上海徐汇区中考数学二模卷含答案.doc

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2013学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷

初中数学学科　　2014.4

（满分150分，考试时间100分钟）

考生注意：

1.本试卷含三个大题，共25题；

2.答题时，考生务必按答题要求作答在答题纸规定位置，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；

3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.

一、选择题：

（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

1.下列运算正确的是（▲）

（A）；（B）；（C）；（D）．

2.一次函数的图像不经过的象限是（▲）

（A）第一象限；（B）第二象限；（C）第三象限；（D）第四象限．

3.如图，AF是∠BAC的平分线，EF∥AC交AB于点E．

若∠1=25°，则的度数为（▲）

（A）15°；（B）50°；

（C）25°；（D）12.5°

4.在中，∠A、∠B都是锐角，且，那么的形状是（▲）.

（A）钝角三角形；（B）直角三角形；（C）锐角三角形；（D）无法确定．

5.“大衣哥”朱之文是从“我是大明星”这个舞台走出来的民间艺人。

受此影响，卖豆腐的老张也来参加节目的海选，当天共有15位选手参加决逐争取8个晋级名额。

已知他们的分数互不相同，老张要判断自己是否能够晋级，只要知道下列15名选手成绩统计量中的（▲）

（A）众数；（B）方差；（C）中位数；（D）平均数．

6.如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，联结BC，若∠A=36°，则∠C等于（▲）

（A）36°；（B）54°；

（C）60°；（D）27°．

二、填空题：

（本大题共12题，每题4分，满分48分）

【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】

7.函数的定义域是▲．

8.分解因式：

▲．

9.如果反比例函数的图像经过点（1，－2），那么这个函数的解析式是▲．

10.2014年政府报告中安排财政赤字约为13500亿元，13500亿用科学记数法表示为▲亿．

11.不等式组的解集是▲．

12.若关于x的方程有两个相等的实数根，则常数的值是▲．

13.掷一个材质均匀的骰子，向上一面的点数是3的倍数的概率是▲．

14.如图，在中，D是BC的中点，设，，则▲．

15.解放军某部承担一段长1500米的清除公路冰雪任务．为尽快清除冰雪，该部官兵每小时比原计划多清除20米，结果提前24小时完成任务，若设原计划每小时清除公路冰雪米，则可列出方程▲．

第18题

第17题

第16题

第14题

第15题

16.如图，中，AC、BC上的中线交于点O，且BE⊥AD．若，，则

AO的长为▲．

17.如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”.已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为▲.

18．如图，已知中，，，，D是边AB上一点，DE∥BC交AC于点E，将沿DE翻折得到，若是直角三角形，则AD长为▲.

三、解答题：

（本大题共7题，满分78分）

19.（本题满分10分）

计算：

.

20.（本题满分10分）

先化简，再求值：

，其中．

30°

21.（本题满分10分）

如图，在△ABC中，AB=AC=10，sinC=，点D是BC上一点，且DC=AC．

（1）求BD的长；

（2）求tan∠BAD．

22.（本题满分10分）

春季流感爆发，某校为了解全体学生患流感情况，随机抽取部分班级对患流感人数的进行调查，发现被抽查各班级患流感人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名这六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：

抽查班级患流感人数条形图

各种患流感人数情况的班级数

占抽查班级总数的百分比分布图

（1）抽查了▲个班级，并将该条形统计图补充完整；

（2）扇形图中患流感人数为4名所在扇形的圆心角的度数为▲；

（3）若该校有45个班级，请估计该校此次患流感的人数．

23.（本题满分12分）

已知：

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BC=2AD，点E是BC的中点、F是CD上的点，联结AE、EF、AC．

