青岛版七年级数学第一章基本的几何图形自主学习基础达标测试题C附答案Word下载.docx
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的中点所表示的数是_____.
14.如图,是一个正方体的展开图,原正方体中有“新”字一面的相对面上的字是__.
15.下列说法中
①两点之间,直线最短;
②经过直线外一点,能作一条直线与这条直线平行;
③和已知直线垂直的直线有且只有一条;
④在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.
正确的是__________.(只需填写序号)
16.已知一个正棱柱有18条棱,它的底面边长都是4cm,侧棱长为5cm,则其侧面积为______
.
17.如图所示,在一条笔直公路l的两侧,分别有A、B两个小区,为了方便居民出行,现要在公路l上建一个公共自行车存放点,使存放点到A、B小区的距离之和最小,你认为存放点应该建在____处(填“C”“E”或“D”),理由是________________.
18.如图,延长线段AB至C使BC=2AB,延长线段BA至D使AD=3AB,点E是线段DB的中点,点F是线段AC的中点,若EF=10cm,则AB的长度为_____cm.
19.如图,D是AB的中点,E是BC的中点,BE=
AC=2cm,求线段DE的长.
20.已知a=﹣(﹣2)2×
3,b=|﹣9|+7,c=
(1)求3[a﹣(b+c)]﹣2[b﹣(a﹣2c)]的值.
(2)若A=
×
(1﹣3)2,B=|a|﹣b+c,试比较A和B的大小.
(3)如图,已知点D是线段AC的中点,点B是线段DC上的一点,且CB:
BD=2:
3,若AB=
cm,求BC的长.
21.如图,点C是线段AB上的一点,M是AB的中点,N是CB的中点.
(1)若AB=13,CB=5,求MN的长度;
(2)若AC=6,求MN的长度。
22.如图,用一张长为2π米、宽为2米的铁皮制作一个圆柱形管道,如果制作中不考虑材料损耗,试求可围成管道的最大体积.
23.如图,已知线段AB,延长AB到C,使
,D为AC的中点,
求AC的长;
求AB的长.
24.如图,点B在线段AC上,且AB=2BC=2.
(1)尺规作图:
延长线段AC到D,使CD=AC(保留作图痕迹,不要求写作法);
(2)在
(1)的条件下,若点E是线段BD中点,求线段AE的长.
25.如图所示,请按照要求解答问题.
(1)数轴上的点C在2、3的正中间位置,则点C表示的数是 ,线段AB的中点D表示的数是 ;
(2)线段AB的中点D与线段BC的中点E的距离为 ;
(3)在数轴上方有一点M,下方有一点N,且∠ABM=120°
∠CBN=60°
请画出示意图,并判断BC是否平分∠MBN.简要说明理由.
26.画图题:
如图,平面上有A、B、C、D,4个点,根据下列语句画图.
(1)画线段AC、BD交于点F;
(2)连接AD,并将其反向延长;
(3)取一点P,使点P既在直线AB上又在直线CD上.
参考答案
1.B
【解析】
【分析】
用一个平面去截一个几何体,根据截面的形状即可得出结论.
【详解】
①正方体截去一个角,截面为三角形,符合题意;
②圆柱体只能截出矩形或圆,不合题意;
③圆锥沿着中轴线截开,截面就是三角形,符合题意;
④正三棱柱从平行于底面的方向截取,截面即为三角形,符合题意.
故选:
.
【点睛】
此题主要考查了截一个几何体,截面的形状既与被截的几何体有关,还与截面的角度和方向有关.
2.B
根据展开图推出几何体,再得出视图.
根据展开图推出几何体是四棱柱,底面是四边形.
B
考核知识点:
几何体的三视图.
3.A
根据图形,把正方体展开图折叠成正方体,观察即可得到重合的点.
解:
折叠成正方体时,与点A重合的点为C、N.
本题考查了几何体的展开图,仔细观察图形,得到折叠的正方体的图形是解题的关键.
4.B
正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.
正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,
“诚”与“信”是相对面,
“友”与“实”是相对面,
“守”与“善”是相对面.
故选B.
本题考查正方体相对两个面上的文字,解题的关键是熟练掌握正方体表面展开图的特点.
5.B
根据直线、射线、线段的性质即可解题.
直线可以向两端无限延伸,射线向一端无限延伸,
∴B选项在图像左侧有交点,其余选项没有交点,
本题考查了直线、射线、线段的性质,熟悉图像的性质是解题关键.
6.D
花费是1000元,每平方是1元,因而可以刷1000米,求出油桶的侧面积,用1000除以油桶的侧面积即可求得.
要先求出油桶的侧面积,即π×
2×
0.4×
1.2=0.96π.
每平方米费用是1元,则每桶的费用为0.96π元,
所以花费1000元给油桶刷漆个数为:
1000÷
0.96π≈331(个).
故选:
D.
考查了圆柱侧面积的计算,掌握圆柱侧面积的计算方法是解题的关键.
