厦门市学年九年级上册期末质量检测数学试题及答案.docx
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厦门市学年九年级上册期末质量检测数学试题及答案
图3
厦门市2018—2019学年九年级上册期末质量检测
数学试题
(试卷满分:
150分考试时间:
120分钟)
一、选择题(本大题有10小题,每小题4分,共40分.每小题都有四个选项,其中有且只有一个选项正确)
1.计算-5+6,结果正确的是
A.1B.-1C.11D.-11
2.如图1,在△ABC中,∠C=90°,则下列结论正确的是
A.AB=AC+BCB.AB=AC·BC
C.AB2=AC2+BC2D.AC2=AB2+BC2
3.抛物线y=2(x-1)2-6的对称轴是
A.x=-6B.x=-1C.x=D.x=1
4.要使分式有意义,x的取值范围是
A.x≠0B.x≠1C.x>-1D.x>1
5.下列事件是随机事件的是
A.画一个三角形,其内角和是360°
B.投掷一枚正六面体骰子,朝上一面的点数小于7
C.射击运动员射击一次,命中靶心
D.在只装了红球的不透明袋子里,摸出黑球
6.图2,图3分别是某厂六台机床十月份第一天和第二天生
产零件数的统计图.与第一天相比,第二天六台机床生
产零件数的平均数与方差的变化情况是
A.平均数变大,方差不变
B.平均数变小,方差不变
C.平均数不变,方差变小
D.平均数不变,方差变大
7.地面上一个小球被推开后笔直滑行,滑行的距离s与时间t的函数关系如图4中的部分抛
物线所示(其中P是该抛物线的顶点),则下列说法正确的是
A.小球滑行6秒停止
B.小球滑行12秒停止
C.小球滑行6秒回到起点
D.小球滑行12秒回到起点
8.在平面直角坐标系xOy中,已知A(2,0),B(1,-1),将线段OA绕点O逆时针旋转,
设旋转角为α(0°<α<135°).记点A的对应点为A1,若点A1与点B的距离为,则
α为
A.30°B.45°C.60°D.90°
9.点C,D在线段AB上,若点C是线段AD的中点,2BD>AD,则下列结论正确的是
A.CD<AD-BDB.AB>2BDC.BD>ADD.BC>AD
10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象经过(0,1),(4,0).当该二次函数的自
变量分别取x1,x2(0<x1<x2<4)时,对应的函数值为y1,y2,且y1=y2.设该函数图象
的对称轴是x=m,则m的取值范围是
A.0<m<1B.1<m≤2C.2<m<4D.0<m<4
二、填空题(本大题有6小题,每小题4分,共24分)
11.投掷一枚质地均匀的正六面体骰子,投掷一次,朝上一面的点数为
奇数的概率是.
12.已知x=2是方程x2+ax-2=0的根,则a=.
13.如图5,已知AB是⊙O的直径,AB=2,C,D是圆周上的点,
且∠CDB=30°,则BC的长为.
14.我们把三边长的比为3∶4∶5的三角形称为完全三角形.记命题A:
“完全三角形是直角三角形”.若命题B是命题A的逆命题,请写出命题B:
;并写出一个例子(该例子能判断命题B是错误的):
.
15.已知AB是⊙O的弦,P为AB的中点,连接OA,OP,将△OPA绕点O逆时针旋转到△OQB.设⊙O的半径为1,∠AOQ=135°,则AQ的长为.
16.若抛物线y=x2+bx(b>2)上存在关于直线y=x成轴对称的两个点,则b的取值范围
是.
三、解答题(本大题有9小题,共86分)
17.(本题满分8分)
解方程x2-3x+1=0.
18.(本题满分8分)
化简并求值:
(1-)÷,其中x=-1.
19.(本题满分8分)
已知二次函数y=(x-1)2+n,当x=2时y=2.求该二次函数的解析式,并在平面直角坐标系中画出该函数的图象.
20.(本题满分8分)
如图6,已知四边形ABCD为矩形.
(1)请用直尺和圆规在边AD上作点E,使得EB=EC;
(保留作图痕迹)
(2)在
(1)的条件下,若AB=4,AD=6,求EB的长.
21.(本题满分8分)
如图7,在△ABC中,∠C=60°,AB=4.以AB为直径画⊙O,
交边AC于点D,的长为.求证:
BC是⊙O的切线.
22.(本题满分10分)
已知动点P在边长为1的正方形ABCD的内部,点P到边AD,AB的距离分别为m,n.
(1)以A为原点,以边AB所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,如图8所示.当点P在对角线AC上,且m=时,求点P的坐标;
(2)如图9,当m,n满足什么条件时,点P在△DAB的内部?
请说明理由.
23.(本题满分10分)
小李的活鱼批发店以44元/公斤的价格从港口买进一批2000公斤的某品种活鱼,在运
输过程中,有部分鱼未能存活.小李对运到的鱼进行随机抽查,结果如表一.由于市场调
节,该品种活鱼的售价与日销售量之间有一定的变化规律,表二是近一段时间该批发店的销售记录.
(1)请估计运到的2000公斤鱼中活鱼的总重量;(直接写出答案)
(2)按此市场调节的规律,
若该品种活鱼的售价定为52.5元/公斤,请估计日销售量,并说明理由;
考虑到该批发店的储存条件,小李打算8天内卖完这批鱼(只能卖活鱼),且
售价保持不变,求该批发店每日卖鱼可能达到的最大利润,并说明理由.
