高等数学下考试题库附答案Word格式.docx
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1,1
D.1,1
9.幕级数
x
n
在收敛域内的和函数是(
)
n02
A・-
1x
C.-
D.-
2x
10・微分方程
xy
ylny
0的通解为(
)•
D.ye
A.yce
ye
C.ycxe
1•一平面过点A0,0,3且垂直于直线
AB,其中点B2,1,1,则此平面方程为
填空题(4分5)
2•函数zsinxy的全微分是
323Z
3.设zxy3xyxy1,贝H
xy
4.^^的麦克劳林级数是.
三•计算题(5分6)
1.设zeusinv,而u
xy,vx
y,求
J
2.已知隐函数zzx,y
由方程x
2y2
2z
4x
2z50确定,求—,—
3.计算sin:
x2y2d
,其中D
.2
42.
4.求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积
(
R为半径).
四•应用题(10分2)
1•要用铁板做一个体积为2m3的有盖长方体水箱,问长、宽、高各取怎样的尺寸时,才能使用料最省?
试卷1参考答案
一•选择题CBCADACCBD
二填空题
1.2xy2z60.
2.cosxyydxxdy•
22
3・6xy9y1•
1n
nnrxn02
5.y
C1
C2Xe
2x
三.计算题
.zxy■
1.eysinxx
cosxy
Zxy
exsinxycosxyy
Z
2.—
1,
2yz1.
3.
d
sin
d62
16
4.-
R3.
3x
e
四.应用题
1.长、宽、高均为32m时,用料最省
12
2.yx.
《高数》试卷2(下)
1.选择题(3分10)
1.点M14,3,1,M27,1,2的距离M1M2().
A.旋
B.J13
C.『14
D.+'
15
2.设两平面万程分别为
x2y2z
0和
50,则两平面的夹角为(
A.—
B.—
C.一
-
6
3屈数z
.2arcsinx
y2的定义域为(
A.x,y
c22
0xy
x,y
0x2
y21
C.x,y
D.
x,y
y—
4.点P
1,2,1到平面
5
0的距离为(
2xy3x
2y的极大值为(
A.0
B.1
C.
x3xyy,则
1,2(
A.6
B.7
C.8
D.9
7•若几何级数arn是收敛的,则().
n0
A.r1B.r1C.r1D.r1
8•幕级数n1xn的收敛域为().
A.1,1B.1,1C.1,1D.1,1
A.条件收敛B.绝对收敛
C.发散
D.不能确定
二填空题(4分5)
t
1.直线l过点A2,2,1且与直线
平行,则直线|的方程为
2t
9.级数是(
2.函数zexy的全微分为.
3.曲面z2x4y在点2,1,4处的切平面方程为
三.计算题(5分6)
1.设ai2jk,b2j3k,求ab.
2.设zu2vuv2,而u
xcosy,v
zz
xsiny,求——,——
3.已知隐函数z
zx,y由x3
3xyz2确定,求一,
4.如图,求球面
222
xyz
4a2与圆柱面x2y2
2ax(a0)所围的几何体的体积
1•试用二重积分计算由y,x,y2、、x和x4所围图形的面积
试卷2参考答案
一•选择题CBABACCDBA.二填空题
x2y2z1
1..
112
2.eydxxdy.
3.8x8yz4.
.n2n
4.1x.
5.yx.
1.8i3j2k.
3x2sinycosycosy
siny,—
2x3sinycosysinycosy
x3
sin3y
cos3y
3.—
yzz
2,
xyzy
xz
xyz
5.yGe
四应用题
C?
1.
2.X
2gt2v°
Xo.
《高等数学》试卷
3(下)
、选择题(本题共10小题,每题3分,共30分)
2、设a=i+2j-k,b=2j+3k,贝Ua与b的向量积为(
i-j+2kB、8i-j+2kC、8i-3j+2kD、8i-3i+k
点P(-1、-2、1)到平面x+2y-2z-5=0的距离为(
函数z=xsiny在点(1,)处的两个偏导数分别为
B、
C、
“2
5、设x2+y2+z2=2Rx,
—,—分别为(
6、设圆心在原点,半径为
R,面密度为
A、R2A
B、2R2A
C、3R2A
D、
的薄板的质量为
)(面积A=R)
1r2a
7、级数
1)n
—的收敛半径为(
C、1
8、
cosx的麦克劳林级数为(
2n
n0(怙
(2n)!
