春季学期新版北师大版七年级数学下册12幂的乘方与积的乘方教案Word文件下载.docx
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让学生清楚运算之间的关系,题目所描述的是10的2次幂的三次方,其底数是幂的形式,然后根据幂的意义展开运算,去探究运算的过程。
2.计算下列各式,并说明理由.
(1)(62)4;
(2)(a2)3;
(3)(am)2;
(4)(am)n.
仿照前面,来研究以上四个题目的运算情况,实际上做到(3)题时可以猜想(4)题的结果,也为后面幂的乘方的法则推导带来指导性。
完成本节课的主要教学任务。
通过上面的探索活动,发现了什么?
幂的乘方,底数__________,指数__________。
四、落实基础
一、完成教科书例题1
【例1】计算:
(1)(102)3
(2)(b5)5(3)(an)3
(4)-(x2)m(5)(y2)3·
y(6)2(a2)6-(a3)4
二、随堂练习
1.计算:
(1)(103)3
(2)-(a2)5(3)(x3)4·
x2
(4)[(-x)2]3(5)(-a)2(a2)2(6)x·
x4–x2·
x3.
2.判断下面计算是否正确?
如果有错误请改正:
(1)(x3)3=x6
(2)a6·
a4=a24
五、联系拓广
把所学知识面拓广,幂的运算都在指数上做文章,这节课的拓广题,也是以指数变化为主。
⑴a12=(a3)()=(a2)()=a3a()=()3=()4
⑵32﹒9m=3()⑶y3n=3,y9n=.
⑷(a2)m+1=.⑸[(a-b)3]2=(b-a)()
(6)若4﹒8m﹒16m=29,则m=.
(7)如果2a=3,2b=6,2c=12,那么a、b、c的关系是.
六、课堂小结
师生互相交流本堂课上应该掌握的幂的乘方的特征,教师对课堂上发现的学生掌握不好的地方给以强调。
特别要注意已经学习过的两种幂的运算——同底数幂的乘法与幂的乘方,它们之间的整合也是这堂课要掌握的。
七、布置作业:
完成课本习题1.5
1.2幂的乘方与积的乘方
(二)
1.经历探索积的乘方的运算的性质的过程,进一步体会幂的意义,发展推理
能力和有条理的表达能力。
2.了解积的乘方的运算性质,并能解决一些实际问题。
会进行积的乘方的运算。
正确区别幂的乘方与积的乘方的异同。
探索、猜想、实践法。
一、复习回顾:
复习前几节课学习的有关幂的三个知识点:
1.幂的意义
2.同底数幂的乘法运算法则
3.幂的乘方运算法则(am)n=amn(m、n都是正整数)
二、探索交流
本环节是这节课最为重要的环节之一,教师应该注意在授课中学会调动学生的学习兴趣,比如在课上可以对学生进行升级式提问:
(1)根据幂的意义,(ab)3表示什么?
(2)为了计算(化简)算式ab·
ab·
ab,可以应用乘法的交换律和结合律。
又可以把它写成什么形式?
(3)由特殊的(ab)3=a3b3出发,你能想到一般的公式吗?
此环节的三个连贯性问题用到了刚刚复习到的幂的意义及根据其建立的数学模型。
三、知识扩充
1.借助刚刚探讨的结果,完成课本19页“做一做”的三个问题。
(3×
5)7=3()×
5()
5)m=3()×
(ab)n=a()b()
2.学会复述积的乘方的运算法则:
(ab)n=anbn
积的乘方等于把各个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。
3.公式拓展:
三个或三个以上的积的乘方,是否也具有上面的性质?
怎样用公式表示?
4.进一步探讨出答案(abc)n=an·
bn·
cn
四、巩固新知
1.课本21页数学理解判断题:
下面的计算是否正确?
如有错误请改正.
(1)
;
(2)
2.课本【例2】计算:
(1)(3x)2;
(2)(-2b)5;
(3)(-2xy)4;
(4)(3a2)n.
3.【例3】地球可以近似地看做是球体,如果用V,r分别代表球的体积和半径,那么
。
地球的半径约为6×
103千米,它的体积大约是多少立方千米?
4.课本随堂练习1
五、公式逆用
1.逆用的一组相关习题
(1)23×
53;
(2)28×
58
(3)(-5)16×
(-2)15;
(4)24×
44×
(-0.125)4
2.混合运算习题:
(1)a3·
a4·
a+(a2)4+(-2a4)2
(2)2(x3)2·
x3–(3x3)3+(5x)2·
x7
(3)0.25100×
4100(4)812×
0.12513
六、提高练习:
1、计算:
2、已知
,
求
的值。
3、已知
4、已知
,试比较a、b、c的大小。
七、课堂小结:
师生互相交流本堂课上应该掌握的积的乘方的特征,教师对课堂上发现的学生掌握不好的地方给以强调。
特别要注意已经学习过的四种幂的运算之间的整合也是这堂课要掌握的。
八、布置作业:
完成课本习题1.6
导学案:
1.2幂的乘方与积的乘方
(1)
一、学习目标:
1.能说出幂的乘方与积的乘方的运算法则.
2.能正确地运用幂的乘方与积的乘方法则进行幂的有关运算.
二、学习重点:
三、学习难点:
四、学习设计:
(一)预习准备
(1)预习书5~6页
(2)回顾:
计算
(1)(x+y)2·
(x+y)3
(2)x2·
x2·
x+x4·
x
(3)(0.75a)3·
(
a)4(4)x3·
xn-1-xn-2·
x4
(二)学习过程:
一、1、探索练习:
(62)4表示_________个___________相乘.
a3表示_________个___________相乘.