7.D
根据题意,因为点D是线段BC的中点,所以BD=DC=
BC,观察图形可知,故AD=AB-DB,即可得出结果.
∵BC=AB-AC=4,
∴DB=2,
∴AD=AB-DB=10-2=8.
故选D.
本题考查线段中点的意义及线段的和差运算,难度较小.
8.B
根据题意求出CD的长,根据线段中点的性质计算即可.
∵BC=3cm,BD=5cm,
∴CD=BD-BC=2cm,
∵D是AC的中点,
∴AC=2CD=4cm,
B.
本题考查的是两点间的距离的计算,掌握线段中点的性质是解题的关键.
9.B
根据直线,射线,线段的相关概念进行判断即可.
A、若点C在线段BA的延长线上,则BA=BC﹣AC,故本选项正确;
B、若A,B,C三点在同一条直线上,则AB<AC+BC或AB=AC+BC,故本选项错误;
C、若点C在线段AB上,则AB=AC+BC,故本选项正确;
D、在平面内,过一点有且只有一条直线和已知直线垂直,故本选项正确;
本题考查了垂线的性质以及两点间的距离,掌握直线,射线,线段的相关概念是解题的关键.
10.A
由平面图形的折叠及正方体的展开图进行解题即可.
观察可知带图案的三个面交于一点,所以B、D选项与此不符,
正方形的一个顶点与五角星的一个角是相对的,由此可知C选项与此不符,
只有A选项的是正确的,
故选A.
本题考查了几何体的展开图.解决此类问题,要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置.
11.-2
正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点求出A、B的值,然后代入进行计算即可求解.
正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,∴A与1是相对面,B与2是相对面,3与
是相对面.
∵折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数,∴A=-1,B=﹣2.
故答案为:
-2.
本题考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.
12.明
利用正方形及其表面展开图的特点解题.
这是一个正方体的平面展开图,共有六个面,其中面“明”与面“创”相对.
明.
本题考查了正方体的展开图,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.
13.-2
首先设出BC,根据3AB=BC=2CD表示出AB、CD,求出线段AD的长度,即可求.
设BC=6x,
∵3AB=BC=2CD,
∴AB=2x,CD=3x,
∴AD=AB+BC+CD=11x,
∵A,D两点所表示的数分别是-5和6,
∴11x=11,
解得:
x=1,
∴AB=2,BC=6,
AC=AB+BC=2+6=8,
∵A点是-6,
∴C点所表示的数是2.
∴线段AC的中点表示的数是
=-2.
故答案是:
考查了数轴的有关概念,利用数轴上的点、线段相关性质,考察学生对数轴知识的掌握情况.
14.乐
根据正方体的表面展开图,相对的面之间一定不存在公共点进行回答即可.
“新”字一面的相对面上的字是:
乐,
乐.
本题主要考查的是正方体相对两个面上的文字,明确相对的面之间一定不存在公共点是解题的关键.
15.②、④.
根据线段、射线和直线的基本定义与性质来解答本题即可.
①两点之间,直线距离最短,故①错误;
②经过直线外一点,能作一条直线与这条直线平行,故②正确;
③过直线外一点和已知直线垂直的直线有且只有一条,故③错误;
④在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线,故④正确.
②、④.
本题考查的是线段、射线和直线的基本定义与性质;
注意两点之间,线段距离最短.
16.120
一个正棱柱有18条棱,故为正六棱柱,故有6个相同的侧面,且宽为4cm,高为5cm的长方形,侧面积等于6个长方形面积之和.
∵一个正棱柱有18条棱,故为正六棱柱,∴有6个相同的侧面,且宽为4cm,高为5cm的长方形,侧面积等于6个长方形面积之和,∴
120.
本题考查了正棱柱表面积和侧面积的计算,熟记表面积计算公式是解答此题的关键.
17.E,两点之间线段最短
根据两点之间线段最短可得汽车站的位置是E处.
汽车站应该建在E处,理由是两点之间线段最短.
E;
两点之间线段最短.
此题主要考查了线段的性质,关键是掌握两点之间线段最短.
18.4
根据EF=DC﹣DE﹣CF=6AB﹣
DB﹣
AC,再根据已知线段的长度,代入求值即可得到EF的长.
∵BC=2AB,AD=3AB
∴DC=6AB,DB=4AB,AC=3AB
而点E是线段DB的中点,点F是线段AC的中点,
∴DE=
DB=2AB,CF=
AC=1.5AB
又由EF=DC﹣DE﹣CF=6AB﹣2AB﹣1.5AB=2.5AB=10
∴AB=4
4.
考查的是线段的长度计算,会利用线段的和、差、倍、分进行相关计算是解决问题的关键.
19.5cm
根据题意分别求出BE、AC的长,根据线段中点的性质进行计算即可.
∵BE
AC=2cm,∴BE=2cm,AC=10cm.
∵E是BC的中点,∴BC=2BE=4cm,∴AB=AC﹣BC=6cm.
∵D是AB的中点,∴DB
AB=3cm,∴DE=DB+BE=5cm.
