专题12二元一次方程组简答题专练解析版docxWord文件下载.docx

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200x[（40-30）+（16-10）]=3200（元）,

销售完后，该水果商共赚了3200元;

（2）设大樱桃的售价为a元/千克,（1-20%）x200xl6+200a-800023200x90%,

解得：

a>

41.6,答：

大樱桃的售价最少应为41.6元/千克.

考点：

1、一元一次不等式的应用；

2、二元一次方程组的应用

2.某人用2400元买进甲、乙两只股票在当甲股票升值15%,乙股票下跌10%时全部卖出，共获利润1350

元（不含手续费、税费），试问此人买的甲、乙两只股票各是多少元？

【答案】买了甲股票15000元，乙股票9000元.

【分析】设买了甲股票X元，乙股票y元，根据题意列出二元一次方程组即可求解.

【解答】设买了甲股票x元，乙股票y元.

依题意，得〈

x+y=2400015%x—10%y=1350‘

x+y=240003x-2y=27000

x=15000y=9000

答：

买了甲股票15000元，乙股票9000元.

【点评】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键根据题意找到等量关系列方程求解.

3.A、B两地相距20千米，甲、乙两人分别从A、3两地同时出发相向而行，2小时后在途中相遇，然后

甲返回A地，乙继续前进，当甲返回到A地时，乙离A地还有2千米.甲、乙两人的速度各是多少？

解得y=—k—2.

甲的速度为5.5千米/时，乙的速度为4.5千米/时.

【答案】2

【分析】先通过方程组解出x、y,再将x、y代代数式入求出人即可.

（2）x2-®

得3x=9R+9,

解得X=3上+3.把x=3R+3代入①,

•.•x+y=5,

3k+3—k—2=5，

解得k=2.

【点评】本题考查解二元一次方程组求参数，关键在于先用参数分别表示出解，再利用代数式求参数.

5.某种电器产品，每件若以原定价的8折销售，可获利120元；

若以原定价的6折销售，则亏损20元,该种商品每件的进价为多少元？

【答案】该商品每件的进价为440元

【分析】设该种商品的进价为x元/件，原定价为y元/件，根据“获利120元”与“亏损20元”列出方程组进一步求解即可.

【解答】设该种商品的进价为x元/件，原定价为y元/件.

x=440y=700

0.8y-^=120

.解得｛

[0.6y-x=-20

该商品的进价为440元

【点评】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，熟练掌握相关方法是解题关键.

6.李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间是固定的，现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟；

加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟求李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需多少分钟.

【答案】李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需40分钟

【分析】设李师傅加工1个甲种零件需要x分钟，加工1个乙种零件需要y分钟，根据题意列出二元一次方程组即可求解.

【解答】设李师傅加工1个甲种零件需要x分钟，加工1个乙种零件需要y分钟.

依题意,

‘3x+5y=55①

<

[4x+9y=85②

由①+②，得7x+14y=140.

所以x+2y=20,贝iJ2%+4y=40.

李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需40分钟

bx+ay=10®

fx=4[x=2

7.在解方程组（时，甲正确地解（乙把。

写错得到｛..若两人的运算过程均无

x-cy=l4®

[y=~2[y=4

错误，求a,bfc的值.

【答案】a=l,b=3,c=5.

【分析】先将甲的解代入原式解出c,再将乙的解代入原式解出a、b即可.

x=4

【解答】因为甲得到的解正确，所以把甲得到的｛八代入原方程组，得

b=-2

4b-2a=10®

‘4+2c=14④'

由④，解得c=5.

上=2

已知乙将c写错得到｛.，因为a,b没有写错，

所以将这个解代入方程①，得2》+4a=10.⑤

解由③⑤组成的方程组，得a=l,b=3

所以a=l,b=3,c=5■

【点评】本题考查二元一次方程组与解的关系，关键在于代入原式求出参数.

2x+y=7,①

8.判断方程组（的解法是否正确，如果不正确，请写出正确的解法.

6x-y=17.

