桥梁钢筋混凝土构件裂缝宽度配筋探讨Word格式.docx
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受拉钢筋的、保护层厚度c、钢筋外形、应力σSS、直径d、配筋率ρ荷载作用性质、构件受力性质。
各因素的影响作用可参
见由叶见曙主编《结构设计原理》。
以往的计算过程为:
先按承载能力极限状态进行配筋,再对裂缝宽度进行验算,如果裂缝不合格,需重新配筋,直至裂缝宽度满足要求,过程烦琐。
本文则改用裂缝宽度进行简化配筋,并与承载极限配筋比选取大,使结构配筋一次计算到位,构思新颖、简洁,大大提高了钢筋混凝土构件配筋的程序化程度。
2裂缝宽度验算公式简介
《规范》(JTGD62-2004)第6.4.3条规定:
矩形、T形和I形截面钢筋混凝土及B类预应力混凝土受弯构件,其最大裂缝宽度Wfk可按下列公式计算
Wfk=c1c2c3σ(30+d)/ES/(0.28+10ρ()mm)SS
ρ=(As+Ap)/Ah=(As+Ap)/(bh0+(bf-b)hf)
式中,c1为钢筋表面形状系数,对于光面钢筋c1=1.4;
c2为作用长期效应影响系数,c2=1+对于带肋钢筋c1=1.0;
0.5Nl/NS,其中Nl和NS分别为按作用长期效应组合和短期效应组合计算的内力值;
c3为与构件受力性质有关的系数,当为混凝土板式受弯构件时,c3=1.15;
其他受弯构件时,c3=1.0;
轴心受拉构件c3=1.2;
偏心受拉构件c3=1.1;
偏心受压构件c3=0.9;
d为纵向受拉钢筋As的直径,mm,当用不同直径的钢筋时,公式(1)中的d改用换算直径de=4As/s(s为纵向受拉钢筋总周长);
ρ为纵向受拉钢筋配筋率,当ρ>0.02时,取ρ=0.02;
当ρ<0.006,取ρ=0.06;
对轴心受拉构件,式中,As按全部钢筋的一半取用;
bf为受拉翼缘宽度,cm;
b为梁的腹板宽,cm;
hf为受拉翼缘厚度,cm;
h0为截面有效高度,受压边边缘至受拉钢筋重心的距离,cm;
ES为受拉钢筋弹
(1)
作者简介:
张永宏(1966-),男,江苏赣榆人,高级工程师,研究方向为桥梁及软基工程。
130GONGLUJIAOTONGKEJIYINGYONGJISHUBAN
公路交通科技应用技术版
模,ES=2.0×
105MPa;
σSS为由作用短期效应组合引起的开裂截面纵向受拉构件的应力,受弯构件应力可按下列公
2式计算:
σSS=Ms/(0.87Ash0);
As为受拉钢筋面积,cm;
Ms
不同抗弯构件裂缝配筋状况。
例一:
20m简支边T梁,例二:
10m简支中板,例三:
3×
20m连续弯箱梁边孔中肋,例四:
上部为20m跨板梁,下部为3跨6.9m双悬臂桥墩盖梁的边跨。
4个算例均采用C30混凝土,抗压强度为fcd=13.8MPa,采用HRB335级钢筋,fsd=280MPa。
各算例的工程概况及梁体特征详见表1,表中的冲击系数根据《通用规范》(JTGD60-2004)第4.3.2条计算;
荷载计算详见表2;
极限配筋、强度复核及裂缝宽度验算详见表3。
下面以例一进行计算过程说明。
4.1承载配筋
设ag=10cm,h0=h-ag=150-10=140cm,b′f=162cm,h′f=(14+10)/2=12cm,由M′j=fcdb′fh′f(h0-h′f/2)/1000=13.8×
162×
12×
(140-12/2)/1000=3594.8kN・m>Mj=2563.2kN・m,判别T梁为第1类型T梁,由公式fcdb′j=fx=fsdAs及M
为按作用(或荷载)短期效应组合计算的弯矩值,kN・m。
3裂缝配筋公式推导
根据上面的(1)式对受弯构件的裂缝验算公式进行推导,读者可据情况对其他受力构件进行推导。
Wfk=c1c2c3σ(30+d)/ES/(0.28+10ρ)=SS
1000c1c2c3σ(30+d)/0.87Ash0ES(0.28+10As/Ah);
SSMS转换成As+0.028AhAs-100c1c2c3σ30+d)Ah/SSMS((0.87Wfkh0ES)=0;
得出As=-0.014Ah+sqrt[(0.014Ah)+
100c1c2c3MSAh(30+d)/(0.87Wfkh0ES)]
缝下的配筋As:
=As/Ah>0.02,取Ah=As/0.02代入(2)式或以ρ=①当ρ
(1)式解得As=c1c2c3MS(30+d)/(0.4176Wfkh0ES)0.02代入
进行计算,直至后一次计算的As与前一次计算的As相等;
②当ρ=As/Ah<0.006,取Ah=As/0.006代入(2)式或以=0.006代入(1)式解得As=1000c1c2c3MS(30+d)/(0.2958ρ
Wfkh0ES)进行计算,直至后一次计算的As与前一次计算的As相等;
