带电粒子在组合场中的运动习题集Word文档格式.docx
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L二4R。
设粒子初速度为v,则有:
qvB二ml可得:
v二^^:
R4in
4设粒子进入电场作减速运动的最大路程为L'
,加速度为a,则有:
v'
=2aL'
qE=ma
则电场中的路程:
U二翌三,粒子运动的总路程:
s二2hR+2L'
二咚+必Z
\6rnE216mE
考点:
本题考查带电粒子在复合场中的运动。
2.(15分)如图所示,位于竖直平而内的坐标系xoy,在其第三象限空间有沿水平方向的、垂直于纸而向外的匀强磁场,磁感应强度大小为出0.5T,还有沿x轴负方向的匀强电场,场强大小为E二2N/C。
在英第一象限空间有沿y轴负方向的、场强大小也为E的匀强电场,并在y>
h=0.4m的区域有磁感应强度也为B的垂直于纸面向里的匀强磁场.一个带电荷量为q的汕滴从图中第三象限的P点得到一初速度,恰好能沿PO作匀速直线运动(P0与x轴负方向的夹角为0二45°
),并从原点0进入第一象限.已知重力加速
度g=l0m/S[问:
■
X
a
fl
1
•••八
✓
E
XZ/
••
40
•••
(1)汕滴在第一象限运动时受到的重力、电场力、洛伦兹力三力的大小之比,并指岀油滴带何种电荷;
(2)油滴在P点得到的初速度大小;
(3)油滴在第一象限运动的时间以及油滴离开第一象限处的坐标值.
【答案】
(1)负电荷,1:
1:
、任;
(2)v=4y/2m/s(3)0.82s,(4.0m,0)
试题分析:
(1)分析油滴受力可以判知要使油滴做匀速直线运动,油滴应带负电。
受力如图:
由平衡条件和几何关系得=
⑵汕滴在垂直直线方向上应用平衡条件得:
。
皿=2囲cos45。
所以y=4\/2fn/s
(3)进入第一象限,由于重力等于电场力,在电场中做匀速直线运动,在混合场中做
匀速圆周运动,路径如上图,由0到A匀速运动的位移为:
5.==迈h
sin45
运动时间为:
t}=—
v
联立解得:
心=O.ls
进入混合场后圆周运动的周期为:
T=—
qB
由A运动到C的时间为t2=^T
由运动的对称性可知从c到N的时间为r3=r,=0.15
在第一象限内运动的总时间为r=r2+r3+^=0.82s
2
油滴在磁场中做匀速圆周运动:
qvB=m—
r
图中ON的长度及离开第一象限的X坐标:
x=2(5,cos45+rcos45J
联立得:
x=4.Om
所以油滴离开第一象限时的坐标为(4.Om,0)
考点:
本题考查了带电粒子在混合场中的运动
3.(12分)如图所示,在第二象限内有水平向右的匀强电场,在第一、第四象限内分别存在匀强磁场,磁感应强度大小相等,方向如图所示.现有一个带电粒子任该平而内从
X轴上的P点,以垂直于X轴的初速度%进入匀强电场,恰好经过y轴上的Q点且与y轴成45。
角射出电场,再经过一段时间又恰好垂直于X轴进入下面的磁场.已知0P之间的距离为d(不计粒子的重力)求:
(1)Q点的坐标;
(2)带电粒子自进入电场至在磁场中第二次经过X轴的时间.
(1)(0,2d)
(2)n”
2v0
(1)设Q点的纵坐标为h,到达Q点的水平分速度为匕,P到Q受到恒定的电
场力与初速度垂直,为类平抛运动,则由类平抛运动的规律可知
竖直方向匀速直线h=
水平方向匀加速直线平均速度心号,〃浑
根据速度的矢虽合成tan45°
=土
vo
得h=2d.故Q点的坐标为(0,2d)
(2)粒子以与y轴成45。
角方向进入匀强磁场做匀速圆周运动,在电、磁场中的运动轨迹如图所示,设粒子在磁场中运动的半径为R,周期为T,则由几何关系可知:
R=2迈d丁XR
T=——
v=>
/2v0
讪间r+「罟
带电粒子在复合场中的运动
4・如图所示,在xoy平而直角坐标系中,直线与y轴成30。
角,P点的坐标为
cH
(-土0,0),在y轴与直线MN之间的区域内,存在垂直于xoy平而向里磁感强6
度为B的匀强磁场.均匀分布的电子束以相同的速度v0从y轴上-2“<
>
-<
0的区间
垂直于y轴和磁场方向射入磁场.己知从y轴上y=-2a点射入磁场的电子在磁场中的
轨迹恰好经过O点,忽略电子间的相互作用,不计电子的重力.
