河南省中招考试数学试题含答案WORD版精Word下载.docx
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DE的面积是________.
15.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,∠B=30°
,
BC=3.点D是BC边上一动点(不与点B、C重合),过点D作DE⊥BC交AB边于点E,将∠B沿直线DE翻折,点B落在射线BC上的点F处,当△AEF为直角三角形时,BD的长为____________.
D
三、解答题(共8小题,共75分)
16.(8分)先化简
22444
(2xxxxxx
-+÷
--
,然后从x的范围内选取一个合适的整数作
为x的值代入求值.
17.(9分)5月31日是世界无烟日.某市卫生机
构为了了解“导致吸烟人口比例高的最主要原因”,随机抽样调查了该市部分18~65岁的市民.下图是根据调查结果绘制的统计图,根据图中信息解答下列问题:
图1
图2
对吸烟危
害健康认识不足21%
人们对吸烟21%其他
16%
场所吸烟的监管力度不28%
(1)这次接受随机抽样调查的市民总人数为_______________;
(2)图1中m的值是______________;
(3)求图2中认为“烟民戒烟的毅力弱”所对
应的圆心角的度数;
(4)若该市18~65岁的市民约有200万人,请你估算其中认为导致吸烟人口比例高的最主要原因是“对吸烟危害健康认识不足”的人数.
3
18.(9分)如图,在菱形ABCD中,AB=2,
∠DAB=60°
,点E是AD边的中点.点M是AB边上一动点(不与点A重合),延长ME交射线CD于点N,连接MD、AN.
(1)求证:
四边形AMDN是平行四边形;
(2)填空:
①当AM的值为_______时,四边形
AMDN是矩形;
②当AM的值为________时,四边形AMDN是
菱形.
19.(9分)甲、乙两人同时从相距90千米的A地
前往B地,甲乘汽车,乙骑摩托车,甲到达B地停留半小时后返回A地.如图是他们离A地的距离y(千米)与时间x(时)之间的函数关系图象.
(1)求甲从B地返回A地的过程中,y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)若乙出发后2小时和甲相遇,求乙从A地到B地用了多长时间?
y(时(
20.(9分)某宾馆为庆祝开业,在楼前悬挂了许多
宣传条幅.如图所示,一条幅从楼顶A处放下,在楼前点C处拉直固定.小明为了测量此条幅的长度,他先在楼前D处测得楼顶A点的仰角为31°
,再沿DB方向前进16米到达E处,测得点A的仰角为45°
.已知点C到大厦的距离BC=7米,∠ABD=90°
.请根据以上数据求条幅的长度(结果保留整数.参考数据:
tan310.60,sin310.52,cos310.86︒≈︒≈︒≈).
21.(10分)某中学计划购买A型和B型课桌凳共
200套.经招标,购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元,且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元.
(1)求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元?
(2)学校根据实际情况,要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元,并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的
,求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案?
哪种方案的总费用最低?
4
22.(10分)类比、转化、从特殊到一般等思想方
法,在数学学习和研究中经常用到,如下是一个案例,请补充完整.
原题:
如图1,在□ABCD中,点E是BC边的中点,点F是线段AE上一点,BF的延长线交射线CD于点G,若3AFEF=,求
CD
CG
的值.
(1)尝试探究
在图1中,过点E作EH∥AB交BG于点H,则AB和EH的数量关系是_______________,CG和EH的数量关系是_________________,CD
的值是.图1
E图2
(2)类比延伸
如图2,在原题的条件下,若AF
mEF
=(m>0)
,则CDCG
的值是(用含m的代数式表示),试写出解答过程.(3)拓展迁移
如图3,梯形ABCD中,DC∥AB,点E是BC的延长线上一点,AE和BD相交于点F.
若
ABBCabCDBE==(a>0,b>0)
,则AF
EF的值是(用含a、b的代数式表示).图3
23.(11分)如图,在平面直角坐标系中,直线
12
yx=+与抛物线23yaxbx=+-交于A、B
两点,点A在x轴上,点B的纵坐标为3.点P是直线AB下方的抛物线上一动点(不与点A、B重合),过点P做x轴的垂线交直线AB于点C,作PD⊥AB于点D.
(1)求a,b及sinACP∠的值;
(2)设点P的横坐标为m,
①用含m的代数式表示线段PD的长,并求出线段PD长的最大值;
②连接PB,线段PC把△PDB分成两个三角形,是否存在合适的m的值,使这两个三角形的面积之比为9:
10?
若存在,直接写出m的值;
若不存在,说明理由.
5
2012年河南中考数学答案
一、选择题(共8小题,每题3分,共24分)
二、填空题(共7小题,每题3
分,共21分)
(注:
若第10题填为65°
,不扣分)三、解答题(共8小题,共75分)
222(24
16=...............................................................................................32(2=2(2(2
=
................................2
xxxxxxx
xxxxx--÷
--⋅
-+-+.原式(分)
.......................................................................................51....................71
1=[1=1].....................3xxxxx<
-==-(分)
∵为整数,∴若使分式有意义,只能取和1.(分) 当时,原式. 或:
当时,原式..................................8(分)
..................................................................................................................2............................................................17.
