九年级数学上册旋转讲义新版新人教版精选docWord文件下载.docx
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3.对称轴上的点到对应点的距离相等
4.对称轴两侧的几何图形全等
折叠出现
知识点睛
1.旋转
(1)旋转的定义
在平面内,将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为,这个定点称为,转动的角称为.旋转不改变图形的和.
(2)旋转的性质
对应点到旋转中心的距离;
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于;
旋转前、后的图形.
2.中心对称
(1)中心对称的定义
把一个图形绕着某一点旋转°
,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或,这个点叫做(简称中心).这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的.
(2)中心对称的性质
中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过,而且被对称中心所.
中心对称的两个图形是.
3.中心对称图形
把一个图形绕着某一个点旋转180°
,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心.
如果一条直线经过中心对称图形的对称中心,那么这条直线将该中心对称图形分割成面积相等的两部分.
4.坐标系中的对称点
(1)平面直角坐标系中,两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点P(x,y)关于原点的对称点为P′(,
).
(2)平面直角坐标系中,若两个点A(x1,y1),B(x2,y2)关于点C对称,则点C为线段AB的中点,此时点C的坐标为
(x1x2y1y2).
22
精讲精练
1.如图,在网格纸中有一Rt△ABC.
(1)将△ABC以点C为旋转中心,顺时针旋转180°
,画出旋转后对应的△A1B1C;
B
A
C
(2)将△ABC以点A为旋转中心旋转90°
,画出旋转后对应的△AB2C2.
2.如图,在4×
4的正方形网格中,△MNP绕某点旋转一定的角度得到△M1N1P1,则其旋转中心可能是()
A.点AB.点BC.点CD.点D
N1M1
MN
3.如图,△OAB绕点O逆时针旋转80°
到△OCD的位置,已知
∠AOB=45°
,则∠AOD=.
DE
CB
O
D
第3题图第4题图
4.如图,将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度,得到△ADE.若
∠CAE=65°
,∠E=70°
,且AD⊥BC,∠BAC的度数为.
5.如图,在△ABC中,∠CAB=70°
.在同一平面内,将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置,使得CC′∥AB,则∠BAB′=
()
A.30°
B.35°
C.40°
D.50°
B'
C'
C
AB
6.
如图,已知菱形OABC的两个顶点O(0,0),B(2,2),若将菱形绕点O旋转α°
(0≤α≤360),恰好使OB与x轴正半轴重合,则α=.
7.如图,点O是等边三角形ABC内一点,∠AOB=110°
,∠BOC=
145°
.将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°
得到△ADC,连接OD,则∠AOD=()
A.40°
B.45°
C.50°
D.55°
BCC
第7题图第8题图
8.如图,将等腰Rt△ABC绕点A逆时针旋转15°
后得到△AB′C′,若AC=1,则图中阴影部分的面积为()
A.3
3
B.3C.
6
D.3
9.下列图形:
①线段;
②平行四边形;
③等边三角形;
④等腰直角三角形;
⑤菱形;
⑥长方形;
⑦正方形;
⑧圆.其中是中心对称图形的有.
10.下列图案中,既是中心对称又是轴对称图形的个数有()
A.1B.2C.3D.4
11.如图,在□ABCD中,AC,BD为对角线,BC=6,BC边上的高为4,则图中阴影部分的面积为()
A.3B.6C.12D.24
AD
BC
12.如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCO是正方形,点B的坐标为(4,4),直线ymx2恰好把正方形ABCO分成面积相等的两部分,则m的值为.
第12题图第13题图
13.如图,在平面直角坐标系中,已知多边形OABCDE的顶点坐标分别是O(0,0),A(0,6),B(4,6),C(4,4),D(6,4),E(6,0).若直线l经过点M(2,3),且将多边形OABCDE分成面积相等的两部分,则下列各点在直线l上的是()
A.(4,3)B.(5,2)C.(6,2)D.(0,10)
14.已知点A(2a-3b,-1)与B(-2,3a-2b)关于坐标原点对称,则
5a-b=.
15.在同一平面直角坐标系中,点A,B分别是函数y=x-1与
y=-3x+5的图象上的点,且点A,B关于原点对称,则点A的横坐标为.
16.如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,5),B(-2,1),C(-1,3).
(1)将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°
得到△A1B1C1,写出A1,B1的坐标;
(2)若△ABC和△A2B2C2关于原点O中心对称,画出对应图形,并写出△A2B2C2各顶点坐标;
y
x
(3)若△ABC和△A3B3C3关于点D(1,0)中心对称,画出对应图形,并写出△A3B3C3各顶点坐标.
【参考答案】
1.全等变换;
位置;
形状和大小.
2.平行四边形;
垂直平分.
1.
(1)旋转;
旋转中心;
旋转角;
形状;
大小.
(2)相等;
全等.
2.
(1)180;
中心对称;
对称中心;
对称点.
(2)对称中心;
平分;
全等图形.
4.-x;
-y
1.略
2.B
3.35°
4.85°
5.C
6.45°
7.B
8.B
9.①②⑤⑥⑦⑧
10.B
11.C
12.2
13.B
14.1
5
15.-1
16.
(1)A1(5,3),B1(1,2)
(2)A2(3,-5),B2(2,–1),C2(1,–3)
(3)A3(5,–5),B3(4,–1),C3(3,–3)
(4)
(5)
(6)
(7)
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