③当ρ=As/Ah<ρmin=(0.45ftd/fsd与0.002两者取大),取As=ρ;
minAh或提示“修改过大的截面尺寸”
④当x=ρAhfsd/(fcdb′f)>(ξbhf),提示“须修改过小的截面尺寸或混凝土标号”,其中b′f为抗压翼缘宽度;
h′f为抗压翼缘厚度。
计算中把Wfk、h0、b、hf、bf、d、Ml、MS作为输入变量,c2、Ah作为中间变量;
ρ、As为作输出变量。
(2)
用(2)式编制程序或编制excel表格计算出在容许裂
fcdb′fx(h0-x/2)/1000解得:
As=fcdb′[fcdb′)-2000Mjfcdb′fh0/Rg-sqrt(fh0/fsdf/fsd/fsd]=2162×
140/280-sqrt([13.8×
140/280)-2000×
13.8×
2563.2×
162/280/280]=73cm2;
x=h0-sqrt(h0-2000Mj/fcdb′(fsdAs)(/fcdb′=73×
f)或x=f)280/13.8/162=9.14cm<h′ξ=x/h0=9.14/140=0.065<f=12cm;
ξb=0.56;
采用两片焊接骨架,选用8$32+4$16,提供As=72.39cm2,as1=3+2×
3.45=9.9cm,as2=3+4×
3.45+1.8=18.6cm,as=(64.34×
9.9+8.04×
18.6)/72.39=10.9cm;
h0=150-10.9=139.1cm;
ρ=As/Ah=As(/bh0)=72.39/(18×
139.1)=0.0289>ρmin=0.0022。
4.2强度复核
x=fsdAs/(fcdb′280)/(13.8×
162)=9.06<12cm;
f)=(72.39×
M′162×
9.06(139.1-9.06/2)×
10-3=j=fcdb′fx(h0-x/2)=13.8×
2725.25>Mj=2563.2kN・m。
4.3裂缝验算
裂缝宽度验算公式中,c1=1;
c2=1+0.5Ml/MS=1+0.5×
1254.06/1536.27=1.408;
c3=1;
σSS=MS/(0.87Ash0)=1536.27×
103/(0.87×
139.1×
72.39)=175MPa;
ρ=As/Ah=As/(bh0)=72.39/(18×
139.1)=0.0289>0.02,取ρ=0.02;
d=4As/
4工程算例
下面采用由本人设计并较为典型的T梁、板梁、箱梁、盖梁4个跨中截面的配筋进行分析、比较,以说明
表1工程概况及梁体特征表
例题T梁L/2板梁L/2箱梁L/2盖梁L/2
桥宽/m1513.512.525
荷载公路-Ⅱ公路-Ⅰ公路-Ⅰ公路-Ⅰ
梁跨/m20102020
计算跨径/m19.59.62019.6
h/cm15045120140
b/cm1812540140
bf/cm18125345140
hf/cm00150
bf′/cm180125345140
hf′/cm120200
选用bf′/cm162125345140
惯性矩I/m40.10570.00910.3360.064
mc/ns・m-2基频f1
冲击系数μ0.2770.3280.1181.236
1957161141011893
5.27.02.14.2
GONGLUJIAOTONGKEJIYINGYONGJISHUBAN131
s=4×
72.39×
10/(4×
3.14×
1.6+8×
3.2)]=29.5mm,根据规范第6.4.3条:
对于焊接钢筋骨架,d再乘1.3,为38.4mm,则:
Wfk=c1c2c3σ(/(ES(0.28+10ρ))=1.408×
175×
(30+SS30+d)38.4)/(0.28+10×
0.02)/(2.0×
105)=0.176(mm)<[Wfk]=0.2mm。
表2弯矩计算表/kN・m
荷载内力序号T梁Ml/2板梁Ml/2箱梁Ml/2盖梁Ml/2
恒载SG
⑴912.58181.91706.01026.3
T梁:
公路-Ⅱ余:
公路-ⅠSQ
⑵766.7210.61228.3822.6
1+μ⑶1.2771.3281.1181.236
Sr人群(3.5kN/m2)
⑷87.00000
Sld=SG+0.4SQ+0.4Sr
⑸1254.06266.142197.31355.34
Ssd=SG+0.7SQ+Sr重要性系数ro
⑹1536.27329.322565.81602.12
⑺1.01.01.01.0
roSud=1.2SG+1.4×
(1+μ)SQ+1.4×
0.8Sr
⑻2563.2606.33968.82655.0
表3极限配筋、极限强度复核及裂缝宽度验算表
例题T梁板梁箱梁盖梁
配筋计算
h014040115135
Mj2563.2606.33968.82655.0
