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=-158;
(2)2A-B=
A*B=
A.*B=
AB-1=
A-1B=
A2=
At=
Matlab输入如下:
A=[4-22;
-305;
153;
det(A)
-158
B=[134;
-20-3;
2-11;
2*A-B
7-70
-4013
0115
A*B
121024
7-14-7
-30-8
A.*B
4-68
60-15
2-53
A/B
002.0000
-2.7143-8.0000-8.1429
2.42863.00002.2857
A\B
0.48730.41141.0000
0.3671-0.43040
-0.10760.24680
A^2
2424
-7319
-81336
A'
4-31
-205
253
4、在MATLAB中分别利用函数rank、函数inv求下列矩阵的秩:
(1)
求rank(A)=?
(2)
求
。
(1)rank(A)=3;
(2)B-1=
A=[1-632;
3-540;
-1-1124;
rank(A)
3
B=[3501;
1200;
1020;
1202;
]
B=
3501
1200
1020
1202
inv(B)
2.0000-4.0000-0.0000-1.0000
-1.00002.50000.00000.5000
-1.00002.00000.50000.5000
0-0.500000.5000
5、求一个正交变换,将二次型
化为标准型。
所作变换为:
P=[881/2158985/1393-780/1351;
-881/2158985/1393780/1351;
-881/10790-780/1351]
标准型为:
T=P’AP=4y22+9y23
A=[5-13;
-15-3;
3-33;
[P,T]=schur(A)
P=
881/2158985/1393-780/1351
-881/2158985/1393780/1351
-881/10790-780/1351
T=
*00
040
009
6、求
的所有根。
(先画图后求解)(要求贴图)
解:
Matlab图如下:
该方程有两个根x1=0.9100,x2=-0.4590
Matlab程序如下:
clear
symsxf1f2;
f1=exp(x)-3*x^2;
ezplot(f1,-0.5,1)
gridon
f2='
exp(x)-3*x^2=0'
solve(f2)
-2*lambertw(0,-3^(1/2)/6)
-2*lambertw(0,3^(1/2)/6)
-2*lambertw(0,-3^(1/2)/6)
0.9100
-0.4590
7、求下列方程的根。
1)
有五个解如下:
x1=1.1045+1.0598i
x2=1.1045-1.0598i
x3=-1.0045+1.0609i
x4=-1.0045+1.0609i
x5=-0.1999
P=[100051];
roots(P)
1.1045+1.0598i
1.1045-1.0598i
-1.0045+1.0609i
-1.0045-1.0609i
-0.1999
2)
原方程的解为
-226.19688152398440474751335389781
symsx;
f='
x*sin(x)-1/2=0'
solve(f)
3)
所有根。
matlab画图如下:
两个解为x1=0,x2=0.7022
symsxy;
y=sin(x)*cos(x)-x^2;
ezplot(y,-0.5,1)
gridon;
fzero('
sin(x)*cos(x)-x^2'
0)
0
1)
0.7022
8、求点(1,1,4)到直线L:
的距离
点到直线的距离为:
>
[txyz]=solve('
x-3=-t'
'
z-1=2*t'
-(x-1)+2*(z-4)=0'
y=0'
)
t=
8/5
x=
7/5
y=
z=
21/5
sqrt((x-1)^2+(y-1)^2+(z-4)^2)
ans=
(5^(1/2)*6^(1/2))/5
9、已知
分别在下列条件下画出
的图形:
(要求贴图)
,在同一坐标系里作图
作图如下:
x=linspace(-4,4,2001);
y1=normpdf(x,0,1);
y2=normpdf(x,-1,1);
y3=normpdf(x,1,1);
plot(x,y1,x,y2,x,y3)
legend('
u=0'
u=-1'
title('
sigma=1'
,在同一坐标系里作图。
y2=normpdf(x,0,2);
y3=normpdf(x,0,4);
sigma=2'
sigma=4'
10、画下列函数的图形:
(1)
matlab图如下:
symsut;
ezmesh(u*sin(t),u*cos(t),t/4,[0,20,0,2])
