中考统计与概率复习专题Word格式文档下载.docx
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1、答2、列表3、完整语言的叙述,求mn。
4、求P(A)5、比较6、作答
列表或画树状图求概率及应用
考点1:
频率及概率
一、考点讲解:
1.频数、频率、概率:
对一个随机事件做大量实验时会发现,随机事件发生的次数(也称为频数)及试验次数的比(也就是频率人总是在一个固定数值附近摆动,这个固定数值就叫随机事件发生的概率,概率的大小反映了随机事件发生的可能性的大小.
2.概率的性质:
P(必然事件)=1,P(不可能事件)=0,0<
P(不确定事件)<
1.
3.频率、概率的区别及联系:
频率及概率是两个不同的概念,概率是伴随着随机事件客观存在着的,只要有一个随机事件存在,那么这个随机事件的概率就一定存在;
而频率是通过实验得到的,它随着实验次数的变化而变化,但当试验的重复次数充分大后,频率在概率附近摆动,为了求出一随机事件的概率,我们可以通过多次实验,用所得的频率来估计事件的概率.
二、经典考题剖析:
【考题1-1】
(2004、成都郸县,3分)某校九年级三班在体育毕业考试中,全班所有学生得分的情况如下表,那么该班共有_______人,随机地抽取l人,恰好是获得30分的学生的概率是_______,从表中你还能获取的信息是__________________________
___________(写出一条即可)
解:
65;
如:
随机抽了1人恰好获得24~26分的学生的概率为
【考题1-2】
(2004、贵阳,6分)质量检查员准备从一批产品中抽取10件进行检查,如果是随机抽取,为了保证每件产品被检的机会均等.
(1)请采用计算器模拟实验的方法,帮质检员抽取被检产品;
(2)如果没有计算器,你能用什么方法抽取被检产品.
(1)利用计算器模拟产生随机数及这批产品编号相对应,产生10个号码即可;
(3)利用摸球游戏或抽签等.
【考题1-3】
(2004、鹿泉,2分)如图l-6-l是一个经过改造的台球桌面的示意图,图中四个角上的阴影部分分别表示四个人球孔,如果一个球按图
中所示的方向被击出(球可以经过多次反射人那么该球最后将落人的球袋是()
A.1号球袋B.2号球袋
C.3号球袋D.4号球袋
B点拨:
球走的路径如图l-6-l虚线所示.
三、针对性训练:
1、在对某次实验次数整理过程中,某个事件出现的频
率随实验次数变化折线图如图l-6-2,这个图中折线变化的特点是_______,估计该事件发生的概率为__________________.
2.(2004,南山,3分)如图l-6-5的两个圆盘中,指针落在每一个数上的机会均等,那么两个指针同时落在偶数上的概率是()
3.(2004,南山,3分)掷2枚1元钱的硬币和3枚1
角钱的硬币,1枚1元钱的硬币和至少1枚1角钱的硬币的正面朝上的概率是()
4.(2004,汉中,3分)小红、小明、小芳在一起做游戏时需要确定做游戏的先后顺序,他们约定用“剪子、包袱、锤子”的方式确定,问在一个回合中三个人都出包袱的概率是_________________
5.(2004,贵阳,3分)口袋中有3只红球和11只黄球,这两种球除颜色外没有任何区别,从口袋中任取一只球,取到黄球的概率是___________.
6.(2004,南山,5分)周聪同学有红、黄、蓝三件T恤和黑、白、灰三条长裤,请你帮他搭配一下,看看有几种穿法.
考点2:
概率的应用及探究
1.计算简单事件发生的概率:
列举法:
2.针对实际问题从多角度研究事件发生的概率,从而获给理的猜测
【考题2-1】
(2004、南宁,3分)中央电视台的“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节是一种竞猜游戏,游戏规则如下:
在20个商标牌中,有5个商标牌的背面注明一定的奖金额,其余商标牌的背面是一张哭脸,若翻到哭脸,就不得奖.参及这个游戏的观众有3次翻牌的机会(翻过的牌不能再翻).某观众前两次翻牌均获得若干奖金,那么他第三次翻牌获奖的概率是()
解:
C点拨:
由于20个商标中共有5个商标注明奖金,翻2次均获奖金后,只剩下3个注明奖金的商标,又由于翻过的牌不能再翻,所以剩余的商标总数为18个.因此第三次翻牌获奖的概率为
.
【考题2-2】
(2004、四省区,6分)一布袋中放有红、黄、白三种颜色的球各一个,它们除颜色外其他都一样,小亮从布袋中摸出一个球后放回去摇匀,再摸出一个球.请你利用列举法(列表或画树状图)分析并求出小亮两次都能摸到白球的概率.
