初二(整式的乘法)讲义.doc
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整式乘法
一.同底数幂的乘法
1.同底数幂的乘法法则:
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.即am·an=am+n(m、n都是正整数)
2.积的乘方的运算法则:
(ab)n=an·bn(n是正整数)
3.积的乘方法则可以进行逆运算.即:
an·bn=(ab)n(n为正整数)
分析这个等式:
左边是幂的乘积,而且幂指数相同,右边是积的乘方,且指数与左边指数相等,那么可以总结为:
同指数幂相乘,底数相乘,指数不变.
二.乘法公式
1.平方差公式:
两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.即:
(a+b)(a-b)=a2-b2
公式的结构特征
①公式的字母a、b可以表示数,也可以表示单项式、多项式;
②要符合公式的结构特征才能运用平方差公式;
③有些式子表面上不能应用公式,但通过适当变形实质上能应用公式.如:
(x+y-z)(x-y-z)=[(x-z)+y][(x-z)-y]=(x-z)2-y2.
2.完全平方公式:
(a±b)2=a2±2ab+b2
变形公式:
(a+b)2-(a-b)2=4ab
一.精心选一选,相信你一定能选对!
(每小题3分,共18分)
1.计算4的结果是()
A.16B.4C.16D.4
2.计算:
(-8)的结果是( )
A. B.- C.8 D.-8
3.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
4.方程(x+1)(x+2)—(x—2)(x—3)=0的根为( )
A. B.x=1C.x=2 D.x=3
5.若(x+m)(x+n)=,则( )
A.m,n同时为负 B.m,n同时为正 C.m,n异号 D.m,n异号且绝对值小的为正
6.边长为a的正方形,边长减少b以后所得较小正方形的面积比原来正方形的面积减少了( )
A. B.+2abC.2abD.b(2a—b)
二.细心填一填,相信你填得又快又好!
(每小题3分,共15分)
7.
8.若,则a=____,b=____,c=_____.
9.若,则的值为______________.
10.不等式的解集是______.
11.一个长方体的长、宽、高分别是3x-4,2x,x,它的体积等于____.
三.耐心选一选,千万别漏选!
(每小题4分,共8分,错选一项得0分,对而不全酌情扣分)
12.可变形为( )
A.aaB.(a)C.a+aD.(aa)
13.下列计算不正确的有( )
A.b(x—y)=(bx–by)B.(a+b)=a+b
C.b(a+a+1)=ba+ba+1D.b=b+b
四.用心做一做,你一定能行!
14.分别计算下列图中阴影部分的面积(每小题4分,共8分)
|←c→|
|←c→|
|→|
|←d→|
|←→|
a
b
↑
a
↓
b
|←d→|
图1图2
15.(8分)问题:
你能比较2000和2001的大小吗?
为了解决这个问题,写出它们的一般形式,即比较n和(n+1)的大小(n是自然数),然后我们从分析n=1,n=2,n=3,…这些简单情形入手,从中发现规律,经过归纳猜想得出结论:
(1)通过计算,比较下列各组中两个数的大小(在横线上填写“<”“>”“=”号).
①1__2;②2__3;③3__4;④4__5;⑤5__6.
(2)从第
(1)题的结果经过归纳,可以猜想出n和(n+1)的大小关系是_____.
(3)根据上面归纳猜想得到的结论,试比较下列两个数的大小:
2000___2001.
16.(8分)已知有理数a,b,满足,求的值.
17.(8分)(3x–2x+1)(x+b)中不含x项,求b的值.
一.精心选一选,相信你一定能选对!
(每小题3分,共18分)
1.计算4的结果是()
A.16B.4C.16D.4
2.计算:
(-8)的结果是( )
A. B.- C.8 D.-8
3.下列计算正确的是( )
A B C. D.
4.方程(x+1)(x+2)—(x—2)(x—3)=0的根为( )
A. B.x=1C.x=2 D.x=3
5.若(x+m)(x+n)=,则( )
A.m,n同时为负 B.m,n同时为正 C.m,n异号 D.m,n异号且绝对值小的为正
6.边长为a的正方形,边长减少b以后所得较小正方形的面积比原来正方形的面积减少了( )
A. B.+2abC.2abD.b(2a—b)
二.细心填一填,相信你填得又快又好!
(每小题3分,共15分)
7.
8.若,则a=____,b=____,c=_____.
9.若,则的值为______________.
10.不等式的解集是______.
11.一个长方体的长、宽、高分别是3x-4,2x,x,它的体积等于____.
三.耐心选一选,千万别漏选!
(每小题4分,共8分,错选一项得0分,对而不全酌情扣分)
12.可变形为( )
A.aaB.(a)C.a+aD.(aa)
13.下列计算不正确的有( )
A.b(x—y)=(bx–by)B.(a+b)=a+b
C.b(a+a+1)=ba+ba+1D.b=b+b
16.(8分)已知有理数a,b,满足,求的值.
17.(8分)(3x–2x+1)(x+b)中不含x项,求b的值.
18.(8分)已知一个梯形的上底长为(4a+3b)厘米,下底长为(2a+5b)厘米.高为(a+2b)厘米,求此梯形的面积是多少?
a
|←b→|
|←→|
2.5
2.8
19.如图所示,有一种打印纸长acm,宽bcm,打印某文档时设置的上下边距均为2.5cm,左右边距为2.8cm,那么一张这样打印纸的文档面积是多大?
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- 初二 整式 乘法 讲义