（1）求证：

；

（2）若点F是DC的中点，联结BD交AE于点G，

求证：

四边形EFDG是菱形．

24.（本题满分12分）

如图，直线与x轴、y轴相交于B、C两点，抛物线过点B、C，且与x轴另一个交点为A，以OC、OA为边作矩形OADC，CD交抛物线于点G．

（1）求抛物线的解析式以及点A的坐标；

（2）已知直线交OA于点E，交CD于点F，交AC于点M，交抛物线（CD上方部分）于点P，请用含m的代数式表示PM的长；

（3）在

（2）的条件下，联结PC，若△PCF和△AEM相似，求m的值．

25.（本题满分14分）

如图，已知∠MON两边分别为OM、ON，sin∠O=且OA=5，点D为线段OA上的动点（不与O重合），以A为圆心、AD为半径作⊙A，设OD=x．

（1）若⊙A交∠O的边OM于B、C两点，，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；

（2）将⊙A沿直线OM翻折后得到⊙A′．

①若⊙A′与直线OA相切，求x的值；

②若⊙A′与以D为圆心、DO为半径的⊙D相切，求x的值．

图1备用图

2013学年第二学期徐汇区初三年级数学学科

学习能力诊断卷参考答案和评分标准

一、选择题：

（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．C；2．D；3．C；4．B；5．C；6．D．

二．填空题：

（本大题共12题，满分48分）

7．；8．；9．；10．；11．；12．；

13．；14．；15．；16．6；17．；18．或．

三、（本大题共7题，满分78分）

19．解：

原式＝…………………………………………………（7分）

＝………………………………………………………（3分）

20．原式=……………………………………………………（2分）

=………………………………………………………（2分）

==……………………………………………（3分）

将代入，……………………………………（3分）

21．解：

（1）过点A作AH⊥BC，垂足为H，则BH=CH=………………………（2分）

在Rt△ACD中，sinC=，

∵AC=10，∴AH=6，………………………………（2分）

∴………………………………（1分）

∴BD=BC－CD=6．……………………………………………………………………（1分）

（2）过点D作DE⊥AB，垂足为E，……………………………………………（1分）

Rt△BED中，sinB=，BD=6，∴……………………………（1分）

∴,∴…………………………………（1分）

∴tan∠BAD=………………………………………………………（1分）

22.解：

（1）20个班级；条形统计图中，缺少的部分对应纵轴值为2；……………（4分）

（2）；………………………………………………………（2分）

（3）．……………（1分）

23．

（1）证明：

∵点E是BC的中点，∴BC=2EC=2BE．

又∵BC=2AD，∴EC=AD．………………………………（1分）

，∴四边形AECD为平行四边形．……………………（1分）

∴，………………………………………………………（1分）

∴即．………………………………（1分）

（2）证明：

∵E、F分别是BC、CD的中点，

∴且．………………………………………………（1分）

又，∴四边形EFDG为平行四边形．………………………（1分）

∵AD平行且等于BE，∴四边形ABED是平行四边形．………………（1分）

又∵∠ABE=90°，∴四边形ABED是矩形．…………………………………（1分）

∴BD=AE且…………………………………………（2分）

∴，∴四边形EFDG是菱形……………………………………（2分）

24.解：

（1）直线与x轴、y轴交于B（－1，0）、C（0，4），……………（1分）

∵抛物线（a≠0）经过点B（－1，0）、C（0，4），

∴，解得，∴抛物线的解析式为．……（1分）

∵抛物线的对称轴为直线，∴A（3，0）．……………………（1分）

（2）设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0）．∵A（3，0）、点C（0，4）．

∴，解得∴直线AC的解析式为．…………（1分）

∵点M在AC上，点P在抛物线上，且点M的横坐标为m，

∴M（m，）、P（m，），

∴PM=PE－ME=．……………………………………………………（2分）

（3）由题意PG=PE－EF=，CG=………………………………（1分）

∵，∴所以∆AOC∽∆AEM．

∵∆PCF和∆AEM相似，∴∆PCF和∆AOC相似……………………………（1分）

①若∆PFC∽∆AOC，则，

有，即；解得．（2分）

②若∆PFC∽∆ACO，则，有，即，解得．………………………………………（2分）

综上所述，当∆PCF和∆AEM相似时，或

25.

（1）解：

作，垂足为点F．……（1分）

在中，，

，∴，……………（1分）

∴

，∴，……（1分）

∴……（1分）

，

∴．……（2分）

（2）解：

由题意得点A′在AF的延长线上，且A′F=AF=3…（1分）

联结A′D，作，垂足为点H，

在中（1分）

若⊙A′与直线OA相切，则有（1`分）∴………（1`分）

（3）解：

在中，．

①若⊙与⊙D外切，则，

有，得．………………………（2`分）

②若⊙与⊙D内切，则，

有，得（舍）．………………………（2分）

综上所述，当时两圆相外切。

—9—