列表如下:
答:
小亮两次都能摸到白球的概率为
1.在100张奖券中,有4张中奖,某人从中任抽1张,则他中奖的概率是()
A、
B、
C、
D、
2.在一所有1000名学生的学校中随机调查了100人,其中有85人上学之前吃早餐,在这所学校里随便问1人,上学之前吃过早餐的概率是()
A.0.85B.0.085C.0.1D.850
3.有两只口袋,第一只口袋中装有红、黄、蓝三个球,第二只口袋中装有红、黄、蓝、白四个球,试利用树状图和列表法,求分别从两只口袋中各取一个球,两个球都是黄球的概率.
4.为了估计鱼塘中有多少条鱼,先从塘中捞出100条做上标记,再放回塘中,待有标记的鱼完全混人鱼群后,再捞出200条鱼,其中有标记的有20条,问你能否估计出鱼塘中鱼的数量?
若能,鱼塘中有多少条鱼?
若不能,请说明理由.
5.将分别标有数字1,2,3的三张卡片洗匀后,背面朝上放在桌面上.
⑴随机地抽取一张,求P(奇数)
⑵随机地抽取一张作为十位上的数字(不放回人再抽取一张作为个位上的数字,能组成哪些两位数?
恰好是“32”的概率为多少?
考点3:
统计初步
(一)
二、
一、选择题
1.【05内江】某青年排球队12名队员的年龄情况如下:
年龄(单位:
岁)
18
19
20
21
22
人 数
1
4
3
2
则这个队队员年龄的众数和中位数是( )
A、19,20 B、19,19 C、19,20.5 D、20,19
2.【05资阳】某服装销售商在进行市场占有率的调查时,他最应该关注的是
A.服装型号的平均数B.服装型号的众数
C.服装型号的中位数D.最小的服装型号
3.【05嘉兴】“长三角”16个城市中浙江省有7个城市。
图1、图2分别表示2004年这7个城市GDP(国民生产总值)的总量和增长速度。
则下列对嘉兴经济的评价,错误的是
(A)GDP总量列第五位(B)GDP总量超过平均值
(C)经济增长速度列第二位(D)经济增长速度超过平均值
4.【05南京】右图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图。
根据统计图,下面对全年食品支出费用判断正确的是
A、甲户比乙户多B、乙户比甲户多
C、甲、乙两户一样多D、无法确定哪一户多
5.【05南通】某“中学生暑期环保小组”的同学,随机调查了“幸福小区”10户家庭一周内使用环保方便袋的数量,数据如下(单位:
只):
6,5,7,8,7,5,8,10,5,9.
利用上述数据估计该小区2000户家庭一周内需要环保方便袋约
A、2000只B、14000只C、21000只D、98000只
6.【05苏州】初二
(1)班有48位学生,春游前,班长把全班学生对春游地点的意向绘制成了扇形统计图,其中“想去苏州乐园的学生数”的扇形圆心角600,则下列说法正确的是
A.想去苏州乐园的学生占全班学生的60%
B.想去苏州乐园的学生有12人
C.想去苏州乐园的学生肯定最多
D.想去苏州乐园的学生占全班学生的1/6
7.【05宿迁】今年我市有9万名初中毕业生参加升学考试,为了了解9万名考生的数学成绩,从中抽取2000名考生数学成绩进行统计分析.在这个问题中总体是
A.9万名考生B.2000名考生
C.9万名考生的数学成绩D.2000名考生的数学成绩
8.【05无锡】下列调查中,适合用普查方法的是()
A、电视机厂要了解一批显象管的使用寿命
B、要了解我市居民的环保意识
C、要了解我市“阳山水蜜桃”的甜度和含水量
D、要了解你校数学教师的年龄状况
二、填空题
1.【05苏州】下表给出了苏州市2005年5月28日至6月3日的最高气温,则这些最高
气温的极差是℃。
日期
5月28日
5月29日
5月30日
5月31日
6月1日
6月2日
6月3日
最高气温
26℃
27℃
30℃
28℃
29℃
33℃
2.【05无锡】一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩是(单位:
环):
7,8,9,8,
6,8,10,7,这组数据的众数是_________.
3.【05泰州】九年级
(1)班进行一次数学测验,成绩分为优秀、良好、及格、不及格
四个等级.测验结果反映在扇形统计图上,如下图所示,则成绩良好的学生人数占全班人数的百分比是%.
4.【05无锡】某商场为了解本商场的服务质量,随机调查了本商场的100名顾客,调查的结果如图所示.根据图中给出的信息,这100名顾客中对该商场的服务质量表示不满意的有人.