⑴电子的比荷(邑):
111
(2)有一电子,经过直线MP飞岀磁场时,它的速度方向平行于y轴,求该电子在y轴上的何处进入磁场;
(3)若在直角坐标系xoy的第一彖限区域内,加上方向沿y轴正方向大小为E=Bv0的匀强电场,在x=3。
处垂直于x轴放置一平而荧光屏•与x轴交点
为0,求:
从0点上方最远处进入电场的粒子打在荧光屏上的位宜。
(1)£
=旦_
(2)-(V3--)«
(3)H=(3V3-3)n
mBa2
(1)由题意可知电子在磁场中的半径为a
由:
曲,“=,“比电子的比荷:
三=匹
rmBq
(2)设该电子射入的纵坐标为-)、
Ji=(g+—-—)解得y,=(V3一-)a
tan30°
tan30°
2
该电子在y轴上进入磁场的纵坐标为:
-(V3-|\/
(3)粒子能进入电场中,且离0点上方最远,则粒子在磁场中运动圆轨迹必须与直线MN相切,粒子轨道的圆心为0’点。
则:
O'
M=2“
由三角函数关系可求得:
5=筹得®
弓
有OOf=0.56/即粒子垂直于y轴进入电场的位置离0点上方最远距离为儿严1・5“电子在电场中做类平抛,设电子在电场的运动时间为八竖直方向位移为),,水平位移为
设电子最终打在光屏的最远点距Q点为H,电子射岀电场时的夹角为()有:
Eex間&
=土=茨兀=、国匕voVO有:
H=(3a-x)・km0=(3而-、切\yfly将儿=1・孔代入可得,打在荧光屏上的位置为距离Q点H=(3V3-3)a
复合场问题;
匀速圆周运动及类平抛运动。
5.(19分)如图所示,平面直角坐标系的y轴竖直向上,x轴上的P点与Q点关于坐标原点0对称,距离为2a。
有一簇质量为m、带电量为+q的带电微粒,在xoy平而内,从P点以相同的速率斜向右上方的各个方向射出(即与x轴正方向的夹角0,0°
<
0<
90°
),经过某一个垂直于xoy平而向外、磁感应强度大小为B的有界匀强磁场区域后,最终会聚到Q点,这些微粒的运动轨迹关于y轴对称。
为使微粒的建率保借不斐,需要在微粒的运动空间再施加一个匀强电场匚重力加速度为g。
求:
p\
—2a——
Q\
•
y=—(
y/nrv-B~q2x2
所示,设微粒飞出磁场位置为C,在磁场中运动的轨道半径为r,根据牛顿左律和几何关系可得:
(1)由题意知,要保证微粒的速率不变,则微粒所受电场力与重力平衡:
qE-mg=0①
解得:
E=竺,②
q
方向竖直向上。
③
(2)设A、C分别为微粒在磁场中运动的射入点和射出点,根据题意画出微粒的运动轨
迹如图所示。
x=rsin^⑫
V=rtan0sin&
cos0
联解⑪⑫⑬得:
带电粒子在复合场中的运动共点力平衡牛顿第二泄律
6.(17分)如图所示,真空中的矩形abed区域内存在竖直向下的匀强电场,半径为R的圆形区域内同时存在垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,圆形边界分别相切于ad、be边的中点e、f«
一带电粒子以初速度v(.沿着ef方向射入该区域后能做直线运动;
当撤去磁场并保留电场,粒子以相同的初速度沿着ef方向射入恰能从c点飞离该区域。
已知ad=bc=^R,忽略粒子的重力。
3
■♦
■X
•…:
b
■•
-X
必
x\:
、
\
X—
方
X…
\X
%
X:
・
■*
•■
••X・•'
X.
r••■
(1)带电粒子的电荷量q与质量m的比值邑:
m
(2)若撤去电场保留磁场,粒子离开矩形区域时的位置。
【答案】见试题分析
(1)设匀强电场强度为E,当电场和磁场同时存在时,粒子沿ef方向做直线运动,有:
qi肆=qE①
当撤去磁场,保留电场时,粒子恰能从c点飞岀,有:
qE=ma②
-=-at2③
22-
2R=voz④
联解①②③④得:
邑=負⑤
m3BR
(2)若撤去电场保留磁场,粒子将在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,轨迹如图所示。
⑥
设粒子离开矩形区域时的位垃g离b的距离为X,则由牛顿第二立律:
qvuB=m—
⑦
由图中几何关系得:
r=Rtan0
⑧
1f1.八
.*•=—ab・一
22
⑨
联解©
®
⑨得:
y⑩
带电粒子在复合场(电场磁场)中的运动牛顿第二泄律平抛运动
7.如图所示,一个质量为m,电荷量为q的带负电的粒子(重力不计),以初速度v由狭缝S,,垂直进入电场强度为E的匀强电场中.
(1)为了使此粒子不改变方向从狭缝S:
穿出,则必须在匀强电场区域加入匀强磁场,求匀强磁场B:
的大小和方向.
(2)带电粒子从S’穿岀后垂直边界进入一个矩形区域,该区域存在垂直纸而向里的匀强磁场,粒子运动轨迹如图所示,若射入点与射岀点间的距离为L,求该区域的磁感应强度B:
的大小.
【答案】方向纸而向里:
(2)B.=—
vJqL
带电粒子匀速穿过正交电场和磁场,满足二力平衡:
qv
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- 带电 粒子 组合 中的 运动 习题集