AS7361.92127.972.4
AS实
8φ32+4φ16=72.3920φ20=62.830φ25+15φ12=164.213φ25+12φ16=87.94
h0139.0840114.5135.1
强度复核
x9.0610.29.712.7
Mj
′
裂缝验算
c31.4041.4281.423
d38.42022.49
ρ0.02890.0179
MS1536.32565.8
σSS183.75150.69156.9155.1
Wfk0.1840.1300.1280.176
2725.251.408614.15063.43158.5
0.01256329.32
21.670.004651602.12
4.4程序验证及裂缝配筋
Ah=bh0=18×
139.1=2504cm2,MS=1536.3kN・m,c2=1.408,d=38.4mm,Wfk=0.176mm代入(2)式反算:
As=-0.014Ah+sqrt((0.014Ah)2+100c1c2c3MSA()/(0.87Wfkh0ES))h30+d=64.57cm2>0.02Ah,改用:
As=1000c1c2c3MS(30+d)/(0.4176Wfkh0ES)=72.37cm2,与实际配筋72.39cm2相等,说明程序推导正确。
用[Wfk]=0.15mm和d=32mm,代入(2)式计算:
As=-
0.014Ah+sqrt((0.014Ah)2+100c1c2c3MSA(/(0.87Wfkh30+d)h0ES))=62.4cm2>0.02Ah,改用:
As=1000c1c2c3M(S30+d)/(0.4176Wfkh0ES)=77cm2,σSS=MS/(0.87Ash0)=1536.27×
77)=165MPa,即表4左下角的As和σSS。
各例在表2荷载不变情况下,可依次用(2)式编制的程序Excel表格算出不同钢筋直径及不同裂缝宽度要求所对应的配筋As及钢筋应力σSS,详见表4~表7。
表420m边T梁跨中容许裂缝配筋表
[Wfk]/mm0.200.15
d=32mmAs57.777
σSS220165
As54.072.0d=28mm
σSS235176
As51.268.3d=25mm
σSS248186
As48.464.6d=22mm
σSS262197
As46.662.1d=20mm
σSS273205
As42.857.1d=16mm
σSS297224
表510m中板跨中容许裂缝配筋表
d=32mmAs53.366.5
σSS176142
As50.563.2d=28mm
σSS187150
As48.460.7d=25mm
σSS195156
As46.358.1d=22mm
σSS204163
As44.956.4d=20mm
σSS211168
As4252.8d=16mm
σSS225179
表620m箱梁边孔中肋跨中容许裂缝配筋表
d=32mmAs134.6166.2
σSS191155
As128158.4
d=28mm
σSS201163
As122.9152.4
d=25mm
σSS210169
As117.8146.2
d=22mm
σSS219176
As114.3142d=20mm
σSS225181
As107.1133.6
d=16mm
σSS241193
(下转第137页
)
132GONGLUJIAOTONGKEJIYINGYONGJISHUBAN
试验的方法,通过对较小的试验荷载作用下的结构受力性能测试,分析得到旧桥检算系数,为更大吨位的重载通行评估提供技术参数;
本文的静力监控试验结果表明,桥梁跨中横向联系弱,整体性差,导致跨中挠度校验系数较大,应变实测值产生变异。
从跨中应变峰值来看,结构仍处于弹性工作阶段,但较差的整体性使承载能力减小,安全性降低;
拱脚处应变系数分布比较均匀,应变数值较小,这说明拱上建筑作用效果明显,能较好地改善拱脚的受力状态,拱脚承载力富裕量较大。
[7][4][5][6]
参考文献:
[1][2][3]
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李德月,李军,刘永.公路超重车运输中的桥梁加强措施[J].华东公2003(5):
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李德月.超重车运输中的桥梁承载能力评估[J].华东公路,2001(2):
6-7.李东哲,郑朝阳,孙焕军.重车过桥的验算方法及加固与管理措施[J].黑龙江水专学报,2001(1):
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陕西通宇公路与桥梁新技术研究所.青海民和750kV官亭变大件设备公路运输路线桥梁检算评估总报告[R].2004.
