二次函数与幂函数.docx
- 文档编号:1617726
- 上传时间:2022-10-23
- 格式:DOCX
- 页数:21
- 大小:301.31KB
二次函数与幂函数.docx
《二次函数与幂函数.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《二次函数与幂函数.docx(21页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
二次函数与幂函数
2.4 二次函数与幂函数
1.二次函数解析式的三种形式
(1)一般式:
f(x)=(a≠0);
(2)顶点式:
f(x)=(a≠0);
(3)零点式:
f(x)=(a≠0).
2.二次函数的图象与性质
二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象是一条抛物线,它的对称轴、顶点坐标、开口方向、值域、单调性分别是:
(1)对称轴:
x=;
(2)顶点坐标:
;
(3)开口方向:
a>0时,开口,a<0时,开口;
(4)值域:
a>0时,y∈,a<0时,y∈;
(5)单调性:
a>0时,f(x)在上是减函数,在上是增函数;a<0时,f(x)在上是,在上是________.
3.二次函数、二次方程、二次不等式三者之间的关系
二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的零点(图象与x轴交点的横坐标)是相应一元二次方程ax2+bx+c=0的,也是一元二次不等式ax2+bx+c≥0(或ax2+bx+c≤0)解集的.
4.二次函数在闭区间上的最值
二次函数在闭区间上必有最大值和最小值.
它只能在区间的或二次函数的处取得,可分别求值再比较大小,最后确定最值.
5.一元二次方程根的讨论(即二次函数零点的分布)
设x1,x2是实系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的两实根,则x1,x2的分布范围与系数之间的关系如表所示.
根的分布
(m<n<p且m,n,p均为常数)
图象
满足的条件
x1<x2<m
①
m<x1<x2
②
x1<m<x2
③f(m)<0.
m<x1<x2<n
④
m<x1<n<x2<p
⑤
m ⑥ 只有一根在区间(m,n)内 ⑦f(m)·f(n)<0. 6.幂函数 (1)定义: 形如y=xα(α∈R)的函数称为幂函数,其中x是自变量,α是常数. (2)常见的五种幂函数的图象和性质比较 函数 图象 性质 定义域 值域 奇偶性 单调性 公共点 y=x R R ____ 函数 在R上单调递增 ___ y=x2 R ____ ____ 函数 在____上单调递减;在____上单调递增 y=x3 R R ____ 函数 在R上单调递增 y=x ____ ____ ____ 函数 在____上单调递增 y=x-1 ____ ____ ____ 函数 在____和____上单调递减 自查自纠 1. (1)ax2+bx+c (2)a(x-h)2+k (3)a(x-x1)(x-x2) 2. (1)- (2) (3)向上 向下 (4) (5) 增函数 减函数 3.根 端点值 4.端点 顶点 6.{x|x≥0} {x|x≠0} {y|y≥0} {y|y≥0} {y|y≠0} 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 (-∞,0][0,+∞) [0,+∞) (-∞,0) (0,+∞) (1,1) 幂函数的图象过点(2,4),则它的单调递增区间为( ) A.(-∞,0]B.[0,+∞) C.(-∞,0)∪(0,+∞)D.R 解: 令2α=4⇒α=2⇒y=x2.单调递增区间为[0,+∞).故选B. (2015·山东)设a=0.60.6,b=0.61.5,c=1.50.6,则a,b,c的大小关系是( ) A.a<b<cB.a<c<b C.b<a<cD.b<c<a 解: 由指数函数y=0.6x在(0,+∞)上单调递减,可知0.61.5<0.60.6,由幂函数y=x0.6在(0,+∞)上单调递增,可知0.60.6<1.50.6,所以b<a<c.故选C. 设abc>0,二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象可能是( ) 解: 由A,C,D知,f(0)=c<0. 因为abc>0,所以ab<0,所以对称轴x=->0, 知A,C错误,D符合要求. 由B知f(0)=c>0,所以ab>0,所以x=-<0,B错误.故选D. f(x)是二次函数,且f′(x)=2x+2,若方程f(x)=0有两个相等实根,则f(x)的解析式为f(x)=________. 解: 设f(x)=ax2+bx+c(a≠0). f′(x)=2ax+b,所以a=1,b=2,f(x)=x2+2x+c. Δ=4-4c=0,所以c=1,故f(x)=x2+2x+1. 故填x2+2x+1. 若方程x2-11x+30+a=0的两个不等实根均大于5,则实数a的取值范围是________. 解:
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 二次 函数
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)