(a2)3表示_________个___________相乘.
在这个练习中,要引学习生观察,推测(62)4与(a2)3的底数、指数。
并用乘方的概念解答问题。
(62)4=________×
_________×
_______×
________
=__________(根据an·
am=anm)
=__________
(33)5=_____×
________×
_______
=__________64表示_________个___________相乘.
(a2)3=_______×
(am)2=________×
_________
(am)n=________×
…×
=________
即(am)n=______________(其中m、n都是正整数)
幂的乘方,底数__________,指数_________
2、例题精讲
类型一幂的乘方的计算
例1计算
⑴(54)3⑵-(a2)3⑶
⑷[(a+b)2]4
随堂练习
(1)(a4)3+m ;
(2)[(-
)3]2;
⑶[-(a+b)4]3
类型二幂的乘方公式的逆用
例1已知ax=2,ay=3,求a2x+y;
ax+3y
(1)已知ax=2,ay=3,求ax+3y
(2)如果
,求x的值
已知:
84×
43=2x,求x
类型三幂的乘方与同底数幂的乘法的综合应用
例1计算下列各题
(1)
⑵(-a)2·
a7
⑶x3·
x·
x4+(-x2)4+(-x4)2(4)(a-b)2(b-a)
3、当堂测评
填空题:
(1)(m2)5=________;
-[(-
)3]2=________;
[-(a+b)2]3=________.
(2)[-(-x)5]2·
(-x2)3=________;
(xm)3·
(-x3)2=________.
(3)(-a)3·
(an)5·
(a1-n)5=________;
-(x-y)2·
(y-x)3=________.
(4)x12=(x3)(_______)=(x6)(_______).
(5)x2m(m+1)=( )m+1.若x2m=3,则x6m=________.
(6)已知2x=m,2y=n,求8x+y的值(用m、n表示).
判断题
(1)a5+a5=2a10()
(2)(s3)3=x6()
(3)(-3)2·
(-3)4=(-3)6=-36()
(4)x3+y3=(x+y)3()
(5)[(m-n)3]4-[(m-n)2]6=0()
4、拓展:
1、计算5(P3)4·
(-P2)3+2[(-P)2]4·
(-P5)2
2、若(x2)n=x8,则m=_____________.
3、若[(x3)m]2=x12,则m=_____________。
4、若xm·
x2m=2,求x9m的值。
5、若a2n=3,求(a3n)4的值。
6、已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.
回顾小结:
1.幂的乘方(am)n=_________(m、n都是正整数).
2.语言叙述:
3.幂的乘方的运算及综合运用。
1.2幂的乘方与积的乘方
(2)
2.能正确地运用幂的乘方与积的乘方法则进行幂的有关运算
积的乘方的运算。
(1)预习书7~8页
1、计算下列各式:
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
2、下列各式正确的是()
(A)
(B)
(C)
(D)
探索练习:
1、计算:
2、计算:
3、计算:
从上面的计算中,你发现了什么规律?
_________________________
4、猜一猜填空:
(3)
你能推出它的结果吗?
结论:
例题精讲
类型一积的乘方的计算
(1)(2b2)5;
(2)(-4xy2)2(3)-(-
ab)2(4)[-2(a-b)3]5.
(3)(-
xy2)2(4)[-3(n-m)2]3.
类型二幂的乘方、积的乘方、同底数幂相乘、整式的加减混合运算
例2计算
(1)[-(-x)5]2·
(-x2)3
(2)
(3)(x+y)3(2x+2y)2(3x+3y)2(4)(-3a3)2·
a3+(-a)2·
a7-(5a3)3
(1)(a2n-1)2·
(an+2)3
(2)(-x4)2-2(x2)3·
x+(-3x)3·
x5
(3)[(a+b)2]3·
[(a+b)3]4
类型三逆用积的乘方法则
例1计算
(1)82004×
0.1252004;
(2)(-8)2005×
0.1252004.
0.2520×
240-32003·
)2002+
类型四积的乘方在生活中的应用
例1地球可以近似的看做是球体,如果用V、r分别代表球的体积和半径,那么V=
πr3。
地球的半径约为
千米,它的体积大约是多少立方千米?
(1)一个正方体棱长是3×
102mm,它的体积是多少mm?
(2)如果太阳也可以看作是球体,它的半径是地球的102倍,那么太阳的体积约是多少立方千米呢?
”
当堂测评
一、判断题
1.(xy)3=xy3( )2.(2xy)3=6x3y3( )3.(-3a3)2=9a6( )
4.(
x)3=
x3( ) 5.(a4b)4=a16b( )
二、填空题
1.-(x2)3=_________,(-x3)2=_________. 2.(-
xy2)2=_________.
3.81x2y10=( )2.4.(x3)2·
x5=_________.5.(a3)n=(an)x(n、x是正整数),则x=_________.
6.(-0.25)11×
411=_______.(-0.125)200×
8201=____________
(1)已知n为正整数,且x2n=4.求(3x3n)2-13(x2)2n的值.
(2)已知xn=5,yn=3,求(xy)2n的值
(3)若m为正整数,且x2m=3,求(3x3m)2-13(x2)2m的值.
1.积的乘方(ab)n=(n为正整数)
3.积的乘方的推广(abc)n=(n是正整数).
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- 春季 学期 新版 北师大 七年 级数 下册 12 乘方 教案