2n1
1)n(2h?
!
二、填空题(本题共5小题,每题
4分,共20分)
1、直线L1:
x=y=z与直线L2:
x1y2z
直线L3:
——-一—与平面3x2y6z0之间的夹角为
212
2、(0.98)2.03的近似值为,sin100的近似值为。
3、二重积分d,D:
x2y21的值为。
D
4、幕级数n!
xn的收敛半径为,—的收敛半径为。
n0n0n!
三、计算题(本题共6小题,每小题5分,共30分)
2、求曲线x=t,y=t2,z=t3在点(1,1,1)处的切线及法平面方程.
3、计算xyd,其中D由直线y1,x2及yx围成.
4、问级数
(1)nsin-收敛吗?
若收敛,则是条件收敛还是绝对收敛?
5、将函数f(x)=e3x展成麦克劳林级数
四、应用题(本题共2小题,每题10分,共20分)
1、求表面积为a2而体积最大的长方体体积。
参考答案
一、选择题
7、C8、A
9、B
1、D2、C3、C4、A5、B6、D
10,A
二、填空题
1、
ar
cos
18
8
arcsin-
21
2、0.96,0.17365
、0,+
x22
ce2,cx
二、计算题
2、解:
因为
x=t,y=t
2.3
z=t,
所以xt=1,yt=2t,zt=3t2,
所以Xt|t=i=1,y11t=i=2,z
11t=i=3
故切线方程为:
法平面方程为:
x1y1z1
〒〒~3~
(x-1)+2(y-1)+3(z-1)=0
即x+2y+3z=6
3、解:
因为D由直线y=1,x=2,y=x围成,
所以
D:
故:
xyd[xydx]dy
1yD
(2y帥
11
4、解:
这是交错级数,因为
Vn
11sin0,所以,Vn1Vn,且limsin
0,所以该级数为莱布尼兹型级数
sin1当x趋于0时,sinx~x,所以
lim
sin—
1发散,从而
1,又级数nn
n1
故收敛。
1sin—发散。
1n5
所以,原级数条件收敛
w
、解:
2!
7
用2x代x,
得:
2xe
(2x)
£
(2x)2
22
233
3!
x(
O
四、应用题
13
n!
(2x)3
1(2x)n
2nn
1、解:
设长方体的三棱长分别为x,y,z
则2(xy+yz+zx)=a2
构造辅助函数
F(x,y,z)=xyz+(2xy2yz2zxa)
求其对x,y,z的偏导,并使之为0,得:
"
yz+2
(y+z)=0
<
xz+2
(x+z)=0
•xy+2
(x+y)=0
与2(xy+yz+zx)-a2=0联立,由于x,y,z均不等于零
6a
可得x=y=z
•6a3
36
代入2(xy+yz+zx)-a2=0得x=y=z=
所以,表面积为a2而体积最大的长方体的体积为Vxyz
据题意
dM
dt
其中
M
0为常数
初始条件Mt0M°
对于処M式
两端积分得InMtInC
所以,Mcet
又因为Mt0M0
所以,M0C
所以,MM0et
而按指数规律衰减
由此可知,铀的衰变规律为:
铀的含量随时间的增加
《高数》试卷4(下)
一•选择题:
31030
1.下列平面中过点(1,1,1)的平面是•
(A)x+y+z=O(B)x+y+z=1(C)x=1(D)x=3
2.在空间直角坐标系中,方程x2y22表示.
(A)圆(B)圆域(C)球面(D)圆柱面
3.二元函数z(1x)2(1y)2
的驻点是
(A)(0,0)(B)
(0,1)
(C)(1,0)(D)(1,1)
4.二重积分的积分区域
y24,则dxdy
(A)
(B)4
(C)3
(D)15
5.交换积分次序后
dx0f(x,y)dy
11
ndyf(x,y)dx
(A)y
(B)0dy0f(x,y)dx(C)
1y
0dy0f(x,y)dx
(D)
x1
0dy0f(x,y)dx
6.n
(A)n(B)0
阶行列式中所有元素都是1,其值是
(C)n!
