理科高三数学教案算法初步总复习语文Word文档格式.docx
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典例精析
题型一算法的含义
【例1】已知球的表面积是16,要求球的体积,写出解决该问题的一个算法.
【解析】算法如下:
第一步,s=16.
第二步,计算R=s4.
第三步,计算V=4R33.
第四步,输出V.
【点拨】给出一个问题,设计算法应该注意:
(1)认真分析问题,联系解决此问题的一般数学方法,此问题涉及到的各种情况;
(2)将此问题分成若干个步骤;
(3)用简练的语句将各步表述出来.
【变式训练1】设计一个计算135791113的算法.图中给出程序的一部分,则在横线①上不能填入的数是()
A.13
B.13.5
C.14
D.14.5
【解析】当I13成立时,只能运算
1357911.故选A.
题型二程序框图
【例2】图一是某县参加2019年高考的学生身高条形统计图,从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1,A2,,A10(如A2表示身高(单位:
cm)在[150,155)内的学生人数).图二是统计图一中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图.现要统计身高在160~180cm(含160cm,不含180cm)的学生人数,那么在流程图中的判断框内应填写的条件是()
A.i6?
B.i7?
C.i8?
D.i9?
图一
【解析】根据题意可知,i的初始值为4,输出结果应该是A4+A5+A6+A7,因此判断框中应填写i8?
,选C.
【点拨】本题的命题角度较为新颖,信息量较大,以条形统计图为知识点进行铺垫,介绍了算法流程图中各个数据的引入来源,其考查点集中于循环结构的终止条件的判断,考查了学生合理地进行推理与迅速作出判断的解题能力,解本题的过程中不少考生误选A,实质上本题中的数据并不大,考生完全可以直接从头开始限次按流程图循环观察,依次写出每次循环后的变量的赋值,即可得解.
【变式训练2】
(2009辽宁)某店一个月的收入和支出,总共记录了N个数据a1,a2,,aN.其中收入记为正数,支出记为负数,该店用如图所示的程序框图计算月总收入S和月净盈利V,那么在图中空白的判断框和处理框中,应分别填入下列四个选项中的()
A.A0?
,V=S-T
B.A0?
C.A0?
,V=S+T
D.A0?
【解析】选C.
题型三算法的条件结构
【例3】某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算:
f=
其中f(单位:
元)为托运费,为托运物品的重量(单位:
千克),试写出一个计算费用f的算法,并画出相应的程序框图.
第一步,输入物品重量.
第二步,如果50,那么f=0.53,
否则,f=500.53+(-50)0.85.
第三步,输出托运费f.
程序框图如图所示.
【点拨】求分段函数值的算法应用到条件结构,因此在程序框图的画法中需要引入判断框,要根据题目的要求引入判断框的个数,而判断框内的条件不同,对应的框图中的内容或操作就相应地进行变化.
【变式训练3】
(2019天津)阅读如图的程序框图,若输出s的值为-7,则判断框内可填写()
A.i3?
B.i4?
C.i5?
D.i6?
【解析】i=1,s=2-1=1;
i=3,s=1-3=-2;
i=5,s=-2-5=-7.所以选D.
题型四算法的循环结构
【例4】设计一个计算10个数的平均数的算法,并画出程序框图.
【解析】算法步骤如下:
第一步,令S=0.
第二步,令I=1.
第三步,输入一个数G.
第四步,令S=S+G.
第五步,令I=I+1.
第六步,若I10,转到第七步,
若I10,转到第三步.
第七步,令A=S/10.
第八步,输出A.
据上述算法步骤,程序框图如图.
【点拨】
(1)引入变量S作为累加变量,引入I为计数变量,对于这种多个数据的处理问题,可通过循环结构来达到;
(2)计数变量用于记录循环次数,同时它的取值还用于判断循环是否终止,累加变量用于输出结果.
【变式训练4】设计一个求12310的程序框图.
【解析】程序框图如下面的图一或图二.
图一图二
总结提高
1.给出一个问题,设计算法时应注意:
(1)认真分析问题,联系解决此问题的一般数学方法;
(2)综合考虑此类问题中可能涉及的各种情况;
(3)借助有关的变量或参数对算法加以表述;
(4)将解决问题的过程划分为若干个步骤;
(5)用简练的语言将各个步骤表示出来.
2.循环结构有两种形式,即当型和直到型,这两种形式的循环结构在执行流程上有所不同,当型循环是当条件满足时执行循环体,不满足时退出循环体;
而直到型循环则是当条件不满足时执行循环体,满足时退出循环体.所以判断框内的条件,是由两种循环语句确定的,不得随便更改.