（2）

解法①：

由①，得y=7—2x.③，把③代入①，得2x+（7—2x）=7.\x可以为任意实数，从而y也为任

意实数，..•原方程组有无数组解.

解法②：

由①，得y=7—2x.③，把③代入②，得6xT2好.解得x=6.把x=6代入③，得＞=一5..\

x=6

原方程组的解为（“

〔y=-5

【答案】见解析

【分析】解法①中应把③代入②，可知解法错误，解法②代入后去括号时-2x没有变号，可知解法错误，利用

代入消元法解方程组即可得出正确的方程组的解.

【解答】解：

解法都不正确，其正确的解法如下：

由①，得y=7—2x.（§

）

把③代入②，得6x-（7-2x）=17.

解得x=3.把x=3代入③，得y=l.

%=3

•••原方程组的解为｛

[y=l

【点评】此题考查了代入法解二元一次方程组.熟练掌握代入法解二元一次方程组方法是解本题的关键.

9.解下列方程组：

（1）<

8x-9y=6①2x+7y=-17②

3（x+y）+2（x-3y）=15

3

—

【答案】

（1）[2；

、y=—2

（2）

【解析】【分析】

（1）利用加减消元法解出方程;

（2）整理后利用加减消元法解出方程.

（1）②x4-①，得37y=-74.解得y=-2,

3把y=_2代入①，得8x—9x（—2）=6.解得x=——,

2

f3

■X=—

•••原方程组的解为＜2；

、＞=—2

3（x+y）+2（x—3y）=15

.‘5x+3y=15①

5x-3y=15®

①+②，得10x=30.解得x=3③

把③代入①得15+3y=15.解得y=0,

x=3

•••原方程组的解是｛八.

7=°

【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，运用加减消元法和代入法是解方程常用的方法.

io.阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：

解方程组＜

'

14x+15y=16①17x+l跄=19②

时，直接消元是很繁琐的，采用下面的解法则会简单许多.

解：

②一①得3x+3y=3,所以x+y=l.③

③xl4,得14x+14y=14.④

1

一④，得"

2,从而得x=-L.

（1）利用“加减消元”来解方程组;

（2）先假设该方程组的解，然后代入原方程组验证即可.

②—①，得3x+3y=3,

③x2015,得2015%+2015^=2015④

①一④，得"

2.把y=2代入③，得》+2=1,

解得X=―],

•••原方程组的解是

x=-l

mx+（m+l）y=m+2

z八c,（mf的解是双+（〃+l）y=〃+2

nvc+（m+l）y=m+2①

nx+（ji+Y）y=〃+2②

当x=-l,y=2时，方程①左边=-m+（m+l）x2=—m+2m+2=m+2=右边，

方程②左边=—〃+（〃+1）x2=—〃+2〃+2=〃+2=右边，

x=—1

_是原方程组的解.

[y=2

【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法并灵活变通是解答此题的关键.

11.某服装点用6000购进A,B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润=售价-进价），这两种服装的进价，标价如表所示.

类型

价格

A

型

B

进价（元/

件）

60

100

标价（元/

160

（1）求这两种服装各购进的件数；

（2）如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？

（1）A种服装购进50件，B种服装购进30件；

（2）2440元

（1）设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由总价=单价x数量，利润=售价-进价建立方程组求出其解即可；

（2）分别求出打折后的价格，再根据少收入的利润=总利润-打折后A种服装的利润-打折后B中服装的利润，求出其解即可.

（1）设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由题意，得

60x+100y=6000

40x+60y=3800'

%=50

y=30'

A种服装购进50件，B种服装购进30件;

（2）由题意，得:

3800-50（100x0.8-60）-30（160x0.7-100）=3800-1000-360=2440（元）.

服装店比按标价售出少收入2440元.

【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组.

3x+y=9

c有相同的解，求心》的值.

3ax-4by=lS

【答案】【解析】试题分析：

将两方程组中的第一个方程联立，求出X与y的值，代入两方程组中的第二个方程中得到关于a与b的方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值.

试题解析：

将x=2、y=3代入另两个方程,得方程组：

2a+3b==—1

6「-12。

=18

解得＜

3x+y=l+3a