表一
表二
24.(本题满分12分)
已知P是⊙O上一点,过点P作不过圆心的弦PQ,在劣弧PQ和优弧PQ上分别有动点
A,B(不与P,Q重合),连接AP,BP.若∠APQ=∠BPQ,
(1)如图10,当∠APQ=45°,AP=1,BP=2时,求⊙O的半径;
(2)如图11,连接AB,交PQ于点M,点N在线段PM上(不与P,M重合),连接ON,OP,若∠NOP+2∠OPN=90°,探究直线AB与ON的位置关系,并证明.
图11
图10
25.(本题满分14分)
在平面直角坐标系xOy中,点A(0,2),B(p,q)在直线l上,抛物线m经过点
B,C(p+4,q),且它的顶点N在直线l上.
(1)若B(-2,1),
请在图12的平面直角坐标系中画出直线l与抛物线m的
示意图;
设抛物线m上的点Q的横坐标为e(-2≤e≤0),过点
Q作x轴的垂线,与直线l交于点H.若QH=d,当d随
e的增大而增大时,求e的取值范围;
(2)抛物线m与y轴交于点F,当抛物线m与x轴有唯一
交点时,判断△NOF的形状并说明理由.
数学参考答案
说明:
解答只列出试题的一种或几种解法.如果考生的解法与所列解法不同,可参照评分量表的要求相应评分.
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
A
C
D
B
C
D
A
B
D
C
二、填空题(本大题共6小题,每题4分,共24分)
11..12.-1.13.1.
14.直角三角形是完全三角形;如:
等腰直角三角形,或三边分别为5,12,13的三角形,或三边比为5∶12∶13的三角形等.
15..16.b>3.
三、解答题(本大题有9小题,共86分)
17.(本题满分8分)
解:
a=1,b=-3,c=1.
△=b2-4ac
=5>0.……………………………4分
方程有两个不相等的实数根
x=
=.……………………………6分
即x1=,x2=.……………………………8分
18.(本题满分8分)
解:
(1-)÷
=()·……………………………2分
=·……………………………5分
=……………………………6分
当x=-1时,原式==…………………………8分
19.(本题满分8分)
解:
因为当x=2时,y=2.
所以(2−1)+n=2.
解得n=1.
所以二次函数的解析式为:
y=(x−1)+1…………………4分
x
…
−1
0
1
2
3
…
y
…
5
2
1
2
5
…
列表得:
如图:
…………………8分
20.(本题满分8分)
(1)(本小题满分3分)
解:
如图,点E即为所求.…………………3分
(2)(本小题满分5分)
解法一:
解:
连接EB,EC,
由
(1)得,EB=EC.
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=∠D=90°,AB=DC.
∴△ABE≌△DCE.…………………6分
∴AE=ED=AD=3.…………………7分
在Rt△ABE中,EB=.
∴EB=5.…………………8分
解法二:
如图,设线段BC的中垂线l交BC于点F,
∴∠BFE=90°,BF=BC.
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=∠ABF=90°,AD=BC.
在四边形ABFE中,∠A=∠ABF=∠BFE=90°,
∴四边形ABFE是矩形.…………………6分
∴EF=AB=4.…………………7分
在Rt△BFE中,EB=.
∴EB=5.…………………8分
21.(本题满分8分)
证明:
如图,连接OD,
∵AB是直径且AB=4,
∴r=2.
设∠AOD=n°,
∵的长为,
∴=.
解得n=120.
即∠AOD=120°.……………………………3分
在⊙O中,DO=AO,
∴∠A=∠ADO.
∴∠A=(180°-∠AOD)=30°.……………………………5分
∵∠C=60°,
∴∠ABC=180°-∠A-∠C=90°.…………………………6分
即AB⊥BC.……………………………7分
又∵AB为直径,
∴BC是⊙O的切线.……………………………8分
22.(本题满分10分)
解
(1)(本小题满分5分)
解法一:
如图,过点P作PF⊥y轴于F,
∵点P到边AD的距离为m.
∴PF=m=.
∴点P的横坐标为.…………………1分
由题得,C(1,1),可得直线AC的解析式为:
y=x.…………………3分
当x=时,y=.…………………4分
所以P(,).…………………5分
解法二:
如图,过点P作PE⊥x轴于E,作PF⊥y轴于F,
∵点P到边AD,AB的距离分别为m,n,
∴PE=n,PF=m.
∴P(m,n).…………………1分
∵四边形ABCD是正方形,
∴AC平分∠DAB.…………………2分
∵点P在对角线AC上,
∴m=n=.…………………4分
∴P(,).…………………5分
(2)(本小题满分5分)
解法一:
如图,以A为原点,以边AB所在直线为x轴,建立平面直角坐标系.
则由
(1)得P(m,n).
若点P在△DAB的内部,
点P需满足的条件是:
在x轴上方,且在直线BD的下方;
在y轴右侧,且在直线BD的左侧.
由,设直线BD的解析式为:
y=kx+b,
把点B(1,0),D(0,1)分别代入,
可得直线BD的解析式为:
y=-x+1.……………6分
当x=m时,y=-m+1.
由点P在直线BD的下方,可得n<-m+1.……………7分
由点P在x轴上方,可得n>0……………8分
即0<n<-m+1.
同理,由可得0<m<-n+1.……………9分
所以m,n需满足的条件是:
0<n<-m+1且0<m<-n+1.……………10分
解法二:
如图,过点P作PE⊥AB轴于E,作
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