5.【05青岛】“十一”黄金周期间,某风景区在7天假期中对每天上山旅游的人数统计如下表:
日期
10月1日
10月2日
10月3日
10月4日
10月5日
10月6日
10月7日
人数(万人)
1.2
2.3
1.8
0.8
这7天中上山旅游人数的众数是________万人,中位数是________万人。
6.【05宁德】小亮记录了他7天中每天完成家庭作业所需的时间,结果如下(单位:
分)80、70、90、60、70、70、80,这组数据的中位数是。
7.【05佛山】要了解我国八年级学生的视力情况,你认为合适的调查方式是.
8.【05深圳】一组数据3、8、8、19、19、19、19的众数是。
9.【05深圳】图
(1)
(2)是根据某地近两年6月上旬日平均气温情况绘制的折线统计
图,通过观察图表,可以判断这两年6月上旬气温比较稳定的年份是。
10.【05丰台】为了调查某一路口某时段的汽车流量,交警记录了一个星期同一时段通过该路口的汽车辆数,记录的情况如下表:
星期
一
二
三
四
五
六
日
汽车辆数
100
98
90
82
80
那么这一个星期在该时段通过该路口的汽车平均每天为_______辆。
11.【05南平】某班有7名同学参加校“综合素质智能竞赛”,成绩(单位:
分)分别是
87,92,87,89,91,88,76.则它们成绩的众数是.分,中位数分.
12.【05台州】现有7名同学测得某大厦的高度如下:
(单位:
)
29.830.030.030.030.244.030.0
在这组数据中,中位数是,众数是,平均数是;
13.【05梅山】在2004年全国初中数学联赛中,抽查了某县10名同学的成绩如下:
78,77,76,74,69,69,68,63,63,63,在这一问题中,样本容量是,众数是,平均数是。
考点4:
统计初步
(二)
一、反映数据波动大小
二、揭示数据分布规律
1.【05泰州】某工厂为了选拔1名车工参加加工直径为10mm的精密零件的技术比赛,随
机抽取甲、乙两名车工加工的5个零件,现测得的结果如下表,请你用计算器比较S2甲、
甲
10.05
10.02
9.97
9.96
10
乙
10.01
S2乙的大小
A.S2甲>S2乙B.S2甲=S2乙C.S2甲<S2乙D.S2甲≤S2乙
2.【05武汉】在一次科技知识竞赛中,两组学生成绩统计如下表,通过计算可知两组的方差为
,
。
下列说法:
①两组的平均数相同;
②甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定;
③甲组成绩的众数>乙组成绩的众数;
④两组成绩的中位数均为80,但成绩≥80的人数甲组比乙组多,从中位数来看,甲组成绩总体比乙组好;
⑤成绩高于或等于90分的人数乙组比甲组多,高分段乙组成绩比甲组好。
其中正确的共有(
).
分数
50
60
70
人
数
甲组
5
13
14
6
乙组
16
12
A.2种
B.3种
C.4种
D.5种
3.【05南平】在统计中,样本的标准差可以反映这组数据的()
A.平均状态B.分布规律C.离散程度D.数值大小
4.【05包头】甲、乙两名同学在相同条件下各射击5次,命中的环数如下表:
那么下列结论正确的是()
8
7
A.甲的平均数是7,方差是1.2C.甲的平均数是8,方差是1.2
B.乙的平均数是7,方差是1.2D.乙的平均数是8,方差是0.8
1.【05宜昌】甲、乙、丙三台包装机同时分装质量为400克的茶叶.从它们各自分装的
茶叶中分别随机抽取了10盒,测得它们的实际质量的方差如下表所示:
2.【05锦州】甲、乙、丙三台机床生产直径为60mm的螺丝,为了检验产品质量,从三台机床生产的螺丝中各抽查了20个测量其直径,进行数据处理后,发现这三组数据的平均数都是60mm,它们的方差依次为S2甲=0.162,S2乙=0.058,S2丙=0.149.根据以上提供的信息,你认为生产螺丝质量最好的是____机床.
3.【05遂宁课改】一组数据:
2,-2,0,4的方差是。
三、解答题
1.【05十堰课改】市体校准备挑选一名跳高运动员参加全市中学生运动会,对跳高运动队的甲、乙两名运动员进行了8次选拔比赛。
他们的成绩(单位:
m)如下:
甲:
1.701.651.681.691.721.731.681.67
乙:
1.601.731.721.611.621.711.701.75
(1)甲、乙两名运动员的跳高平均成绩分别是多少?
(2)哪位运动员的成绩更为稳定?
(3)若预测,跳过1.65m就很可能获得冠军,该校为了获得冠军,可能选哪位运动员参赛?
若预测跳过1.70m才能得冠军呢?
【解】
(1)
(2)
故甲稳定
(3)可能选甲参加,因为甲8次成绩都跳过1.65m而乙有3次低于1.65m可能选乙参加,因为甲仅3次超过1.70m,当然学生可以有不同看法只要有道理
2.【05枣庄课改】为了从甲、乙两名学生中选择一人参加电脑知识竞赛,在相同条件下对他们的电脑知识进行了10次测验,成绩如下:
分)
甲成绩
76
84
81
87
88
85
乙成绩
86
79
93
74
78
(1)请完成下表:
平均数
中位数
方差
85分以上的频率
14.4
0.3
34
(2)利用以上信息,请从三个不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行分析.
