巧算与速算1Word文件下载.docx
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②1000-90-80-20-10
①式=300-(73+27)
=300-100=200
②式=1000-(90+80+20+10)
=1000-200=800
2.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。
例4①4723-(723+189)
②2356-159-256
①式=4723-723-189
=4000-189=3811
②式=2356-256-159
=2100-159
=1941
3.利用“补数”把接近整十、整百、整千…的数先变整,再运算(注意把多加的数再减去,把多减的数再加上)。
例5①506-397
②323-189
③467+997
④987-178-222-390
①式=500+6-400+3(把多减的3再加上)
=109
②式=323-200+11(把多减的11再加上)
=123+11=134
③式=467+1000-3(把多加的3再减去)
=1464
④式=987-(178+222)-390
=987-400-400+10=197
三、加减混合式的巧算
1.去括号和添括号的法则
在只有加减运算的算式里,如果括号前面是“+”号,则不论去掉括号或添上括号,括号里面的运算符号都不变;
如果括号前面是“-”号,则不论去掉括号或添上括号,括号里面的运算符号都要改变,“+”变“-”,“-”变“+”,即:
a+(b+c+d)=a+b+c+d
a-(b+a+d)=a-b-c-d
a-(b-c)=a-b+c
例6①100+(10+20+30)
②100-(10+20+3O)
③100-(30-10)
①式=100+10+20+30
=160
②式=100-10-20-30
=40
③式=100-30+10
=80
例7计算下面各题:
①100+10+20+30
②100-10-20-30
③100-30+10
①式=100+(10+20+30)
=100+60=160
②式=100-(10+20+30)
=100-60=40
③式=100-(30-10)
=100-20=80
2.带符号“搬家”
例8计算325+46-125+54
原式=325-125+46+54
=(325-125)+(46+54)
=200+100=300
注意:
每个数前面的运算符号是这个数的符号.如+46,-125,+54.而325前面虽然没有符号,应看作是+325。
3.两个数相同而符号相反的数可以直接“抵消”掉
例9计算9+2-9+3
原式=9-9+2+3=5
4.找“基准数”法
几个比较接近于某一整数的数相加时,选这个整数为“基准数”。
例10计算78+76+83+82+77+80+79+85
=640
习题一
一、直接写出计算结果:
①1000-547
②100000-85426
③11111111110000000000-1111111111
④78053000000-78053
二、用简便方法求和:
①536+(541+464)+459
②588+264+148
③8996+3458+7546
④567+558+562+555+563
三、用简便方法求差:
①1870-280-520
②4995-(995-480)
③4250-294+94
④1272-995
四、用简便方法计算下列各题:
①478-128+122-72
②464-545+99+345
③537-(543-163)-57
④947+(372-447)-572
五、巧算下列各题:
①996+599-402
②7443+2485+567+245
③2000-1347-253+1593
④3675-(11+13+15+17+19)
第二讲速算与巧算
(二)
一、乘法中的巧算
1.两数的乘积是整十、整百、整千的,要先乘.为此,要牢记下面这三个特殊的等式:
5×
2=10
25×
4=100
125×
8=1000
例1计算①123×
4×
25
②125×
2×
8×
25×
5×
4
①式=123×
(4×
25)
=123×
100=12300
②式=(125×
8)×
(25×
4)×
(5×
2)
=1000×
100×
10=1000000
2.分解因数,凑整先乘。
例2计算①24×
②56×
125
③125×
32×
5
①式=6×
=6×
100=600
②式=7×
125=7×
(8×
125)
=7×
1000=7000
③式=125×
5=(125×
4)
100=100000
3.应用乘法分配律。
例3计算①175×
34+175×
66
②67×
12+67×
35+67×
52+6
①式=175×
(34+66)
=175×
100=17500
②式=67×
(12+35+52+1)
=67×
100=6700
(原式中最后一项67可看成67×
1)
例4计算①123×
101②123×
99
(100+1)=123×
100+123
=12300+123=12423
②式=123×
(100-1)
=12300-123=12177
4.几种特殊因数的巧算。
例5一个数×
10,数后添0;
一个数×
100,数后添00;
1000,数后添000;
以此类推。
15×
10=150
15×
100=1500
1000=15000
例6一个数×
9,数后添0,再减此数;
99,数后添00,再减此数;
999,数后添000,再减此数;
…
12×
9=120-12=108
12×
99=1200-12=1188
999=12000-12=11988
例7一个偶数乘以5,可以除以2添上0。
6×
5=30
16×
5=80
116×
5=580。
例8一个数乘以11,“两头一拉,中间相加”。
如2222×
11=24442
2456×
11=27016
例9一个偶数乘以15,“加半添0”.
