1第一节平面直角坐标系及函数.docx
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1第一节平面直角坐标系及函数
第三章 函数
第一节平面直角坐标系及函数
(建议时间:
45分钟)
基础过关
1.(2019株洲)在平面直角坐标系中,点A(2,-3)位于哪个象限?
( )
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
2.(2019湘潭改编)函数y=中,自变量x的取值范围是( )
A.x>6B.x<6C.x≠6D.0<x<6
3.(2019无锡)函数y=中的自变量x的取值范围( )
A.x≠B.x≥1C.x>D.x≥
4.(2019黄冈)已知点A的坐标为(2,1),将点A向下平移4个单位长度,得到的点A′的坐标是( )
A.(6,1)B.(-2,1)
C.(2,5)D.(2,-3)
5.(2019杭州)在平面直角坐标系中,点A(m,2)与点B(3,n)关于y轴对称,则( )
A.m=3,n=2B.m=-3,n=2
C.m=2,n=3D.m=-2,n=3
6.(2019滨州)已知点P(a-3,2-a)关于原点对称的点在第四象限,则a的取值范围在数轴上表示正确的是( )
7.(2019孝感改编)在平面直角坐标系中,将点P(2,3)绕原点O顺时针旋转90°得到点P′,则点P′的坐标为( )
A.(3,2)B.(3,-1)
C.(2,-3)D.(3,-2)
8.在平面直角坐标系内,点P(a,a+3)的位置一定不在( )
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
9.(2019随州)第一次“龟兔赛跑”,兔子因为在途中睡觉而输掉比赛,很不服气,决定与乌龟再比一次,并且骄傲地说,这次我一定不睡觉,让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢.结果兔子又一次输掉了比赛,则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是( )
10.(人教八下P82习题19.1第8题改编)均匀地向一个瓶子注水,最后把瓶子注满.在注水过程中,水面高度h随时间t的变化规律如图所示,则这个瓶子的形状是下列的( )
第10题图
11.(人教八下P83综合运用第9题改编)(2019黄冈)已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上,图中的信息反映的过程是:
林茂从家跑步去体育场,在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔,然后再走回家.图中x表示时间,y表示林茂离家的距离.依据图中的信息,下列说法错误的是( )
第11题图
A.体育场离林茂家2.5km
B.体育场离文具店1km
C.林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50m/min
D.林茂从文具店回家的平均速度是60m/min
12.(2019呼和浩特)已知正方形的对称中心在坐标原点,顶点A,B,C,D按逆时针依次排列,若A点的坐标为(2,),则B点与D点的坐标分别为( )
A.(-2,),(2,-)
B.(-,2),(,-2)
C.(-,2),(2,-)
D.(-,),(,-)
13.(2019辽阳)一条公路旁依次有A、B、C三个村庄,甲乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村,甲乙之间的距离s(km)与骑行时间t(h)之间的函数关系如图所示,下列结论:
①A、B两村相距10km;
②出发1.25h后两人相遇;
③甲每小时比乙多骑行8km;
④相遇后,乙又骑行了15min或65min时两人相距2km.
其中正确的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
第13题图
14.(2019济宁)已知点P(x,y)位于第四象限,并且x≤y+4(x,y为整数),写出一个符合上述条件的点P的坐标 .
15.(2019巴中改编)函数y=的自变量x的取值范围 .
16.(2019临沂)在平面直角坐标系中,点P(4,2)关于直线x=1的对称点的坐标是 .
满分冲关
1.(2019甘肃省卷)如图①,在矩形ABCD中,AB 第1题图 A.3B.4C.5D.6 2.(2019铜仁)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,且AC=6,BD=8,P是对角线BD上任意一点,过P作EF∥AC,与平行四边形的两条边分别交于点E、F,设BP=x,EF=y,则能大致表示y与x之间关系的图象为( ) 第2题图 3.(2019菏泽)如图,正方形ABCD的边长为2cm,动点P,Q同时从点A出发,在正方形的边上,分别按A→D→C,A→B→C的方向,都以1cm/s的速度运动,到达点C运动终止.连接PQ,设运动时间为xs,△APQ的面积为ycm2,则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是( ) 第3题图 4.(2019河池)如图,△ABC为等边三角形,点P从A出发,沿A→B→C→A作匀速运动,则线段AP的长度y与运动时间x之间的函数关系大致是( ) 第4题图 5.(2019重庆A卷)某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件,出发几分钟后,快递员乙发现甲的手机落在公司,无法联系,于是乙匀速骑车去追赶甲.乙刚出发2分钟时,甲也发现自己手机落在公司,立刻按原路原速骑车回公司,2分钟后甲遇到乙,乙把手机给甲后立即原路原速返回公司,甲继续原路原速赶往某小区送物件,甲、乙两人相距的路程y(米)与甲出发的时间x(分钟)之间的关系如图所示(乙给甲手机的时间忽略不计),则乙回到公司时,甲距公司的路程是 米. 