(D)1
8.下列级数收敛的是
(A)
(1)nn1
3n
(B)—n12n
(C)
(1)"
1
n1、、n
9.正项级数
Un和
Vn满足关系
;
式Un
vn
若Un
收敛,
则
Vn收敛
(B)
若
Vn收敛,
Un收敛
若Vn
发散,
Un发散
Un收敛,
Vn发散
10.
已知:
xx2,
则1
的
勺幕级数展开
式为
1x2
x4
(B)1
x2x4
二.填空题:
1x2x4
20
1.数z,x2y21ln(2x2y2)的定义域为
2.若f(x,y)xy,则f(#,1)
3•已知(x0,y°
)是f(x,y)的驻点,若fxx(X0,,y°
)3,fyy(x0,y°
)12,fxy(X0,y°
)a则
当时,(X0,y0)一定是极小点.
5.级数Un收敛的必要条件是.
3.计算题
(一):
6530
1.已知:
zxy,求:
—,—-
2.计算一重积分4x2d,其中D
{(x,y)|0
4x2,0x2}.
121
3.已知:
XB=A,其中A=1
B=0
2,求未知矩阵X
201
xn
4.求幕级数
(1)n1L的收敛区间.
$.求f(x)ex的麦克劳林展开式(需指出收敛区间)
四.计算题(
):
10220
1.求平面x—2y+z=2和2
x+y—z=4的交线的标准方程.
一—.1.
C;
2.D;
3.D
二.1.
(x,y)11x
四.
1.解:
yxy
2.解:
-.4x2d
dx
127
3.解:
B101
00
4.解:
R1,当|x|
〈1时,
当x
1时,得匚
1)2n1
5.解:
•因为ex
0n!
4.
AB
$4x2
D;
5.
xyiny
A;
6.
B;
7.
8.
4.2
4x2dy
级数收敛,当
C;
9.B;
limun
0(4
x2)dx
x=1时,得
(1)n
-收敛,
—发散,所以收敛区间为
(,),所以ex
(1,1].
x)n
(1)nnxn0n!
ijk
4.1解:
•求直线的方向向量:
s121i
3j5k,求点:
令z=0,得y=0,x=2,即交点为(2,0.0),所
《高数》试卷
(下)
21
以交线的标准方程为
:
x2yz
135
、选择题(3分/题)
已知aij,b
2、
空间直角坐标系中x
1表示(
二元函数z
B圆面
sinxy亠
在(0,
B0
圆柱面
球面
0)点处的极限是(
不存在
交换积分次序后
dxxf(x,y)dy=
dy0f(x,y)dx
dy0f(x,y)dx
dyyf(x,y)dx
dy
0f(x,y)dx
重积分的积分区域D是
1,则
dxdy
D4
10、正项级数
un和vn满足关系式
n1n1
Un
Vn,则(
Un收敛,则
Vn收敛,则
C若vn发散,则
、填空题(4分/题)
1、空间点p(-1,2,-3)至^xoy平面的距离为
2、函数f(x,y)x4y6x8y2在点处取得极小值,极小值为
3、级数Un收敛的必要条件是
三、计算题(6分/题)
1、已知二元函数zy2x,求偏导数—,—
2、求两平面:
x2yz2与2xyz4交线的标准式方程。
3、计算二重积分2dxdy,其中D由直线x2,yx和双曲线xy1所围成的区域。
□y
求幕级数
(x1)nn15n
的收敛半径和收敛区间。
四、应用题(10分/题)
1、判断级数
(1)—的收敛性,如果收敛,请指出绝对收敛还是条件收敛。
、选择题
(3分/题)
DCBDA
ACBCB
、填空题(
4分/题)
1、3
2、(3,-1)-11
3、-34、0
5、limun0
、计算题(
6分/题)
1>
—2y2xlny,
2x1
3、
4、
5、收敛半径R=3,收敛区间为(-4,6)
1、当p0时,发散;
0p1时条件收敛;
p1时绝对收敛
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