上海戴氏教育--相似图形(初三数学).docx
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上海戴氏教育--相似图形(初三数学).docx
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始于1989★★★★★五星级名校冲刺第一品牌
一对一个性化学科优化学案
辅导科目
数学
就读年级
学生
教师姓名
姚老师
课题
授课时间
1.12
备课时间
1.8
教学
目标
1.比例的性质
2.比例线段的有关定理.
重、难
考点
教学内容
鹰击长空—基础不丢
知识点1相似图形
形状相同的图形叫相似图形,在相似多边形中,最简单的是相似三角形.
知识点2比例线段的相关概念
如果选用同一单位量得两条线段的长度分别为,那么就说这两条线段的比是,或写成.
注意:
在求线段比时,线段单位要统一,单位不统一应先化成同一单位.
在四条线段中,如果的比等于的比,那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段.
注意:
(1)当两个比例式的每一项都对应相同,两个比例式才是同一比例式.
(2)比例线段是有顺序的,如果说是的第四比例项,那么应得比例式为:
.
知识点3比例的性质
基本性质:
(1);
(2).
注意:
由一个比例式只可化成一个等积式,而一个等积式共可化成八个比例式,如,除
了可化为,还可化为,,,,,,.
更比性质(交换比例的内项或外项):
反比性质(把比的前项、后项交换):
.
合比性质:
.
注意:
实际上,比例的合比性质可扩展为:
比例式中等号左右两个比的前项,后项之间
发生同样和差变化比例仍成立.如:
等等.
等比性质:
如果,那么.
注意:
(1)此性质的证明运用了“设法”,这种方法是有关比例计算,变形中一种常用方法.
(2)应用等比性质时,要考虑到分母是否为零.
(3)可利用分式性质将连等式的每一个比的前项与后项同时乘以一个数,再利用等比性质也成立.如:
;其中.
知识点4比例线段的有关定理
平行线分线段成比例定理:
三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.
推论:
(1)平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.
(2)平行于三角形一边并且和其它两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例.
定理:
如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形第三边.
知识点5黄金分割
把线段分成两条线段,且使是的比例中项,叫做把线段黄金分割,点叫做线段的黄金分割点,其中≈0.618.
可以攻玉—经典例题
题型一、比例的性质
【例1】
【变式】已知:
线段a、b、c,且a2=b3=c4.
(1)求a+bb的值.
(2)如线段a、b、c满足a+b+c=27.求a、b、c的值.
【变式】
(1)已知a:
b:
c=3:
2:
1,且a-2b+3c=4,求2a+3b-4c的值.
(2)
题型二、比例线段的有关定理
【例2】在比例尺是1:
8000的南京市城区地图上,太平南路的长度约为25cm,它的实际长度约为( )
A.320cm B.320m C.2000cm D.2000m
【变式】丽水市第一座横跨瓯江的单塔斜拉式大桥紫金大桥正在建造中,在比例尺为1:
500的图纸上,大桥的长度约为1.04米,则大桥的实际长度约是( )
A.104米 B.1040米 C.5200米 D.520米
【例3】
(1)已知线段a=4,b=16,线段c是a、b的比例中项,那么c等于( )
A.10 B.8 C.-8 D.±8
(2)如果d是a,b,c的第四比例项,则其比例为( )
A.a:
b=c:
d B.a:
b=d:
c C.a:
d=b:
c D.d:
a=b:
c
【变式】
(1)已知线段a=4 cm,b=9 cm,则线段a,b的比例中项为 cm.
(2)已知线段a=2,b=3,c=6,线段d是a,b,c的第四比例项,则d= .
【例4】如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,DE∥BC,已知AE=6,ADBD=34,求EC的长.
【变式】
(1)如图,已知在△ABC中,点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点,DE∥BC,EF∥AB,且AD:
DB=3:
5,那么CF:
CB为多少?