本题考查了两点间的距离的计算,掌握线段中点的概念、灵活运用数形结合思想是解题的关键.
20.
(1)﹣126;
(2)A>B,理由见解析;
(3)BC=2cm
(1)先求出a、b、c的值,再把式子化简后代入a、b、c的值即可求解;
(2)先求出A的值,再代入a、b、c的值求出B的值即可比较大小;
(3)先求出AB的长度,再根据比例线段列方程解答即可.
a=﹣(﹣2)2×
3=﹣4×
3=﹣12,b=|﹣9|+7=9+7=16,
c=(
)×
15=﹣
,
(1)3[a﹣(b+c)]﹣2[b﹣(a﹣2c)]=3a﹣3(b+c)﹣2b+2(a﹣2c)
=3a﹣3b﹣3c﹣2b+2a﹣4c=5a﹣5b﹣7c,
当a=﹣12,b=16,c=﹣2时,
原式=5×
(﹣12)﹣5×
16﹣7×
(﹣2)=﹣60﹣80+14=﹣126;
(2)A=(﹣
)2÷
(﹣
)+(1﹣
)2×
(1﹣3)2
=
;
B=|a|﹣b+c=12﹣16+(﹣2)=﹣6,
∴A>B;
(3)AB=
∵CB:
3,
∴设CB=2x,DB=3x,则DC=CB+DB=5x.
∵点D是线段AC的中点,
∴AD=DC=5x,即AB=8x.
∴8x=8,
∴x=1,
∴BC=2cm.
本题主要考查了有理数的混合运算以及与线段的中点有关的计算,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.
21.
(1)MN=4;
(2)MN=3.
(1)先根据M是AB的中点得BM=
AB,再根据N是CB的中点得BN=
CB,再根据MN=BM﹣BN即可
(2)先根据M是AB的中点得BM=
(1)因为M是AB的中点,AB=13,
所以BM=
AB=
13=6.5,
因为N是CB的中点,CB=5,
所以BN=
CB=
5=2.5;
所以MN=BM﹣BN=4;
(2)因为M是AB的中点,N是CB的中点,
AB,BN=
CB,
因为AC=6,
所以MN=BM﹣BN=
AB﹣
BC=
(AB﹣BC)=
AC=
6=3.
此题主要考查学生对两点间的距离这个知识点的理解和掌握,解题关键是利用线段中点的性质,线段的和差.
22.2π
由2πr=2π,求出r=1,再根据:
体积=底面积×
高,即可求解.
设围城管道后底面的半径为r,
由题意得:
2πr=2π,则r=1,
管道的最大体积=底面积×
高=πr2×
2=2π.
本题是一个简单的体积计算问题.
23.
(1)
(2)
设
,则
,由D为AC的中点及DC的长度可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出x的值,将其代入
(1)即可求出AC,代入
(2)即可求出AB.
为AC的中点,
本题考查了两点间的距离以及解一元一次方程,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.
24.
(1)见解析;
(2)AE=AB+BE=4.
(1)在AC的延长线上截取CD=AC;
(2)先利用点E是线段BC的中点得到CE=1,再利用CD=AB=AC+BC=6,然后计算CD﹣CE得到线段ED的长度.
(1)如图,点D为所作;
(2)∵AB=2BC=2,
∴BC=1,AC=AB+BC=3,
∴CD=AC=3,
∴BD=BC+CD=4.
∵点E是线段BD的中点,
∴BE=
BD=2,
∴AE=AB+BE=4.
本题考查了作图﹣基本作图:
作一条线段等于已知线段.线段中点的定义,线段的和差,两点间的距离等知识,作出点D是解题的关键.
25.
(1)2.5;
-2;
(2)2.75;
(3)图详见解析,BC平分∠MBN,理由详见解析.
(1)直接从数轴上读数即可;
(2)先求BC的中点E表示的数:
(-1+2.5)÷
2=0.75,再求DE的长;
(3)实际是以AB为边,在数轴上方画∠ABM=120°
,下方画∠CBN=60°
,根据平角的定义可求出∠MBC=60°
,所以BC平分∠MBN.
(1)读数轴可知,C表示的数是2.5,线段AB的中点D表示的数是-2;
(2)线段BC的中点E表示的数是:
2=0.75
∴DE=2+0.75=2.75;
(3)示意图如图.
BC平分∠MBN.
理由:
∵∠ABM=120°
∴∠MBC=180°
-∠ABM=180°
-120°
=60°
又∵∠CBN=60°
∴∠MBC=∠CBN,即BC平分∠MBN.
此题主要借助数轴考查了两点的距离、角平分线的定义等知识点,要灵活解决.
26.
(1)画图见解析;
(2)画图见解析;
(3)画图见解析.
根据题意要求,然后作图即可,注意作图的规范性.
如图所示;
本题考查作图的知识,难度不大,解答此题,要熟悉直线、射线、线段的概念,并熟悉基本工具的用法.
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- 青岛 七年 级数 第一章 基本 几何图形 自主 学习 基础 达标 测试 答案