(2)
z=sin(x*y);
ezmesh(z,[0,3],60)
(3)
matlab图如下:
ezmesh(sin(t)*(3+cos(u)),cos(t)*(3+cos(u)),sin(u),[0,2*pi,0,2*pi])
11、在MATLAB中判断下列向量组是否线性相关,并找出向量组
中的一个最大线性无关组。
(可用rref函数)
线性相关,最大线性无关组为a1,a2,a3;
a1=[1132]'
a2=[-11-13]'
a3=[5-289]'
a4=[-1317]'
A=[a1,a2,a3,a4];
rref(A)
1.0000001.0909
01.000001.7879
001.0000-0.0606
0000
12、在MATLAB中判断下列方程组解的情况,若有多个解,写出通解。
(1)方程组只有零解
Matlab输入如下:
A=[1-14-2;
1-1-12;
317-2;
1-3-126;
b=zeros(4,0);
4
A\b
Emptymatrix:
4-by-0
(2)有无穷多解;
通解:
A=[231;
1-24;
38-2;
4-19;
b=[4;
-5;
13;
-6];
[rank(A),rank([A,b])]
22
rref([A,b])
102-1
01-12
0000
13、求解
symsx;
f=(x-sin(x))/x^3;
limit(f,0)
1/6
14、
Matlab输入如下;
y=exp(x)*cos(x);
diff(y,10)
-32*exp(x)*sin(x)
15、求解
=0.54498710418591367
z=quadl(inline('
exp(x.^2)'
),0,1/2)
0.544987104185914
vpa(z,17)
0.54498710418591367
16、求解
f=x^4/(25+4*x^2);
int(f)
(125*atan((2*x)/5))/32-(25*x)/16+x^3/12
pretty(int(f))
/2x\
125atan|---|3
\5/25xx
--------------------+--
321612
17、求由参数方程
所确定的函数的一阶导数
与二阶导数
symsxyt;
y=subs(atan(t),t,solve('
x=log(sqrt(1+t))'
t))
atan(exp(2*x)-1)
diff(y)
(2*exp(2*x))/((exp(2*x)-1)^2+1)
diff(y,2)
(4*exp(2*x))/((exp(2*x)-1)^2+1)-(8*exp(4*x)*(exp(2*x)-1))/((exp(2*x)-1)^2+1)^2
18、设函数y=f(x)由方程xy+ey=e所确定,求y′(x)。
y’(x)=-(exp
(1)-x*lambertw(0,exp(exp
(1)/x)/x))/x^2-(lambertw(0,exp(exp
(1)/x)/x)-(x^2*(exp(exp
(1)/x)/x^2+(exp
(1)*exp(exp
(1)/x))/x^3)*lambertw(0,exp(exp
(1)/x)/x))/(exp(exp
(1)/x)*(lambertw(0,exp(exp
(1)/x)/x)+1)))/x
z=solve('
x*y+exp(y)=exp
(1)'
y'
);
diff(z)
-(exp
(1)-x*lambertw(0,exp(exp
(1)/x)/x))/x^2-(lambertw(0,exp(exp
(1)/x)/x)-(x^2*(exp(exp
(1)/x)/x^2+(exp
(1)*exp(exp
(1)/x))/x^3)*lambertw(0,exp(exp
(1)/x)/x))/(exp(exp
(1)/x)*(lambertw(0,exp(exp
(1)/x)/x)+1)))/x
19、求解
f=exp(-x)*sin(2*x);
int(f,0,inf)
2/5
20、
展开为:
Matlab输入如下:
f=sqrt(x+1);
taylor(f,9,x,0)
-(429*x^8)/32768+(33*x^7)/2048-(21*x^6)/1024+(7*x^5)/256-(5*x^4)/128+x^3/16-x^2/8+x/2+1
21、
y(3)
(2)=-0.5826;
z=diff(exp(sin(1/x)),x,3);
subs(z,x,2)
-0.5826
22、求变上限函数
对变量x的导数。
symsatx;
diff(int(sqrt(a+t),t,x,x^2))
Warning:
Explicitintegralcouldnotbefound.
2*x*(x^2+a)^(1/2)-(a+x)^(1/2)
23、设
,数列
是否收敛?
若收敛,其值为多少?
