二次函数同步练习题Word文件下载.docx
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在函数
yx2
的图像上,则
A点的坐标是____.
7、在圆的面积公式
的关系是(
)
S=πr中,s与r
A、一次函数关系B、正比例函数关系
C、反比例函数关系D、二次函数关系
8、正方形铁片边长为15cm,在四个角上各剪去一个边长为x(cm)的小正方形,用余下的部
分做成一个无盖的盒子.
(1)求盒子的表面积S(cm2)与小正方形边长x(cm)之间的函数关系式;
(2)当小正方形边长为3cm时,求盒子的表面积.
9、如图,矩形的长是4cm,宽是3cm,如果将长和宽都增加xcm,
那么面积增加ycm2,
①求y与x之间的函数关系式.
②求当边长增加多少时,面积增加8cm.
10、已知二次函数yax2c(a0),当x=1时,y=-1;
当x=2时,y=2,求该函数解析式.
11、富根老伯想利用一边长为a米的旧墙及可以围成24米长的旧木料,
建造猪舍三间,如图,它们的平面图是一排大小相等的长方形.
(1)如果设猪舍的宽AB为x米,则猪舍的总面积
S(米2)与x有怎样的函数关系?
(2)请你帮富根老伯计算一下,如果猪舍的总面积为32米2,应该如何安排猪舍的长BC和
宽AB的长度?
旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响?
怎样影响?
二次函数基础分类练习题(练习二)
函数yax2的图象与性质
1、填空:
(1)抛物线y1x2的对称轴是(或),顶点坐标是,当x时,y随x的增大而增大,
当x时,y随x的增大而减小,当x=时,该函数有最值是;
(2)抛物线y1x2的对称轴是(或),顶点坐标是,当x时,y随x的增大而增大,当x时,
y随x的增大而减小,当x=时,该函数有最值是;
2、对于函数y2x2下列说法:
①当x取任何实数时,y的值总是正的;
②x的值增大,y的值
也增大;
③y随x的增大而减小;
④图象关于y轴对称.其中正确的是.
3、抛物线y=-x2不具有的性质是()
A、开口向下B、对称轴是
y轴C、与
y轴不相交D
、最高点是原点
4、苹果熟了,从树上落下所经过的路程
s与下落时间
t满足S=
1gt2(g=9.8),则s与t的
函数图像大致是(
s
10、如果抛物线y=ax2与直线y
x1交于点(b,2),求这条抛物线所对应的二次函数的关系
O
t
式.
A
B
C
D
5、函数yax2
与y
axb的图象可能是(
A.
B.
C.
D.
6、已知函数y=mxm2-
m-4的图象是开口向下的抛物线,求
m的值.
7、二次函数ymxm21在其图象对称轴的左侧,y随x的增大而增大,求m的值.
8、二次函数y3x2,当x1>x2>0时,求y1与y2的大小关系.
9、已知函数y
m2xm2m4是关于x的二次函数,求:
(1)
满足条件的m的值;
(2)
m为何值时,抛物线有最低点?
求出这个最低点,这时
x为何值时,y随x的增大而增
大;
(3)
m为何值时,抛物线有最大值?
最大值是多少?
当
x为何值时,y随x的增大而减小?
二次函数基础分类练习题(练习三)
函数y
ax2
c的图象与性质
1、抛物线y2x2
3的开口,对称轴是,顶点坐标是,当x时,y随x的增大而增大,当x时,y随
x的增大而减小.
2、将抛物线y
1x2向下平移
2个单位得到的抛物线的解析式为
再向上平移3个单位得到的
抛物线的解析式为
并分别写出这两个函数的顶点坐标、.
3、任给一些不同的实数
k,得到不同的抛物线
y
k,当k取0,1时,关于这些抛物线
有以下判断:
①开口方向都相同;
②对称轴都相同;
③形状相同;
④都有最底点.其中判断正
确的是.
4、将抛物线y
2x2
向上平移
4个单位后,所得的抛物线是,当
x=时,该抛物线有最(填
大或小)值,是.
5、已知函数y
mx2
(
m2
的图象关于y
轴对称,则m=________;
mx
6、二次函数y
ax
c
a
0中,若当x取x1
、x(x
)时,函数值相等,则当
x取x
1+x2
1≠x2
时,函数值等于.
二次函数基础分类练习题(练习四)
ax
h2
的图象与性质
、抛物线y
1x
32
,顶点坐标是
当x时,y随x的增大而减小,
函数有最值.