长安大学.青海民和750kV官亭变大件设备公路运输路线团结桥、果园桥、东沟桥试验评估报告[R].2005.
"
(上接第132页)
表7盖梁边孔跨中容许裂缝配筋表
d=32mmAs88.5118
σSS154116
As79.9110.4
σSS171123
As78.5104.7
σSS174130
As74.299d=22mm
σSS184138
As71.295.2d=20mm
σSS191143
As65.687.5d=16mm
σSS208156
5裂缝配筋公式部分参数补充说明
c2=1+0.5Nl/NS:
式中0.5项为考虑长期荷载的徐变影响的增加项,Nl及NS均不考虑冲击荷载,短期静荷载作用时c2=1.0;
单纯恒荷载作用时,Nl=NS,c2=1.5;
1.5;
恒活载异号时,当相叠后与活恒活载同号时,c2=1~
载同号时,不考虑长期荷载影响c2=1.0,当相叠后与恒载同号时,此时内力由恒载控制,此种情况无须考虑。
ρ=As/Ah=As(/bh0+(bf-b)hf)为倒T形、箱形、工字梁=As/bh0,bf=b,使用公式,式中bf≥b;
矩形时或T形,ρ后一项为零。
对焊接钢筋骨架的梁体,应取最外边缘钢筋的应力(h1-x)σ(/h0-x)=(150-4.725-9.06)×
进行裂缝验算,σgSS=175/(139.1-9.06)=184MPa,Wfk=c1c2c3σ()/(ES(0.28+SS30+d))=1.408×
184×
(30+38.4)/(0.28+10×
105)=10ρ
0.1844(mm)<[Wfk]=0.2mm。
裂缝宽度是由σSS求出的,所算裂缝宽度应为钢筋位置处值,混凝土表面裂缝值还要大一些。
最大裂缝宽度[Wfk]=0.15mm要求。
反之,利用裂缝宽度[Wfk]=0.2mm进行配筋,对大部分的钢筋直径来讲,配筋偏少,σSS过大,基本不能满足承载极限受力要求;
采用[Wfk]=0.15mm进行配筋,有一半的情况不能满足承载要求。
由此看出本文用承载配筋和裂缝配筋进行比选取大的做法非常有必要的。
《通用规范》(JTGD60-2004)第1.0.7条规定:
“公路桥涵结构应按承载能力极限状态和正常使用极限状态进行设计。
”其中正常使用极限状态计算又包括应力、挠度及裂缝3项验算。
但在使用阶段,规范中只对后两项进行验算,由本文的分析可知,满足了承载和裂缝要求,也就满足了应力要求,故使用阶段的应力验算没有
必要,只要求在制造、运输、安装等短暂的施工阶段进行应力验算。
7结语
工程技术人员要善于思考,善于利用、善于创新,规范和课本有好多设计公式是属于试算或验算形式,设计时,工作量大,采用逆向思维求解,运用数学技巧重新推导公式,把计算指标和验算指标均作为控制参数输入,可一步到位完成所需指标的计算工作,效率非常显著,不妨一试。
JTGD60-2004,公路桥涵设计通用规范[S].
JTGD62-2004,公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范[S].叶见曙,主编.结构设计原理[M].2005.
6裂缝配筋与承载极限配筋比较
Wfk取大,配的筋就少,取小,配的筋就多。
Wfk一定时,选用小直径钢筋,由裂缝容许宽度反算出的配筋偏少,受d影响较大,显然,单用裂缝控制配筋是不合理,需要配合承载极限配筋,或根据情况加大对裂缝宽度最大容许值的控制要求。
根据对表4~表7的配筋分析可知,承载极限配筋基本满足最大裂缝宽度[Wfk]=0.2mm要求,不一定满足
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