精确到6位有效数字。
收敛,
2.64575
前一百项散点图如下:
x
(1)=3;
forn=1:
100,
x(n+1)=(x(n)+7/x(n))/2;
end
y=linspace(1,101,101);
plot(y,x,'
r*'
vpa(x(100),7)
2.645751
24、设
取
和
时,
精确到17位有效数字。
p=7,
1.0083492773819228
P=8,
1.0040773561979443
symsn;
a=symsum(1/n^7,1,inf)
zeta(7)
b=symsum(1/n^8,1,inf)
pi^8/9450
vpa(a,17)
vpa(b,17)
25、求二重极限
f=log(x+exp(y))/sqrt(x^2+y^2);
limit(limit(f,x,1),y,0)
log
(2)
26、已知
symsxyz;
exp(x)-x*y*z=0'
Z=solve(f,'
z'
diff(Z,x)
exp(x)/(x*y)-exp(x)/(x^2*y)
27、已知函数
,
求梯度。
梯度为(2*x+y+3,x+4*y-3,6*z–6);
f=x^2+2*y^2+3*z^2+x*y+3*x-3*y-6*z;
gradient=jacobian(f,[x,y,z])
gradient=
[2*x+y+3,x+4*y-3,6*z-6]
28、计算积分
,其中
由直线
围成。
I=11/120
[ab]=solve('
y=x'
y=x^2'
1
int(int((2-x-y)/2,y,x^2,x),x,0,1)
11/120
29、计算曲线积分
,其中曲线
symsxyzt;
x=cos(t);
y=sin(t);
z=t;
dx=diff(x);
dy=diff(y);
dz=diff(z);
f=z^2/(x^2+y^2);
u=sqrt(dx^2+dy^2+dz^2);
int(f*u,t,0,2*pi)
(8*2^(1/2)*pi^3)/3
30、计算曲面积分
曲面积分
=
symsxyzart;
z=sqrt(a^2-x^2-y^2);
zx=diff(z,x);
zy=diff(z,y);
f=(x+y+z)*sqrt(zx^2+zy^2+1);
u=r*sin(t);
v=r*cos(t);
int(int(subs(f,[xy],[uv])*r,t,0,2*pi),r,0,a)
pi*a^3
31、求解二阶微分方程:
方程为:
y=exp(9*x)/2-exp(2*x)/7+exp(x)/2;
symsyx;
dsolve('
D2y-10*Dy+9*y=exp(2*x)'
y(0)=6/7'
Dy(0)=33/7'
x'
exp(9*x)/2-exp(2*x)/7+exp(x)/2
32、求数项级数
的和。
I=1;
symsum(1/(n*(n+1)),n,1,inf)
1
33、将函数
展开为
的幂级数。
展开前5项为:
;
f=1/x;
taylor(f,5,x,3)
(x-3)^2/27-x/9-(x-3)^3/81+(x-3)^4/243+2/3
34、函数
的迭代是否会产生混沌?
不会产生混沌,对x(0)=u,0<
=u<
=1,后一百项作图如下:
作图如下
f1.m
functiony=f1(x)
if(x>
=0)&
&
(x<
=1/2)
y=2*x;
else
y=2*(1-x);
return
foru=0:
0.01:
1,
x
(1)=u;
fori=1:
x
(1)=f1(x
(1));
x(i+1)=f1(x(i));
x1=u*ones(1,length(x));
plot(x1,x,'
r.'
holdon
35、函数
称为Logistic映射,试从“蜘蛛网”图观察它取初值为
产生的迭代序列的收敛性,将观察记录填入下表,作出图形。
若出现循环,请指出它的周期。
表Logistic迭代的收敛性
3.3
3.5
3.56
3.568
3.6
3.84
序列收敛情况
循环发散
循环
发散
不循环
a=3.3,图如下:
发散,周期为5
a=3.5图如下:
发散,周期为4
a=3.56图如下:
发散周期10
a=3.568,作图如下,周期为30
a=3.6,作图如下:
发散,不循环
a=3.8,作图如下,循环发散
logi(a).m
functionlogi(a)
x
(1)=0.5;
n=1;
1000,
x(i+1)=a*x(i)*(1-x(i));
b1(n)=x(i);
b2(n)=x(i+1);
n=n+1;
b1(n)=x(i+1);
b2(n)
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