第5题图 参考答案 第一节平面直角坐标系及函数 基础过关 1.D 2.C 3.D 【解析】要使y=有意义,只需2x-1≥0,解得x≥. 4.D 5.B 【解析】∵点A(m,2)与点B(3,n)关于y轴对称,∴m=-3,n=2. 6.C 【解析】点P(a-3,2-a)关于原点对称的点为(3-a,a-2),∵点P(a-3,2-a)关于原点对称的点在第四象限,∴ ,解得a<2,故选C. 7.D 【解析】如解图,过点O作OP′⊥OP,使OP′=OP,则点P′即为点P绕原点O顺时针旋转90°得到的点,过点P作PQ⊥y轴于点Q,过点P′作P′Q′⊥x轴于点Q′,∵∠POQ=90°-∠POQ′,∠P′OQ′=90°-∠POQ′,∴∠POQ=∠P′OQ′,又∵OP=OP′,∠PQO=∠P′Q′O=90°,∴△POQ≌△P′OQ′.∵P(2,3),∴PQ=2,OQ=3.∴P′Q′=PQ=2,OQ′=OQ=3.∴点P′的坐标为(3,-2). 第7题解图 8.D 9.B 【解析】∵兔子让乌龟先跑一段距离,∴兔子在开始一段时间内的路程为0,而乌龟所走的路程随时间增大而增大,∴C、D选项均错误;∵乌龟最终赢得比赛,即乌龟到达终点时所对应的时间t值较小,∴A选项错误. 10.B 11.C 【解析】选项A,林茂从家到体育场的距离是2.5km,正确;选项B,林茂从体育场到文具店的距离是2.5-1.5=1km,正确;选项C,林茂从体育场出发到文具店的平均速度是=m/min,错误;选项D,林茂从文具店回家的平均速度是=60m/min,正确;故选C. 12.B 【解析】如解图所示,分别过点B、A作BE⊥y轴,AF⊥x轴,垂足为点E、F.∴△BOE≌△AOF.∴BE=AF=,OE=OF=2.∴点B的坐标为(-,2).∵点D与点B关于原点中心对称,∴点D的坐标为(,-2).故选B. 第12题解图 13.D 【解析】∵甲乙两人分别从A,B开始,且s表示的是两人之间的距离为10km,∴当t=0时,s=10km,即A,B两村之间的距离为10km,故①正确;两人相遇即s=0,由图象可知,当t=1.25h时,s=0,此时两人第一次相遇,故出发1.25h后两人相遇,故②正确;∵出发1.25小时后,甲追上了乙,∴设甲的速度为akm/h,乙的速度为bkm/h,则(a-b)×1.25=10,解得a-b=8km/h,∴甲比乙每小时多骑行8km,故③正确;相遇后,两人相距2千米,则当甲在乙前2km处且甲未到C村时,则at=bt+2,解得t=h=15min;由图象可知,当甲到达C村时,乙距离C村还有6km,乙再骑行0.5小时到达C村,∴乙的速度为6÷0.5=12km/h,则甲的速度为12+8=20km/h,∴甲从第一次相遇到到达C村共骑行20×(2-1.25)=15km,则乙再骑行13千米的时间为×60=65min,故④正确.故正确结论的个数为4. 14.(1,-1)(答案不唯一) 15.x≤1且x≠-3 【解析】由题意得1-x≥0且x+3≠0,解得x≤1且x≠-3. 16.(-2,2) 【解析】根据对称的性质,纵坐标不变,横坐标到直线x=1的距离相等,可以求出P(4,2)关于直线x=1的对称点坐标为(-2,2). 满分冲关 1.B 【解析】当点P在AB上运动时,底边AO不变,P到AO的距离逐渐增大,∴△AOP的面积逐渐增大.当点P到达点B时,△AOP的面积最大为3.∴AB·AD=3.即AB·AD=12.当点P在BC上运动时,底边AO不变,P到AO的距离逐渐减小,∴△AOP的面积逐渐减小,当点P到达点C时,△AOP的面积最小为0.此时结合图象可知,此时点P的运动路径长为7,∴AB+BC=7.设AB=a,则BC=AD=7-a,∴a(7-a)=12,即a2-7a+12=0,解得a=3或4.∵AB 2.D 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD相交于点O,∴BO=DO=BD=4.当点P在线段BO上时,∵EF∥AC,∴△BEF∽△BAC.∴=.∴=.解得y=x,当点P在线段OD上时,DP=BD-BP=8-x,△DEF∽△DAC,∴=.∴=.解得y=(8-x),结合图象可知应选D. 3.A 【解析】∵P、Q两点的运动速度为1cm/s,∴当0≤x≤2时,点Q在边AB上,点P在边AD上,AQ=AP=x,此时y=AQ·AP=x2,函数的图象为顶点在原点的开口向上的一段抛物线;当2≤x≤4时,点Q在边BC上,点P在边DC上,如解图,BQ=DP=x-2,CQ=CP=4-x,y=S四边形ABCD-S△ABQ-S△ADP-S△QCP=AB2-AB·BQ-AD·DP-CQ·CP=4-×2(x-2)-×2(x-2)-(4-x)2=-(x-2)2+2,函数的图象为顶点为(2,2)的开口向下的一段抛物线,故选A. 第3题解图 4.B 【解析】①点P在边AB上时,y随x的增大而增大; ②当点P在边BC上时,如解图,过点P作PD⊥AB于点D,设△ABC的边长和点P的运动速度均为1,则BP长为x.在△BDP中,∵∠B=60°,∠BDP=90°,∴∠BPD=180°-90°-60°=30°,∴BD=,∴DP==.在Rt△ADP中,∵AD=AB-BD=1-,∴AP===,即点P在BC边上时,线段AP的长度y与x之间呈非线性关系;③当点P在线段CA上时,y随x的增大而减小.故选B. 第4题解图 5.6000 【解析】根据题意,甲出发后到达离公司4000米处时,乙开始追赶甲,再经过2分钟后,甲折返,经过2分钟后,两人相遇,此时甲一共出发12分钟,由此可知,甲经过12-2-2=8分钟,到达离公司4000米处,则甲的速度为4000÷8=500米/分钟,则甲出发10分钟,
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- 1第一节 平面直角坐标系及函数 第一节 平面 直角 坐标系 函数