2015年中考“统计及概率”复习
6.(4分)(2015•淄博)某超市为了吸引顾客,设计了一种促销活动:
在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球,球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样.规定:
顾客在本超市一次性消费满200元,就可以在箱子里先后摸出两个小球(每一次摸出后不放回).某顾客刚好消费200元,则该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率( )
A.
B.
C.
D.
16.(4分)(2015•枣庄)在一个不透明的盒子中有12个白球,若干个黄球,它们除了颜色不同外,其余均相同,若从中随机摸出一个球是黄球的概率是
,则黄球的个数 .
7.(3分)(2015临沂)一天晚上,小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时,突然停电了,小丽只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起.则其颜色搭配一致的概率是
(A)
.(B)
.(C)
.(D)1.
3.(3分)(2015•聊城)电视剧《铁血将军》在我市拍摄,该剧展示了抗日英雄范筑先的光辉形象.某校为了了解学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况,从全校2400名学生中随机抽取了100名学生进行调查.在这次调查中,样本是( )
2400名学生
100名学生
所抽取的100名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况
每一名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况
13.(2015东营)甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示,则甲乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为
(填>或<)
15.用2、3、4三个数字排成一个三位数,则排出的数是偶数的概率为.
22.(8分)(2015•聊城)在阳光体育活动时间,小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球,当时只有一副空球桌,他们只能选两人打第一场.
(1)如果确定小亮打第一场,再从其余三人中随机选取一人打第一场,求恰好选中大刚的概率;
(2)如果确定小亮做裁判,用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场.游戏规则是:
三人同时伸“手心、手背”中的一种手势,如果恰好有两人伸出的手势相同,那么这两人上场,否则重新开始,这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的,请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率.
17.(2015济宁)(本题满分7分)
某学校初三年级男生共200人,随机抽取10名测量他们的身高为(单位:
cm):
181、176、169、155、163、175、173、167、165、166.
(1)求这10名男生的平均身高和上面这组数据的中位数;
(2)估计该校初三年级男生身高高于170cm的人数;
(3)从身高为181、176、175、173的男生中任选2名,求身高为181cm的男生被抽中的概率.
14.(2015莱芜)有一组数据如下:
2,3,a,5,6,它们的平均数是4,则这组数据的方差是.
8.(3分)(2015•聊城)为了了解一路段车辆行驶速度的情况,交警统计了该路段上午7:
:
0至9:
00来往车辆的车速(单位:
千米/时),并绘制成如图所示的条形统计图.这些车速的众数、中位数分别是( )
众数是80千米/时,中位数是60千米/时
众数是70千米/时,中位数是70千米/时
众数是60千米/时,中位数是60千米/时
众数是70千米/时,中位数是60千米/时
4.(2015菏泽)下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数
及方差
:
丙
丁
(cm)
561
560
3.5
15.5
16.5
根据表中数据,要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择
A.甲B.乙C.丙D.丁
(3分)(2015•潍坊)2015年5月17日是第25个全国助残日,今年全国助残日的主题是“关注孤独症儿童,走向美好未来”.第二次全国残疾人抽样调查结果显示,我国0~6岁精神残疾儿童约为11.1万人.11.1万用科学记数法表示为( )
A.1.11×
104B.11.1×
104C.1.11×
105D.1.11×
106
19.(本题10分)(2015菏泽)
根据某网站调查,2014年网民们最关注的热点话题分别有:
消费、教育、环保、反腐及其它五类,根据调查的部分相关数据,绘制的统计图表如下:
根据所给信息解答下列问题:
(1)请补全条形统计图并在图中标明相应数据;
(2)若菏泽市约有880万人口,请你估计最关注环保问题的人数经为多少万人?
(3)在这次调查中,某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题,现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈,试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率。
21.(10分)(2015•淄博)某校团委举办了一次“中国梦,我的梦”演讲比赛,满分10分,学生得分均为整数,成绩达6分以上为合格,达到9分以上(含9分)为优秀.这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下.
(1)补充完成下列的成绩统计分析表:
组别
平均分
合格率
优秀率
6.7
3.41
90%
20%
7.5
80%
10%
(2)小明同学说:
“这次竞赛我得了7分,在我们小组中排名属中游略偏上!
”观察上表可知,小明是 组学生;
(填“甲”或“乙”)
(3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组,所以他们组的成绩好于乙组.但乙组同学不同意甲组同学的说法,认为他们组的成绩要好于甲组.请你给出两条支持乙组同学观点的理由.
17
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