二年级奥数周周练 第6周 简单一笔画 教师版答案Word文档格式.docx
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【例题1】一些平面图形是由点和线构成的,这里的“线”可以是线段,也可以是一段曲线,请自己画一些图研究每个点和线的连接情况。
【思路导航】请小朋友仔细观察下列各图中的点,他们分别与几条线相连。
(1)与一条线段相连的点有:
(2)与两条线段相连的点有:
(3)与三条线段相连的点有:
(4)与四条线段相连的点有:
归纳:
把和一条、三条、五条等单数条线连得点叫做单数点;
把和两条、四条、六条、八条等双数条线连的点叫双数点,每个图中的点要么是单数点,要么是双数点。
练习1:
1.任意找一个平面图形,数一数图中有几个单数点,几个双数点。
2.下面图形中有哪几个单数点?
有2个单数点,分别是A、D。
3.数一数下面图形中有几个双数点,分别是哪些点?
有6个双数点,分别是A、B、C、D、E、F。
【例题2】下面的图形能不能一笔画成?
如果能,应该怎样画?
【思路导航】
图
(1)中A、B、C、D、O五个点都是双数点,所以这个图形可以一笔画成。
画时可以从任意一点出发。
图
(2)中A、C、D、F四个点都是双数点,B和E两个点是单数点,所以这个图形也可以一笔画成。
画时要从单数点出发,最后回到另一个单数点。
图(3)中A、D是双数点,B、C、E和F四个点是单数点,单数点的个数超过了两个,这个图形不能一笔画成。
练习2:
1.下面的图形能不能一笔画成,如果能,请说明画法,如果不能,请说明理由
图
(1)中有2个点是单数点,所以这个图形能一笔画成。
图
(2)中有4个点是单数点,所以这个图形不能一笔画成。
2.下列图形能一笔画成吗?
为什么?
图
(1)中有0个点是单数点,所以这个图形能一笔画成。
图
(2)中有2个点是单数点,所以这个图形能一笔画成。
图(3)中有4个点是单数点,所以这个图形不能一笔画成。
3.观察下列图形,哪个图形可以一笔画成?
怎么画?
图(3)中有2个点是单数点,所以这个图形能一笔画成。
【例题3】下图是某地区所有街道的平面图,甲、乙两人同时分别从A、B出发,以相同的速度走遍所有的街道,最后到达C,那么两人谁先到达?
【思路导航】题中要求两人必须走遍所有街道,最后到达C,仔细观察,可以发现图中有两个单数点:
A、C。
这就是说:
甲可以从A点出发,不重复地走遍所有街道,最后到达C;
而B点是双数点,从B点出发的乙则不行。
因此,甲所走的路程正好等于所有街道的总和,而乙所走的路程一定比这个总和多,所以甲最先到达C。
练习3:
1.下图是某新村小区主干道平面图。
甲、乙两人同时分别从A、B出发,以相同的速度走遍所有的主干道,最后到达C,问谁能最先到达C?
题中要求两人必须走遍所有的主干道,最后到达C,仔细观察,可以发现图中有两个单数点:
甲从A点出发,可以不重复地走遍所有街道,最后到达C;
因此,甲所走的路程正好等于所有主干道的总和,而乙所走的路程一定比这个总和多,所以甲最先到达C。
2.甲、乙两辆车同时以相同的速度分别从A、B出发,哪辆车能最先行驶完所有的路程?
仔细观察,可以发现图中有两个单数点:
甲车从A点出发,可以不重复地走遍所有路,最后到达C;
而B点是双数点,从B点出发的乙车则不行。
因此,甲所走的路程正好等于所有路路程的总和,而乙所走的路程一定比这个总和多,所以甲车能最先行驶完所有的路程。
3.一只蚂蚁分别从A点和B点出发,爬遍所有的小路。
如果每次爬行的速度相同,那么从哪一点出发所用的时间少?
从A点出发,可以不重复地爬遍所有的小路,最后到达C;
而B点是双数点,从B点出发则不行。
因此,从A点出发所爬的路程正好等于所有小路路程的总和,而从B点出发所爬的路程一定比这个总和多,所以从A点出发所用的时间少。
【例题4】下图(图1)能否一笔画成,若不能,你能用什么方法把它改成能够一笔画成的图形?
【思路导航】此图共有9个点,其中5个点是双数点,4个点是单数点,由于超过两个单数点,因此不能一笔画成。
要想改为一笔画成,关键在于减少单数点数目(把单数点的个数减少到0或2),所以只要在任意两个单数点间连上线,就可以一笔画,有时也可以将多余的两个单数点间的连线去掉,改成一笔画。
图
(1)有4个单数点,不能一笔画成,可以改成一笔画成,如图
(2)。
练习4:
1.将下图改成一笔画。
2.在一个小区中有一些路,每个圆柱表示邮筒(如下图),邮递员叔叔每次送信时,总是没法走过每一条路而又不重复,你知道为什么吗?
如果请你给小区加一条路来解决这个问题,你准备把这条路加在哪儿?
请你动手画一画。
【例题5】邮递员叔叔要给一个居民小区送信(如图),怎么走才能少走重复路,使每天走的路尽可能短?
【思路导航】图中一共有九个点,其中单数点有2个(点D和点F),因此能一次不重复走过所有的路,但必须从这两个单数点中的一个出发,再回到另一个单数点。
所以邮递员叔叔只能从点D(或点F)出发,走过所有的路后,再回到点F(或点D)。
练习5:
1.下图是以个小区的中心花园的平面图,你能一次不重复地走完所有的路吗?
入口和出口应该设在哪儿呢?
图中都是双数点,没有是单数点,这个图形能一笔画成,所以入口和出口可以设在任何同一个点。
2.园林工人在花园里浇花,怎样才能不重复地走遍每条小路?
图中只有A、B是单数点(如图),这个图形能一笔画成,所以园林工人可以从点A(或点B)出发,不重复地走遍每条小路,再回到点B(或点A)。
3.下图是“儿童乐园”平面图,出、入口应分别设在哪里才能不重复地走遍每条路?
可以怎么走?
图中只有A、C是单数点,这个图形能一笔画成,所以出、入口应分别设A和B(或B和A)才能不重复地走遍每条路。
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