3.条件结构主要用在一些需要依据条件进行判断的算法中.如分段函数的求值,数据的大小关系等问题的算法设计.
11.2基本算法语句
题型一输入、输出与赋值语句的应用
【例1】阅读程序框图(如下图),若输入m=4,n=6,则输出a=,i=.
【解析】a=12,i=3.
【点拨】赋值语句是一种重要的基本语句,也是程序必不可少的重要组成部分,使用赋值语句,要注意其格式要求.
【变式训练1】
(2019陕西)如图是求样本x1,x2,,x10的平均数的程序框图,则图中空白框中应填入的内容为()
A.S=S+xnB.S=S+xnnC.S=S+nD.S=S+1n
【解析】因为此步为求和,显然为S=S+xn,故选A.
题型二循环语句的应用
【例2】设计算法求112+123+134++199100的值.要求画出程序框图,写出用基本语句编写的程序.
【解析】这是一个累加求和问题,共99项相加,可设计一个计数变量,一个累加变量,用循环结构实现这一算法.程序框图如下图所示:
程序如下:
s=0
k=1
DO
s=s+1/(k*(k+1))
k=k+1
LOOPUNTILk99
PRINTs
END
(1)在用WHILE语句和UNTIL语句编写程序解决问题时,一定要注意格式和条件的表述方法,WHILE语句是当条件满足时执行循环体,UNTIL语句是当条件不满足时执行循环体.
(2)在解决一些需要反复执行的运算任务,如累加求和、累乘求积等问题中应注意考虑利用循环语句来实现.
(3)在循环语句中,也可以嵌套条件语句,甚至是循环语句,此时需要注意嵌套的这些语句,保证语句的完整性,否则就会造成程序无法执行.
【变式训练2】下图是输出某个有限数列各项的程序框图,则该框图所输出的最后一个数据是.
【解析】由程序框图可知,当N=1时,A=1;
N=2时,A=13;
N=3时,A=15,,即输出各个A值的分母是以1为首项以2为公差的等差数列,故当N=50时,A=11+(50-1)2=199,即为框图最后输出的一个数据.故填199.
题型三算法语句的实际应用
【例3】某电信部门规定:
拨打市内电话时,如果通话时间3分钟以内,收取通话费0.2元,如果通话时间超过3分钟,则超过部分以每分钟0.1元收取通话费(通话不足1分钟时按1分钟计算).试设计一个计算通话费用的算法,要求写出算法,编写程序.
【解析】我们用c(单位:
元)表示通话费,t(单位:
分钟)表示通话时间,
则依题意有
算法步骤如下:
第一步,输入通话时间t.
第二步,如果t3,那么c=0.2;
否则c=0.2+0.1[t-2].
第三步,输出通话费用c.
INPUTt
IFt3THEN
c=0.2
ELSE
c=0.2+0.1*INT(t-2)
ENDIF
PRINTc
【点拨】在解决实际问题时,要正确理解其中的算法思想,根据题目写出其关系式,再写出相应的算法步骤,画出程序框图,最后准确地编写出程序,同时要注意结合题意加深对算法的理解.
(2019江苏)下图是一个算法流程图,则输出S的值是.
【解析】n=1时,S=3;
n=2时,S=3+4=7;
n=3时,S=7+8=15;
n=4时,S=15+24=31;
n=5时,S=31+25=63.因为6333,所以输出的S值为63.
1.输入、输出语句可以设计提示信息,加引号表示出来,与变量之间用分号隔开.
2.赋值语句的赋值号左边只能是变量而不能是表达式;
赋值号左右两边不能对换,不能利用赋值语句进行代数式计算,利用赋值语句可以实现两个变量值的互换,方法是引进第三个变量,用三个赋值语句完成.
3.在某些算法中,根据需要,在条件语句的THEN分支或ELSE分支中又可以包含条件语句.遇到这样的问题,要分清内外条件结构,保证结构的完整性.
4.分清WHILE语句和UNTIL语句的格式,在解决一些需要反复执行的运算任务,如累加求和,累乘求积等问题中应主要考虑利用循环语句来实现,但也要结合其他语句如条件语句.
5.编程的一般步骤:
(1)算法分析;
(2)画出程序框图;
(3)写出程序.
11.3算法案例
题型一求最大公约数
【例1】
(1)用辗转相除法求840与1764的最大公约数;
(2)用更相减损术求440与556的最大公约数.
【解析】
(1)用辗转相除法求840与1764的最大公约数:
1764=8402+84,
840=8410+0.