(2)哥哥身高1.68米,在地面上的影子长是2.1米,同一时间测得弟弟的影子长1.8米,则弟弟身高是( )
A.1.44米 B.1.52米 C.1.96米 D.2.25米
【例5】己知:
如图,在菱形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD,∠BAF=∠DAE,AE与BD交于点G.
(1)求证:
BE=DF;
(2)当DFFC=ADDF时,求证:
四边形BEFG是平行四边形.
【变式】如图,在▱ABCD中,延长CD到E,使DE=CD,连接BE交AD于点F,交AC于点G.
(1)求证:
AF=DF;
(2)若BC=2AB,DE=1,∠ABC=60°,求FG的长.
x
题型三、黄金分割比例
【例5】(2009孝感)美是一种感觉,当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时,越给人一种美感.如图,某女士身高;下半身长与身高的比值是0.60,为尽可能达到好的效果,她应穿的高跟鞋的高度大约为()
A. B.C.D.
【变式】如图,一扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条AB和AC的夹角为θ,θ与360°-θ之比为黄金比(“黄金比“近似地等于O.618),AB长为30cm,贴纸部分的宽BD为20cm,求贴纸部分的面积(π取3.14,结果精确到O.1cm2).
【变式】如图,已知△ABC中,D是AC边上一点,∠A=36°,∠C=72°,∠ADB=108°.
求证:
(1)AD=BD=BC;
(2)点D是线段AC的黄金分割点.
高分秘籍—过手训练
1.若a:
b=5:
3,则下列a与b关系的叙述,哪一个是正确的( )
A.a为b的53倍 B.a为b的35倍 C.a为b的58倍 D.a为b的85倍
2.已知,则直线y=kx+2k一定经过( )
A.第1,2象限 B.第2,3象限 C.第3,4象限 D.第1,4象限
3.同一时刻,高为2米的测量竿的影长为1.5米,某古塔的影长为24米,则古塔的高是( )
A.18米 B.20米 C.30米 D.32米
4.丽水市第一座横跨瓯江的单塔斜拉式大桥紫金大桥正在建造中,在比例尺为1:
500的图纸上,大桥的长度约为1.04米,则大桥的实际长度约是( )
A.104米 B.1040米 C.5200米 D.520米
5.如图,已知直线a∥b∥c,直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F,AC=4,CE=6,BD=3,则BF=( )
A.7 B.7.5 C.8 D.8.5
6.如图,直线l1∥l2∥l3,另两条直线分别交l1、l2、l3于点A、B、C及点D、E、F,且AB=3,DE=4,EF=2,则( )
A.BC:
DE=1:
2 B.BC:
DE=2:
3 C.BC•DE=8 D.BC•DE=6
7.如果线段上一点P把线段分割为两条线段PA,PB,当PA2=PB•AB,即PA≈0.618AB时,则称点P是线段AB的黄金分割点,现已知线段AB=10,点P是线段AB的黄金分割点,如图所示,那么线段PB的长约为( )
A.6.18 B.0.382 C.0.618 D.3.82
日期月日至月日
周末作业:
学生在家表现情况反馈
家长评价
1、完成作业,复习功课。
(①认真完成②马虎应付③未完成)
2、夜晚外出(①没有外出②经过同意才外出③未经同意而外出)
3、玩电脑(①时间不长②合计2小时至4小时③时间过长)
4、看电视(①时间不长②合计2小时至4小时③时间过长)
5、文明礼貌与生活习惯(①很好②一般③不好)
6、做力所能及的家务(①很好②需要吩咐③没有做家务)
家长附言:
家长签名:
说明:
为方便老师与家长的交流沟通,特制此表,每次课后分发给学生带回,请家长们密切配合,加强监督孩子在家的生活与学习,并对其表现如实反馈,以利老师掌握最详实的材料,从而使思想教育工作更有成效。
如有建议或意见,请填写附言或来电说明。
教之以简用之为丰6/6
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- 上海 教育 相似 图形 初三 数学