、试写出抛物线
3x2经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标
.
(1)右移2个单位;
(2)左移2个单位;
(3)先左移1个单位,再右移4个单位.
3、请你写出函数
x12
和yx2
1具有的共同性质(至少
2个).
4、二次函数y
的图象如图:
已知
,OA=OC,
试求该抛物线的解析式.
5、抛物线y3(x3)2与x轴交点为A,与y轴交点为B,求A、B两点坐标及⊿AOB的面积.
6、二次函数ya(x4)2,当自变量x由0增加到2时,函数值增加6.
(1)求出此函数关系
式.
(2)说明函数值y随x值的变化情况.
7、已知抛物线yx2(k2)x9的顶点在坐标轴上,求k的值.
、请写出一个二次函数以(
2,3)为顶点,且开口向上
.____________
2、二次函数
y=(x-1)2+2,当x=____时,y有最小值.
、函数y=
2+3,当x____时,函数值
y随x的增大而增大.
2(x-1)
的图象向平移3个单位,再向平移2
个单位得到.
4、函数y=
(x+3)-2
的图象可由函数y=
5、已知抛物线的顶点坐标为
,且抛物线过点
,则抛物线的关系式是
2,1
3,0
6、如图所示,抛物线顶点坐标是
P(1,3),则函数y随自变量x的增大而减小的
x的取值范
围是(
A、x>
B、x<
C、x>
D、x<
7、已知函数y
3x2
9
(1)确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标;
(2)当x=时,抛物线有最值,是.
(3)当x时,y随x的增大而增大;
当x时,y随x的增大而减小.
(4)求出该抛物线与x轴的交点坐标及两交点间距离;
(5)求出该抛物线与y轴的交点坐标;
(6)该函数图象可由y3x2的图象经过怎样的平移得到的?
8、已知函数yx14.
(1)指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标;
(2)若图象与x轴的交点为A、B和与y轴的交点C,求△ABC的面积;
二次函数基础分类练习题(练习五)
yaxh2k的图象与性质(3)指出该函数的最值和增减性;
7、函数y
x有最____值,最值为_______;
(4)
若将该抛物线先向右平移
2个单位,在向上平移
4个单位,求得到的抛物线的解析式;
c的图象沿x轴向左平移
2个单位,再沿y轴向上平移
8、二次函数y
bx
3个单位,得
到的图象的函数解析式为
2x
1,则b与c分别等于(
(5)
该抛物线经过怎样的平移能经过原点.
A、6,4
B、-8,14
C、-6,6
D、-8,-14
9、二次函数y
1的图象在x轴上截得的线段长为(
A、22
B、32
C、23
D、33
(6)
画出该函数图象,并根据图象回答:
x取何值时,函数值大于
0;
当x取何值时,函
10、通过配方,写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标:
数值小于0.
(1)y
1x2
1;
(2)y
3x2
8x2;
(3)y
1x2
x4
二次函数基础分类练习题(练习六)
yax2bxc的图象和性质
1、抛物线
2、抛物线
4x
9的对称轴是.
12x
11、把抛物线y
沿坐标轴先向左平移
2个单位,再向上平移
3个单位,问所得
25的开口方向是,顶点坐标是.
的抛物线有没有最大值,若有,求出该最大值;
若没有,说明理由.
3、试写出一个开口方向向上,对称轴为直线x=-2,且与y轴的交点坐标为(0,3)的抛物线的
解析式.
4、将y=x2-2x+3
化成y=a(x-h)2+k的形式,则y=____.
12、求二次函数yx2
6的图象与x轴和y轴的交点坐标
5、把二次函数y
5
的图象向上平移3个单位,再向右平移
4个单位,则两次平
y=x2+2x+3的顶点和坐标原点
移后的函数图象的关系式是
13、已知一次函数的图象过抛物线
6、抛物线yx2
16
与x轴交点的坐标为_________;
1)求一次函数的关系式;
6
2)判断点2,5是否在这个一次函数的图象上
14、某商场以每台2500元进口一批彩电.如每台售价定为2700元,可卖出400台,以每100元
为一个价格单位,若将每台提高一个单位价格,则会少卖出50台,那么每台定价为多少元即可
获得最大利润?
最大利润是多少元?