24×
15
=(24+12)×
10
=360
因为
=24×
(10+5)
=24×
(10+10÷
=24×
10+24×
10÷
2(乘法分配律)
10+24÷
10(带符号搬家)
=(24+24÷
2)×
10(乘法分配律)
例10个位为5的两位数的自乘:
十位数字×
(十位数字加1)×
100+25
如15×
15=1×
(1+1)×
100+25=225
25=2×
(2+1)×
100+25=625
35×
35=3×
(3+1)×
100+25=1225
45×
45=4×
(4+1)×
100+25=2025
55×
55=5×
(5+1)×
100+25=3025
65×
65=6×
(6+1)×
100+25=4225
75×
75=7×
(7+1)×
100+25=5625
85×
85=8×
(8+1)×
100+25=7225
95×
95=9×
(9+1)×
100+25=9025
还有一些其他特殊因数相乘的简便算法,有兴趣的同学可参看《算得快》一书。
二、除法及乘除混合运算中的巧算
1.在除法中,利用商不变的性质巧算
商不变的性质是:
被除数和除数同时乘以或除以相同的数(零除外),商不变.利用这个性质巧算,使除数变为整十、整百、整千的数,再除。
例11计算①110÷
5②3300÷
③44000÷
①110÷
5=(110×
2)÷
=220÷
10=22
②3300÷
25=(3300×
4)÷
=13200÷
100=132
125=(44000×
8)÷
(125×
8)
=352000÷
1000=352
2.在乘除混合运算中,乘数和除数都可以带符号“搬家”。
例12864×
27÷
54
=864÷
54×
27
=16×
=432
3.当n个数都除以同一个数后再加减时,可以将它们先加减之后再除以这个数。
例13①13÷
9+5÷
9②21÷
5-6÷
③2090÷
24-482÷
24
④187÷
12-63÷
12-52÷
12
①13÷
9+5÷
9=(13+5)÷
9
=18÷
9=2
②21÷
5=(21-6)÷
=15÷
5=3
24=(2090-482)÷
=1608÷
24=67
=(187-63-52)÷
=72÷
12=6
4.在乘除混合运算中“去括号”或添“括号”的方法:
如果“括号”前面是乘号,去掉“括号”后,原“括号”内的符号不变;
如果“括号”前面是除号,去掉“括号”后,原“括号”内的乘号变成除号,原除号就要变成乘号,添括号的方法与去括号类似。
即a×
(b÷
c)=a×
b÷
c从左往右看是去括号,
a÷
(b×
c)=a÷
c从右往左看是添括号。
b×
c
例14①1320×
500÷
250
②4000÷
125÷
8
③5600÷
(28÷
6)
④372÷
162×
⑤2997×
729÷
(81×
81)
①1320×
250=1320×
(500÷
250)
=1320×
2=2640
8=4000÷
=4000÷
1000=4
6)=5600÷
28×
6
=200×
6=1200
54=372÷
(162÷
54)
=372÷
3=124
81)=2997×
81÷
81
=(2997÷
81)×
(729÷
81)=37×
=333
习题二
一、用简便方法求积:
①17×
100
②1112×
③23×
④23×
⑤12345×
11
⑥56789×
⑦36×
二、速算下列各题:
①123×
②456×
125×
③25×
三、巧算下列各题:
①15000÷
②1200÷
25÷
③27000÷
3)
④360×
40÷
60
四、巧算下列各题:
①11÷
3+4÷
3
②19÷
5-9÷
③234×
11+234×
88
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