福建省南平市初中毕业升学考试数学.docx
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福建省南平市初中毕业升学考试数学
21
2016年福建省南平市初中毕业、升学考试
数 学
(满分150分,考试时间120分钟)
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)
1.-3的倒数等于( )
A.3B.-3C.D.-
2.如图所示的几何体的左视图是( )
3.如图,直线a∥b,直线c与a、b分别交于A、B两点,若∠1=46°,则∠2=( )
A.44°B.46°
C.134°D.54°
4.下列事件是必然事件的是( )
A.某种彩票中奖率是1%,则买这种彩票100张一定会中奖
B.一组数据1、2、4、5的平均数是4
C.三角形的内角和等于180°
D.若a是实数,则|a|>0
5.2016年欧洲杯足球赛中,某国家足球队首发上场的11名队员身高如下表:
身高/cm
176
178
180
182
186
188
192
人数
1
2
3
2
1
1
1
则这11名队员身高的众数和中位数分别是(单位:
cm)( )
A.180、182B.180、180
C.182、182D.3、2
6.若正六边形的半径长为4,则它的边长等于( )
A.4B.2C.2D.4
7.下列运算正确的是( )
A.3x+2y=5xy
B.(m2)3=m5
C.(a+1)(a-1)=a2-1
D.=2
8.下列一元二次方程中,没有实数根的是( )
A.x2-2x-3=0B.x2-x+1=0
C.x2+2x+1=0D.x2=1
9.闽北某村原有林地120公顷,旱地60公顷,为适应产业结构调整,需把一部分旱地改造为林地,改造后,旱地面积占林地面积的20%.设把x公顷旱地改造为林地,则可列方程为( )
A.60-x=20%(120+x)
B.60+x=20%×120
C.180-x=20%(60+x)
D.60-x=20%×120
10.如图,已知直线l:
y=2x,分别过x轴上的点A1(1,0)、A2(2,0)、…、An(n,0),作垂直于x轴的直线交l于点B1、B2、…、Bn,将△OA1B1、四边形A1A2B2B1、…、四边形An-1AnBnBn-1的面积依次记为S1、S2、…、Sn,则Sn=( )
A.n2B.2n+1
C.2nD.2n-1
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
11.甲、乙两人在相同条件下各射击10次,他们成绩的平均数相同,方差分别是=0.2,=0.5,则这两人中成绩更稳定的是 .(填“甲”或“乙”)
12.计算:
(2)2= .
13.分解因式:
mn2+2mn+m= .
14.写出一个y关于x的二次函数的解析式,且它的图象的顶点在y轴上:
.
15.如图,正方形ABCD中,点E、F分别为AB、CD上的点,且AE=CF=AB,点O为线段EF的中点,过点O作直线与正方形的一组对边分别交于P、Q两点,并且满足PQ=EF.则这样的直线PQ(不同于EF)有 条.
16.如图,等腰三角形ABC中,CA=CB=4,∠ACB=120°.点D在线段AB上运动(不与点A、B重合),将△CAD与△CBD分别沿直线CA、CB翻折得到△CAP与△CBQ.给出下列结论:
①CD=CP=CQ;②∠PCQ的大小不变;③△PCQ面积的最小值为;④当点D在AB的中点时,△PDQ是等边三角形.
其中所有正确结论的序号是 .
三、解答题(本大题共9小题,共86分)
17.(8分)计算:
(2π)0+|-6|-.
18.(8分)解分式方程=.
19.(8分)解不等式组
20.(8分)国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球改革发展总体方案》,一年过去了,为了了解足球知识的普及情况,某校举行“足球在身边”的专题调查活动,采取随机抽样的方法进行问卷调查,调查结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)被调查的学生共有 人;
(2)在扇形统计图中,表示“比较了解”的扇形的圆心角度数为 度;
(3)从该校随机抽取一名学生,则这名学生对足球知识是“基本了解”的概率是多少?
21.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=14,AC=7.点D是BC上一点,BD=8,DE⊥AB,垂足为点E.求线段DE的长.
22.(10分)如图,PA、PB是☉O的切线,A、B为切点.点C在PB上,OC∥AP,CD⊥AP于点D.
(1)求证:
OC=AD;
(2)若∠P=50°,☉O的半径为4.求四边形AOCD的周长.(精确到0.1)
23.(10分)已知正比例函数y1=ax(a≠0)与反比例函数y2=(k≠0)的图象在第一象限内交于点A(2,1).
(1)求a、k的值;
(2)在直角坐标系中画出这两个函数的大致图象,并根据图象直接回答y1>y2时x的取值范围.
24.(12分)已知,抛物线y=ax2(a≠0)经过点A(4,4).
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图
(1),抛物线上存在点B,使得△AOB是以AO为直角边的直角三角形.请直接写出所有符合条件的点B的坐标:
;
(3)如图
(2),直线l经过点C(0,-1),且平行于x轴,若点D为抛物线上任意一点(原点O除外),直线DO交l于点E,过点E作EF⊥l,交抛物线于点F.求证:
直线DF一定经过点G(0,1).
