储蓄所服务员雇佣优化问题论文Word文档下载推荐.docx
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时间(段)
9~10
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2~3
3~4
4~5
服务员数量
4
3
6
5
8
储蓄所可以雇佣全时和半时两类服务员。
全时服务员每天报酬100元,从上午9:
00工作,但中午12:
00到下午2:
00之间必须安排一小时的午餐时间。
储蓄所每天可以雇佣不超过3名的半时服务员,每个半时服务员必须连续工作4小时,报酬40元。
问该储蓄所应该如何雇佣全时和半时两类服务员?
如果不能雇佣半时服务员,每天至少增加多少费用?
如果雇佣半时服务员的数量没有限制,每天可以减少多少费用?
2、符号说明
X、表示全时服务员数量
x1、表示从12:
00am-1:
00pm全时服务员上班人数
x2、表示从1:
00pm-4:
y1、表示从9:
00pm半时服务员数量
y2、表示从10:
00am-2:
y3、表示从11:
00am-3:
y4、表示从12:
00am-4:
y5、表示从1:
00pm-5:
z、功能函数(表示储蓄所雇佣服务员的总费用)
3、问题假设
1、假设储蓄所可以随时雇佣足够的服务员,不会出现供不应求的情况;
2、假设所有的服务员都积极配合,服从调配;
4、模型分析
设X是全时服务员数量,设y1~y5分别是从9:
00am-5:
00pm每隔四小时半时服务员数量,故z=min{100*X+40(y1+y2+y3+y4+y5)},z为储蓄所雇佣服务员的每天总费用的功能函数。
一、功能函数计算公式
1.在全时和半时服务员同时雇佣的情况:
雇用总费用,全时服务员数量与半时服务员数量满足下列函数关系:
z=100*X+40*(y1+y2+y3+y4+y5);
y1+y2+y3+y4+y5<
=3;
X+y1>
=4;
X+y1+y2>
X+y1+y2+y3>
x1+y1+y2+y3+y4>
=6;
x2+y2+y3+y4+y5>
=5;
x1+x2=X;
X+y3+y4+y5>
X+y4+y5>
=8;
X+y5>
X,y1,y2,y3,y4,y5都为整数.
2.不能雇佣半时服务员时的情况:
z=100*X;
X>
x1>
x2>
3.半时服务员数量没有限制时的情况:
5、模型建立与求解
储蓄所服务员雇佣优化模型
一、模型
00pm每隔四小时半时服务员数量,z为储蓄所雇佣服务员的每天总费用的功能函数。
1.全时和半时服务员同时雇佣模型z=min{100*X+40*(y1+y2+y3+y4+y5)};
2.不能雇佣半时服务员模型z=min{100*X};
3.半时服务员数量没有限制模型z=min{100*X+40*(y1+y2+y3+y4+y5)};
z表示储蓄所雇佣服务员的每天总费用的功能函数。
二:
计算求解
1.对问题所给之对数据,在全时和半时服务员同时雇佣的情况下计算显示如下:
Optimalsolutionfoundatstep:
10
Objectivevalue:
820.0000
Branchcount:
2
VariableValueReducedCost
X7.0000000.0000000
Y10.000000040.00000
Y20.000000040.00000
Y30.000000040.00000
Y42.00000040.00000
Y51.00000040.00000
X15.000000100.0000
X22.000000100.0000
RowSlackorSurplusDualPrice
1820.00001.000000
20.00000000.0000000
33.0000000.0000000
44.0000000.0000000
53.0000000.0000000
61.0000000.0000000
70.00000000.0000000
80.0000000100.0000
94.0000000.0000000
102.0000000.0000000
110.00000000.0000000
结果说明:
在全时服务员数量X=7,半时服务员总数为3(y1+y2+y3+y4+Y5=3)时,储蓄所雇佣服务员的每天总费用z最少为820元。
结果评价:
此时储蓄所雇佣服务员的每天总费用z还比较高,在条件允许的情况下应该多雇佣半时服务员。
2.对问题所给之对数据,在不能雇佣半时服务员时的情况计算显示如下:
0
1100.000
X11.000000.0000000
X16.000000100.0000
X25.000000100.0000
11100.0001.000000
27.0000000.0000000
38.0000000.0000000
47.0000000.0000000
50.00000000.0000000
60.00000000.0000000
70.0000000100.0000
83.0000000.0000000
不能雇佣半时服务员时,全时服务员X=11,此时储蓄所雇佣服务员的每天总费用z最少为1100元。
储蓄所雇佣服务员的每天总费用偏高,较第一种情况每天至少增加280元。
3.对问题所给之对数据,在半时服务员数量没有限制时的情况显示如下:
8
560.0000
X0.0000000100.0000
Y14.00000040.00000
Y58.00000040.00000
X10.00000000.0000000
X20.00000000.0000000
1560.00001.000000
31.0000000.0000000
40.00000000.0000000
65.0000000.0000000
84.0000000.0000000
92.0000000.0000000
100.00000000.0000000
半时服务员数量没有限制时,半时服务员总数为14,全时服务员X=0,此时储蓄所雇佣服务员的总费用z最少为560元,较第一种情况储蓄所总费用每天减少260元,较第二种情况储蓄所总费用每天减少540元
在这三种方法中,储蓄所雇佣服务员的每天总费用达到最低。
6.模型的改进与推广
1、模型的优点
(1)通过处理数据,巧妙地应用了优化模型,对X与y1,y2,y3,y4,y5的变化过程行实时跟踪处理和合理解释。
(2)运用功能强大、对非线性问题很好LINGO优化软件处理数据,快捷高效,所得结果较为可靠。
(4)根据题目信息将半时服务员分为五中,不仅简化了求解过程,而且使问题考虑的更加全面。
2、模型的缺点
(1)求解雇佣总费用是一个优化过程,并不能在图表直观描述每天服务员数量的变化趋势。
(2)雇佣总费用以天为单位,数据量不够,误差可能比较大。
(3)我们只考虑一天不同时间段所需服务员数量,而没有考虑较长时间内服务员数量。
7.参考文献
[1].姜启源、谢金星、叶俊.,数学模型,.北京市西城区德外大街4号:
高等教育出版社,2006年5月
[2].FrankR.GiordanoMauriceD.WeirWilliamP.Fox叶其孝、姜启源等译,数学模型,北京昌平奔腾印刷厂:
机械工业出版社,2005年7月
[3].魏巍,MATLAB应用数学工具箱技术手册,.北京市海淀区紫竹院南路23号:
国防工业出版社,2004年1月
附录一:
全时和半时服务员同时雇佣时LINGO代码:
model:
min=100*X+40*(y1+y2+y3+y4+y5);
@gin(x1);
@gin(x2);
@gin(y1);
@gin(y2);
@gin(y3);
@gin(y4);
@gin(y5);
end
附录二:
不能雇佣半时服务员时LINGO
- 配套讲稿:
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- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 储蓄所 服务员 雇佣 优化 问题 论文