高考数学理二轮专题复习 高考小题标准练十二 Word版含答案.docx
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高考数学理二轮专题复习 高考小题标准练十二 Word版含答案.docx
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高考数学理二轮专题复习高考小题标准练十二Word版含答案
高考小题标准练(十二)
小题强化练,练就速度和技能,掌握高考得分点!
姓名:
________ 班级:
________
一、选择题(本大题共10小题,每小5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知sinα+cosα=,α∈,则tanα=( )
A.-1 B.-
C.D.1
解析:
由已知得(sinα+cosα)2=2,所以2sinαcosα=1,所以==0,所以sinα=cosα,所以tanα=1.故选D.
答案:
D
2.设集合A={1,2,4},集合B={x|x=a+b,a,b∈A},则集合B中的元素个数为( )
A.4B.5
C.6D.7
解析:
因为a,b∈A,x=a+b,所以x可能的取值为2,3,4,5,6,8,所以B中有6个元素.故选C.
答案:
C
3.已知i为虚数单位,则=( )
A.3+4iB.4+3i
C.-iD.+i
解析:
==+i.故选D.
答案:
D
4.已知Sn为等差数列{an}的前n项和,a2+a8=6,则S9=( )
A.B.27
C.54D.108
解析:
在等差数列{an}中,由a2+a8=a1+a9=6,得S9==27.故选B.
答案:
B
5.设α,β是两个不同的平面,l是一条直线,以下命题
①若l⊥α,α⊥β,则l∥β;②若l∥α,α∥β,则l∥β;③若l⊥α,α∥β,则l⊥β;④若l∥α,α⊥β,则l⊥β.
其中正确命题的个数是( )
A.1B.2
C.3D.4
解析:
①中,若l⊥α,α⊥β,则l∥β或l⊂β,故①错误;②中,若l∥α,α∥β,则l∥β或l⊂β,故②错误;③中,如果一条直线垂直于两平行平面中的一个,那么它也垂直于另一个,故③正确;④中,l∥α,α⊥β,无法判断l与β的关系,故④错误.综上,正确命题的个数为1.故选A.
答案:
A
6.已知||=1,||=k,∠AOB=,点C在∠AOB内,·=0,若=2m+m(m≠0),则实数k=( )
A.1B.2
C.D.4
解析:
由=2m+m,·=0,得·=2m+mk·=0.又m≠0,所以k=4.故选D.
答案:
D
7.已知实数x,y满足若z=|2x-2y-1|,则z的取值范围是( )
A.B.[0,5]
C.[0,5)D.
解析:
画出约束条件
表示的可行域如图阴影区域所示,令u=2x-2y-1,则y=x-.平移直线y=x,当经过点A(2,-1),B时,代入计算u,得u的取值分别为5,-,可知-≤u<5,所以z=|u|∈[0,5).故选C.
答案:
C
8.若正数a,b,c满足c2+4bc+2ac+8ab=8,则a+2b+c的最小值为( )
A.B.2
C.2D.2
解析:
(a+2b+c)2=a2+4b2+c2+4ab+2ac+4bc,因为c2+8ab+2ac+4bc=8,所以(a+2b+c)2=a2+4b2-4ab+8=(a-2b)2+8≥8,故a+2b+c≥2.
答案:
D
9.4名学生从3个体育项目中每人选择1个项目参加,而每个项目都有学生参加的概率为( )
A.B.
C.D.
解析:
每个项目都有学生参加分为以下三种情况:
第一种情况,先从4名学生中选择1名参加第一个项目,有C种方法;再从剩下的3名学生中选择1名参加第二个项目,且C种方法;最后的2名学生全部安排到第三个项目,因此,有CC=12(种)方法,以此类推,第二种情况,2名学生全部安排到第二个项目,也有CC=12(种)方法;第三种情况,2名学生全部安排到第一个项目,也有CC=12(种)方法;故每个项目都有学生参加的选法种数为12+12+12=36;而每名学生可以任意选择三个项目中的一个,因此,所有的选法种数为3×3×3×3=81,综上,每个项目都有学生参加的概率P==.故选C.
答案:
C
10.已知函数f(x)=若存在k使得函数f(x)的值域是[0,2],则实数a的取值范围是( )
A.[,+∞]B.
C.(0,]D.{2}
解析:
显然-1
(1)=0是f(x)的极小值.f(x)=x3-3x+2在[1,+∞)上单调递增.作出f(x)=log2(1-x)+1和f(x)=x3-3x+2的图象如下图所示.由图可知,当≤a≤时,存在k使得函数f(x)的值域是[0,2].
答案:
B
二、填空题(本大题共5小题,每小5分,共25分.请把正确答案填在题中横线上)
11.(1-)4的展开式中x的系数是__________.
解析:
原式=(2x-1+x)(1-x)4,因为(1-x)4的通项为Tr+1=C(-x)r=C(-1)rx,则x·2x-1=2x-1或x·x=x+1.当-1=1,即r=4时,此时x的系数为C(-1)4·2=2;当+1=1,即r=0时,此时x的系数为C(-1)0=1,所以原式展开式中x的系数为2+1=3.
答案:
3
12.在△ABC中,C=60°,|AB|=,边AB上的高为,则(|AC|+|BC|)2=__________.
解析:
过点C作CH⊥AB于点H,则|CH|=.由余弦定理,得|AB|2=|AC|2+|BC|2-2|AC||BC|cosC=3;由面积公式,得S△ABC=|AC||BC|sinC=|AC|·|BC|=|AB||CH|=,故|AC||BC|=,所以(|AC|+|BC|)2=|AC|2+|BC|2+2|AC|·|BC|=(3+|AC|·|BC|)+2|AC|·|BC|=3+3|AC|·|BC|=3+3×=11.
答案:
11
13.在平面几何中有如下结论:
若正三角形ABC的内切圆面积为S1,外接圆面积为S2,则=.推广到空间几何体中可以得到类似结论:
若正四面体ABCD的内切球体积为V1,外接球体积为V2,则=__________.
解析:
从平面图形类比空间图形,从二维类比三维,可得如下结论:
正四面体的内切球和外接球的半径之比是13,故正四面体ABCD的内切球体积V1与外接球体积V2之比等于=3=.
答案:
14.如图,∠ACB=90°,DA⊥平面ABC,AE⊥DB交DB于点E,AF⊥DC交DC于F,且AD=AB=2,则三棱锥D-AEF体积的最大值为__________.
解析:
因为DA⊥平面ABC,所以DA⊥BC.又因为BC⊥AC,AC∩DA=A,所以BC⊥平面ACD,所以BC⊥AF.又因为AF⊥DC,BC∩DC=C,所以AF⊥平面DBC,又EF,DB⊂平面DBC,所以AF⊥EF,AF⊥DB.又因为AE⊥DB,AF∩AE=A,所以DB⊥平面AEF,所以VDAEF=S△AEF·DE=×AF·EF·DE.又AD=AB=2,所以AE=DE=,所以AF2+EF2=AE2=2,所以VDAEF=AF·EF≤×=,当且仅当AF=EF时等号成立.故三棱锥DAEF体积的最大值为.
答案:
15.某班级有一个7人小组,现任选其中3人相互调整座位,其余4人座位不变,则不同的调整方案的种数为__________.
解析:
从7个人中任选3人有C种方法,选出的3人相互调整座位其余4人座位不变,只有2种方法(如abc只可调整为cab或bca),故不同的调整方案的种数有2C=70(种).
答案:
70
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