所以840与1764的最大公约数是84.
(2)用更相减损术求440与556的最大公约数:
556-440=116,
440-116=324,
324-116=208,
208-116=92,
116-92=24,
92-24=68,
68-24=44,
44-24=20,
24-20=4,
20-4=16,
16-4=12,
12-4=8,
8-4=4.
所以440与556的最大公约数是4.
(1)辗转相除法与更相减损术是求两个正整数的最大公约数的方法,辗转相除法用较大的数除以较小的数,直到大数被小数除尽结束运算,较小的数就是最大公约数;
更相减损术是用两数中较大的数减去较小的数,直到所得的差和较小数相等为止,这个较小数就是这两个数的最大公约数.一般情况下,辗转相除法步骤较少,而更相减损术步骤较多,但运算简易,解题时要灵活运用.
(2)两个以上的数求最大公约数,先求其中两个数的最大公约数,再用所得的公约数与其他各数求最大公约数即可.
【变式训练1】求147,343,133的最大公约数.
【解析】先求147与343的最大公约数.
343-147=196,
196-147=49,
147-49=98,
98-49=49,
所以147与343的最大公约数为49.
再求49与133的最大公约数.
133-49=84,
84-49=35,
49-35=14,
35-14=21,
21-14=7,
14-7=7.
所以147,343,133的最大公约数为7.
题型二秦九韶算法的应用
【例2】用秦九韶算法写出求多项式f(x)=1+x+0.5x2+0.01667x3+0.04167x4+0.00833x5在x=-0.2时的值的过程.
【解析】先把函数整理成f(x)=((((0.00833x+0.04167)x+0.16667)x+0.5)x+1)x+1,
按照从内向外的顺序依次进行.
x=-0.2,
a5=0.00833,v0=a5=0.00833;
a4=0.04167,v1=v0x+a4=0.04;
a3=0.01667,v2=v1x+a3=0.00867;
a2=0.5,v3=v2x+a2=0.49827;
a1=1,v4=v3x+a1=0.90035;
a0=1,v5=v4x+a0=0.81993;
所以f(-0.2)=0.81993.
【点拨】秦九韶算法是多项式求值的最优算法,特点是:
(1)将高次多项式的求值化为一次多项式求值;
(2)减少运算次数,提高效率;
(3)步骤重复实施,能用计算机操作.
【变式训练2】用秦九韶算法求多项式f(x)=8x7+5x6+3x4+2x+1当x=2时的值为.
【解析】1397.
题型三进位制之间的转换
【例3】
(1)将101111011
(2)转化为十进制的数;
(2)将53(8)转化为二进制的数.
(1)101111011
(2)=128+027+126+125+124+123+022+121+1=379.
(2)53(8)=581+3=43.
所以53(8)=101011
(2).
【点拨】将k进制数转换为十进制数,关键是先写成幂的积的形式再求和,将十进制数转换为k进制数,用除k取余法,余数的书写是由下往上,顺序不能颠倒,k进制化为m进制(k,m10),可以用十进制过渡.
【变式训练3】把十进制数89化为三进制数.
【解析】具体的计算方法如下:
89=329+2,
29=39+2,
9=33+0,
3=31+0,
1=30+1,
所以89(10)=10022(3).
宋以后,京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。
至元明清之县学一律循之不变。
明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。
到清末,学堂兴起,各科教师仍沿用“教习”一称。
其实“教谕”在明清时还有学官一意,即主管县一级的教育生员。
而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。
“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。
于民间,特别是汉代以后,对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。
在一些特定的讲学场合,比如书院、皇室,也称教师为“院长、西席、讲席”等。
1.辗转相除法和更相减损术都是用来求两个数的最大公约数的方法.其算法不同,但二者的原理却是相似的,主要区别是一个是除法运算,一个是减法运算,实质都是一个递推的过程.用秦九韶算法计算多项式的值,关键是正确的将多项式改写,然后由内向外,依次计算求解.
语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。
如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。
现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。
结果教师费劲,学生头疼。
分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。
造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。
常言道“书读百遍,其义自见”,如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。
久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。
2.将k进制数转化为十进制数的算法和将十进制数转化为k进制数的算法操作性很强,要掌握算法步骤,并熟练转化;
要熟练应用除基数,倒取余,一直除到商为0.
要练说,得练看。
看与说是统一的,看不准就难以说得好。
练看,就是训练幼儿的观察能力,扩大幼儿的认知范围,让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中,积累词汇、理解词义、发展语言。
在运用观察法组织活动时,我着眼观察于观察对象的选择,着力于观察过程的指导,着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。
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