(1)1500;
(分)
(2)315;
.......................................................4210
=50.4360%%28%16%...........................61500
%=︒⨯︒︒⨯-⨯(分)
(3)360;
[或(1-21-21-)](分)
(4)2002142(万人).
所以估计该市18至65岁人口中,认为“对吸烟危害健康认识不足”是
...............................................................................9最主要原因的人数约为42万人.(分)18.
(1)证明:
∵四边形ABCD是菱形,∴ND∥AM.…………………………..(1分)∴∠NDE=∠MAE,∠DNE=∠AME.……………………………….………(3分)
又∵点E是AD边的中点,∴DE=AE.………………………………………(4分)∴△NDE≌△MAE,∴ND=MA.…………………………………………...(6分)∴四边形AMDN是平行四边形.………………………………..……….…(7分)
(2)①1;
②2.…………………………………………………………...….…(9分)19.解:
(1)设y=kx+b,根据题意得
30,60,
...........................................................................41.590,180kbkkbb+==-⎧⎧⎨⎨
+==⎩⎩解得(分).
∴y=-60x+180(1.5≤x≤3).………………………………………………….…(5分)
(2)当x=2时,y=-60×
2+180=60.∴骑摩托车的速度为60÷
2=30(千米/时).………………………..………....(7分)∴乙从A地到B地用时为90÷
30=3(小时).…………………………..(9分)
20.解:
设AB=x米.∵∠AEB=45°
,∠ABE=90°
,∴BE=AB=x.……………………………………………………………….(2分)在Rt△ABD中,tan∠D=∴x=16tan31°
1-tan31°
»
16´
0.61-0.6ABBD=24.,即tan31°
=xx+16.即AB≈24米.…………………………………………………………....(6分)在Rt△ABC中,AC=BC+AB22»
7+24=25.…….....................................................(822分)即条幅的长度约为25米.……………………………………….……...(9分)21.解:
(1)设A型每套x元,则B型每套(x+40)元.∴4x+5(x+40=1820.∴x=180,x+40=220.即购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需180元、220元.…….(3分)
(2)设购买A型课桌凳a套,则购买B型课桌凳(200-a)套.2ì
ï
a£
(200-a,∴í
3ï
180a+220(200-a£
40880.î
解得78£
80.∵a为整数,∴a=78、79、80.∴共有3中方案.………………………………………………………….(6分)设购买课桌凳总费用为y元,则y=180a+220(200-a)=-40a+44000.∵-40<0,y随a的增大而减小,∴当a=80时,总费用最低,此时200-a=120.……………………..…(9分)即总费用最低的方案是:
购买A型80套,购买B型120套.……...(10分)22.
(1)AB=3EH;
CG=2EH;
.………………………………………….(3分)23
(2)m2.………………………………………………………......………(4分)作EH∥AB交BG于点H,则△EFH∽△AFB.∴ABEH=AFEF=m, ∴AB=mEH.∵AB=CD,∴CD=mEH.………………………………………………...(5分)∵EH∥AB∥CD,∴△BEH∽△BCG.∴CGEH∴CDCG==BCBEmEH2EH=m2......................................................................................7分)(=2,∴CG=2EH..........................................................................6分)((3)ab.…………………………………………………………………..(10分)【提示】过点E作EH∥AB交BD的延长线于点H.6
23.解:
(1)由12x+1=0,得x=-2,∴A(-2,0.由12x+1=3,得x=4,∴B(4,3.∵y=ax2+bx-3经过A、B两点,ì
(-22×
a-2b-3=0,11ï
∴í
∴a=,b=-.....................................................3分)(222ï
4×
a+4b-3=3.î
设直线AB与y轴交于点E,则E(0,1).∵PC∥y轴,∴∠ACP=∠AEO.∴sin∠ACP=sin∠AEO=OAAE=25=255...................................................4分)(
(2)①由
(1)知,抛物线的解析式为y∴P(m,PC=1212m-2=12x-212x-3.12m-3,C(m,12m-212m+1.12m+m+4............................................6分)(2m+1-(12m-3=-在Rt△PCD中,PD=(-=-1255∵-55=PC×
sinÐ
ACPm+m+4´
2255(m-1+2955,<0,∴当m=1时,PD有最大值=52或329955..................................................8分)(②存在满足条件的m值.m【提示】.……………………….…….….(11分)如图,分别过点D、B作DF⊥PC,BG⊥PC,垂足分别为F、G.在Rt△PDF中,DF=又BG=4-m,∴SDPCDSDPBC当SDPCDSDPBC当SDPCDSDPBC===DFBGm+25m+25==910109时,解得m=-=154-m时,解得m=(m-2m-8215PD=-15(m-2m-8.2y=52329m+25;
.DAOGCFBx.P7
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