二次函数基础分类练习题(练习七)
yax2
bxc的性质
1、函数y=
+px+q的图象是以(3,2)为顶点的一条抛物线,这个二次函数的表达式为
2、二次函数y=mx2+2x+m-4m2的图象经过原点,则此抛物线的顶点坐标是
3、如果抛物线y=ax2
+bx+c与y轴交于点A(0,2),它的对称轴是x=-1,那么ac=
b
4、抛物线y
c与x轴的正半轴交于点A、B两点,与y轴交于点C,且线段AB的长
为1,△ABC的面积为1,则b的值为______.
5、已知二次函数yax2
c的图象如图所示,
则a___0,b___0,c___0,b2
4ac____0;
6、二次函数yax2
c的图象如图,则直线
yaxbc的图象不经过第象限.
7、已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如
图所示,则下列结论:
3)4a+b=
0;
4)当y
bb2
4ac
2a
时,x的值只能为0;
其中正确的是
8、已知二次函数
4x2
2mx
m2与反比例函数y
2m4
的图象在第二象限内的一个
交点的横坐标是-2,则m=
9、二次函数y=x2
+ax+b中,若a+b=0,则它的图象必经过点(
1,1
1,
C(1,1)D
1,1
10、函数y
b与yax2
c的图象如图所示,则下列选项中正确的是(
A、ab
0,c
B、ab
C、ab
0,c
D、ab
11、已知函数
c的图象如图所示,则函数
yax
12、二次函数yax2bxc的图象如图,那么abc、2a+b、a+b+c、a-b+c这四个代数式中,
值为正数的有()
A.4个B.3个C.2个D.1个
13、抛物线的图角如图,则下列结论:
1)a,b同号;
①>0;
②;
2)当x=1和x=3时,函数值相同;
③>;
④<1.其中正确的结论是().
(A)①②(B)②③(C)②④(D)③④
14、二次函数
y=ax
+bx+c
的最大值是-3a,且它的图象经过
1,2
1,6
两点,求
、
,
b、c
15、试求抛物线y=ax2+bx+c与x轴两个交点间的距离(b2-4ac>
0)
二次函数基础分类练习题(练习八)
二次函数解析式
1、抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0),B(3,0),C(0,1)三点,则a=,b=,c=
2、把抛物线y=x+2x-3向左平移3个单位,然后向下平移2个单位,则所得的抛物线的解析式
为.
3、二次函数有最小值为-1,当x=0时,y=1,它的图象的对称轴为x=1,则函数的关
系式为
4、根据条件求二次函数的解析式
(1)抛物线过(-1,-6)、(1,-2)和(2,3)三点
(2)抛物线的顶点坐标为(-1,-1),且与y轴交点的纵坐标为-3
(3)抛物线过(-1,0),(3,0),(1,-5)三点;
(4)抛物线在x轴上截得的线段长为4,且顶点坐标是(3,-2);
5、已知二次函数的图象经过(-1,1)、(2,1)两点,且与x轴仅有一个交点,求二次函数的解析
式
6、抛物线y=ax2+bx+c过点(0,-1)与点(3,2),顶点在直线y=3x-3上,a<
0,求此二次函数的解析式.
7、已知二次函数的图象与x轴交于A(-2,0)、B(3,0)两点,且函数有最大值是2.
(1)求二次函数的图象的解析式;
(2)设次二次函数的顶点为P,求△ABP的面积.
8、以x为自变量的函数y
(2
1)
43)
中,m为不小于零的整数,它的
图象与x轴交于点A和B,点A在原点左边,点
B在原点右边
.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)
一次函数y=kx+b的图象经过点
A,与这个二次函数的图象交于点
C,且SABC=10,求这个一次
函数的解析式.
什么范围时x2
2x3
0.
9、如图:
求该抛物线的解析式;
根据图象回答:
x为何范围时,该函数值大于0.
二次函数基础分类练习题(练习九)
二次函数与方程和不等式
1、已知二次函数
kx2
7
与x轴有交点,则
k的取值范围是.
2、关于x的一元二次方程
n
0没有实数根,则抛物线y
xn的顶点在第_____
象限;
3、抛物线
kx
与x轴交点的个数为(
A、0
B、1
C、2
D、以上都不对
ax2
bxc对于x的任何值都恒为负值的条件是(
A、a0,
B、a
0,
C、a
D、a0,
5、y
1与y
k的图象相交,若有一个交点在
x轴上,则k为(
)A、0
B、-1
C、2
D、
6、若方程ax2
0的两个根是-3和1,那么二次函数y
c的图象的对称
轴是直线(
)A、x=-3
B、x=-2
C、x
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- 二次 函数 同步 练习题