的解.
【分析】方程两边同乘以x﹣1,化为整数方程,求得x,再列不等式得出m的取值范围.
方程两边同乘以x﹣1,得,m﹣3=x﹣1,
解得x=m﹣2,
∵分式方程的解为正数,
∴x=m﹣2>0且x﹣1≠0,
即m﹣2>0且m﹣2﹣1≠0,
∴m>2且m≠3,
故答案为m>2且m≠3.
【点评】本题考查了分式方程的解,要注意分式的分母不为0的条件,此题是一道易错题,有点难度.
⑤四边形ABCD的面积有最大值,且最大值为.其中正确的结论是 ①②④⑤ .
【考点】相似形综合题.
【分析】①首先根据等腰三角形的性质得到∠ACB=∠DCE=45°
,从而得到∠ACB﹣∠ACE=∠DCE﹣∠ACE,进而得到结论:
∠ECB=∠DCA正确;
②利用两对角对应相等的三角形相似证得结论△ACD∽△BCE即可;
④证得△BEC∽△ADC后得到∠DAC=∠B=45°
,从而得到∠DAC=∠BCA=45°
,即AD∥BC;
③由④知:
△EAD与△BEC不相似,故③错误;
⑤△ABC的面积为定值,若梯形ABCD的面积最大,则△ACD的面积最大;
△ACD中,AD边上的高为定值(即为1),若△ACD的面积最大,则AD的长最大;
由④的△BEC∽△ADC知:
当AD最长时,BE也最长;
故梯形ABCD面积最大时,E、A重合,此时EC=AC=,AD=,故S梯形ABCD=(1+)×
=,从而判定是否正确即可;
∵△ABC、△DCE都是等腰Rt△,
∴AB=AC=BC=,CD=DE=CE;
∠B=∠ACB=∠DEC=∠DCE=45°
;
①∵∠ACB=∠DCE=45°
∴∠ACB﹣∠ACE=∠DCE﹣∠ACE;
即∠ECB=∠DCA;
故①正确;
②∵△ABC与△CDE,均为等腰直角三角形,
∴∠B=∠ACB=∠DEC=∠DCE,
∴∠BCE=∠ACD,
∴△ACD∽△BCE,
故②正确;
④∵==,
∴=;
由①知∠ECB=∠DCA,
∴△BEC∽△ADC;
∴∠DAC=∠B=45°
∴∠DAC=∠BCA=45°
,即AD∥BC,故④正确;
∠DAC=45°
,则∠EAD=135°
∠BEC=∠EAC+∠ECA=90°
+∠ECA;
∵∠ECA<45°
,∴∠BEC<135°
,即∠BEC<∠EAD;
因此△EAD与△BEC不相似,故③错误;
故梯形ABCD面积最大时,E、A重合,此时EC=AC=,AD=;
故S梯形ABCD=(1+)×
=,故⑤正确;
因此本题正确的结论是①②④⑤,
①②④⑤.
【点评】此题主要考查了等腰直角三角形的性质、平行线的判定、相似三角形的判定和性质、图形面积的求法等知识,综合性强,难度较大.
【考点】提公因式法与公式法的综合运用;
整式的加减.
【分析】求①+②的和,可得4x2+16x,利用提公因式法,即可求得答案;
求①+③的和,可得4x2﹣4,先提取公因式4,再根据完全平方差进行二次分解;
求②+③的和,可得4x2+8x+4,先提取公因式4,再根据完全平方公式进行二次分解.
①+②得:
2x2+4x﹣4+2x2+12x+4=4x2+16x=4x(x+4);
①+③得:
2x2+4x﹣4+2x2﹣4x=4x2﹣4=4(x+1)(x﹣1);
②+③得:
2x2+12x+4+2x2﹣4x=4x2+8x+4=4(x2+2x+1)=4(x+1)2.
【点评】本题考查了提公因式法,公式法分解因式.注意因式分解的步骤,先提公因式,再利用公式法分解.注意分解要彻底.
【考点】作图—复杂作图;
正多边形和圆.
【分析】
(1)先作任意两相交弦,再作两弦的垂直平分线,则两垂直平分线的交点为圆的圆心0,接着作半径OA,再以OA为半径在⊙O上依次截取=====,然后顺次连结AB、BC、CD、DE、EF、FA即可;
(2)作EH⊥CD于点H,如图,根据正六边形的性质得∠CDE=120°
,DE=CD,则∠EDH=60°
,设GD=a,则DE=CD=2a,在Rt△EDH中,利用含30度的直角三角形三边的关系得到DH=a,EH=DH=a,然后在Rt△CEH中,根据正切的定义求解.
(1)如图,
(2)作EH⊥CD于点H,如图,
∵六边形ABCDEF为正六边形,
∴∠CDE=120°
,DE=CD,
∴∠EDH=60°
设GD=a,则DE=CD=2a,
Rt△EDH中,∵∠DEH=30°
∴DH=a,EH=DH=a,
在Rt△CEH中,tan∠EGH===,
即tan∠EGD=.
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图:
复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.也考查了正六多边形的性质和解直角三角形.
【考点】列表法与树状图法;
用样本估计总体;
扇形统计图;
条形统计图.
(1)用喜欢音乐的人数4除以喜欢音乐的人数所占百分比即抽取学生总数,即4÷
16%=25,然后可得喜欢其它项目的人数为25×
32%=8.喜欢体育的人数所占百分比为×
100%=40%.
(2)树状图和列表法均可求出小明和小华恰好都被选中的概率;
(3)利用样本估计总体的方法,用600×
调查的25名学生中最喜欢体育运动的学生所占的百分比即可.
(1)其他8人,体育40%,
(2)设选择音乐类的4人分别是A1、A2、A3小明;
选择美术类的3人分别是B1、B2小华.可画出树状图如下:
列表:
A1
A2
A3
小明
B1
A1,B1
A2,B1
A3,B1
小明,B1
B2
A1,B2
A2,B2
A3,B2
小明,B2
小华
A1,小华
A3,小华
小明,小华
由表可知共有12中选取方法,小明和小华都被选中的情况仅有1种,所以小明和小华恰好都被选中的概率=;
(3)由
(1)可知问卷中最喜欢体育运动的学生占40%,得600×
40%=240,
所以该年级中最喜欢体育运动的学生约有240名.
【点评】此题主要考查了条形统计图、扇形统计图、概率、样本估计总体思想,读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.
【考点】根的判别式;
根与系数的关系.
(1)把x=﹣1代入方程,列出m的一元二次方程,求出m的值;
(2)首先用m表示出方程的两根,然后列出m的不等式组,求出m的取值范围
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