图
(1) 图
(2)
25.(14分)已知,在矩形ABCD中,∠ADC的平分线DE与BC边所在的直线交于点E,点P是线段DE上一定点(其中EP (1)如图 (1),若点F在CD边上(不与点D重合),将∠DPF绕点P逆时针旋转90°后,角的两边PD、PF分别交射线DA于点H、G. ①求证: PG=PF; ②探究: DF、DG、DP之间有怎样的数量关系,并证明你的结论. (2)拓展: 如图 (2),若点F在CD的延长线上(不与点D重合),过点P作PG⊥PF,交射线DA于点G.你认为 (1)中DF、DG、DP之间的数量关系是否仍然成立? 若成立,给出证明;若不成立,请写出它们所满足的数量关系式,并说明理由. 图 (1) 图 (2) 2016年福建省南平市初中毕业、升学考试 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D A B C B A C B A D 1.D 【解析】 -3的倒数是-,故选D. 2.A 【解析】 从左面看圆锥,得到的图形是一个等腰三角形,故选A. 3.B 【解析】 如图所示,因为a∥b,所以∠1=∠3.因为∠1=46°,所以∠3=46°,所以∠2=∠3=46°,故选B. 4.C 【解析】 在A中,某种彩票中奖率是1%,则买这种彩票100张会中奖是随机事件,所以A错误;在B中,因为数据1、2、4、5的平均数为(1+2+4+5)=3,所以B错误;在C中,三角形的内角和等于180°是必然事件,所以C正确;在D中,当实数a=0时,|a|=0,当a>0或a<0时,|a|>0,因此是随机事件,所以D错误.故选C. 5.B 【解析】 由于出现次数最多的数据是180cm,因此这组数据的众数是180cm;这组数据按从小到大排列,位于最中间的一个数是第6个数据,即180cm,因此这组数据的中位数是180cm.故选B. 6.A 【解析】 因为正六边形的边与过这条边的两个端点的半径构成等边三角形,所以正六边形的边长等于正六边形的半径长.故选A. 7.C 【解析】 3x与2y不是同类项,不能合并;=m6;(a+1)(a-1)=a2-1;=1+.故选C. 8.B 【解析】 在A中,因为Δ=(-2)2-4×1×(-3)=16>0,所以原方程有两个不相等的实数根;在B中,因为Δ=(-1)2-4×1×1=-3<0,所以原方程没有实数根;在C中,因为Δ=22-4×1×1=0,所以原方程有两个相等的实数根;在D中,原方程可化为x2-1=0,因为Δ=02-4×1×(-1)=4>0,所以原方程有两个不相等的实数根.故选B. 9.A 【解析】 由题意可列方程为60-x=20%(120+x),故选A. 10.D 【解析】 因为点An、An-1的坐标分别为(n,0)、(n-1,0),所以点Bn、Bn-1的坐标分别为(n,2n)、(n-1,2n-2),所以Sn=(2n+2n-2)×1=2n-1.故选D. 二、填空题 11 12 13 14 15 16 甲 28 m(n+1)2 y=x2(只要y=ax2+bx+c中,a≠0,b=0即可) 3 ①②④ 11.甲 【解析】 因为<,所以这两人中成绩更稳定的是甲. 12.28 【解析】 (2)2=4×7=28. 13.m(n+1)2 【解析】 mn2+2mn+m=m(n2+2n+1)=m(n+1)2. 14.y=x2(只要y=ax2+bx+c中,a≠0,b=0即可) 【解析】 设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,a≠0,因为它的图象的顶点在y轴上,所以对称轴是直线x=-=0,所以b=0.取a=1,c=0,得二次函数的解析式为y=x2. 15.3 【解析】 如图所示,分别取AB、BC、CD、DA的三等分点G、H、I、J、M、N(除点E、F外),则线段GJ、NI、MH相交于点O,且三者的长均与EF相等,因此符合题意的直线PQ(不同于EF)有3条. 16.①②④ 【解析】 由折叠的性质可得△APC≌△ADC,△BQC≌△BDC,所以CP=CD,CQ=CD,所以CD=CP=CQ,所以①正确;因为△APC≌△ADC,△BQC≌△BDC,所以∠ACP=∠ACD,∠QCB=∠DCB.因为∠ACB=120°,所以∠PCQ=360°-120°-120°=120°,所以∠PCQ的大小不变,所以②正确;由①知CD=CP=CQ,由②知∠PCQ=120°,要使△PCQ的面积最小,只要使PC和QC最小,即只要使CD最小.当CD⊥AB,即点D为AB的中点时,CD最小,由AC=BC=4,∠ACB=120°,得∠CAD=∠CBD=30°,所以CD=2,因此PC=QC=2. 如图,过点Q作QE⊥PC,交PC的延长线于点E,则∠QCE=60°,从而QE=2sin60°=2×=,所以△PCQ的面积最小值=×2×=,所以③错误;当点D是AB的中点时,因为AC=BC,所以CD⊥AB,且AD=BD,又∠ACB=120°,所以∠CAD=∠CBD=30°,又△APC≌△ADC,△BQC≌△BDC,所以∠PAC=∠CAD=30°,∠QBC=∠CBD=30°,AP=AD,BD=BQ,因此∠PAD=60°,∠QBD=60°,所以△APD和△QBD都是等边三角形,所以PD=AD,QD=BD,∠ADP=∠QDB=60°,所以PD=QD且∠PDQ=60°,所以△PDQ是等边三角形,所以④正确. 三、解答题 17.【参考答案及评分标准】 原式=1+6-2(6分) =5.(8分) 18.【参考答案及评分标准】 去分母,得3(1+x)=4x,(3分) 去括号,得3+3x=4x,(4分) 移项,得3x-4x=-3,(5分) 合并同类项,得-x=-3,(6分) 系数化为1,得x=3.(7分) 检验: 当x=3时,x(1+x)≠0, ∴原分式方程的解为x=3.(8分) 19.【参考答案及评分标准】
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