13第三章 第三节Word格式文档下载.docx
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3.(2019·
永州)在一段长为1000米的笔直道路AB上,甲、乙两名运动员均从A点出发进行往返跑训练.已知乙比甲先出发30秒钟,甲距A点的距离y(米)与其出发的时间x(分钟)的函数图象如图所示,乙的速度是150米/分钟,且当乙到达B点后立即按原速返回.
(1)当x为何值时,两人第一次相遇?
(2)当两人第二次相遇时,求甲的总路程.
4.(2019·
宁夏)在综合与实践活动中,活动小组对学校400米的跑道进行规划设计,跑道由两段直道和两端是半圆弧的跑道组成.其中400米跑道最内圈为400米,两端半圆弧的半径为36米.(π取3.14)
(1)求400米跑道中一段直道的长度;
(2)在活动中发现跑道周长(单位:
米)随跑道宽度(距最内圈的距离,单位:
米)的变化而变化.请完成下表:
跑道宽度/米
1
2
3
4
5
…
跑道周长/米
400
若设x表示跑道宽度(单位:
米),y表示该跑道周长(单位:
米),试写出y与x的函数关系式;
(3)将446米的跑道周长作为400米跑道场地的最外沿,那么它与最内圈(跑道周长400米)形成的区域最多能铺设道宽为1.2米的跑道多少条?
5.(2018·
绍兴)实验室里有一个水平放置的长方体容器,从内部量得它的高是15cm,底面的长是30cm,宽是20cm,容器内的水深为xcm.现往容器内放入如图的长方体实心铁块(铁块一面平放在容器底面),过顶点A的三条棱的长分别10cm,10cm,ycm(y≤15),当铁块的顶部高出水面2cm时,x,y满足的关系式是____________________.
6.(2019·
新疆)某水果店以每千克8元的价格购进苹果若干千克,销售了部分苹果后,余下的苹果每千克降价4元销售,全部售完.销售金额y(元)与销售量x(千克)之间的关系如图所示,请根据图象提供的信息完成下列问题:
(1)降价前苹果的销售单价是________元/千克;
(2)求降价后销售金额y(元)与销售量x(千克)之间的函数解析式,并写出自变量的取值范围;
(3)该水果店这次销售苹果盈利了多少元?
7.(2019·
常德)某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡,设入园次数为x时所需费用为y元,选择这两种卡消费时,y与x的函数关系如图所示.解答下列问题:
(1)分别求出选择这两种卡消费时,y关于x的函数解析式;
(2)请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算.
8.(2019·
连云港)某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨,每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元,每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元.设该工厂生产了甲产品x(吨),生产甲、乙两种产品获得的总利润为y(万元).
(1)求y与x之间的函数解析式;
(2)若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨,每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨.受市场影响,该厂能获得的A原料至多为1000吨,其他原料充足.求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时,能获得最大利润.
9.(2019·
黄冈)某县积极响应市政府加大产业扶贫力度的号召,决定成立草莓产销合作社,负责扶贫对象户种植草莓的技术指导和统一销售,所获利润年底分红.经市场调研发现,草莓销售单价y(万元)与产量x(吨)之间的关系如图所示(0≤x≤100).已知草莓的产销投入总成本p(万元)与产量x(吨)之间满足p=x+1.
(1)直接写出草莓销售单价y(万元)与产量x(吨)之间的函数关系式;
(2)求该合作社所获利润w(万元)与产量x(吨)之间的函数关系式;
(3)为提高农民种植草莓的积极性,合作社决定按0.3万元/吨的标准奖励扶贫对象种植户,为确保合作社所获利润w′(万元)不低于55万元,产量至少要达到多少吨?
参考答案
【基础训练】
1.B
2.解:
(1)根据题意得y=m-6x.
(2)将x=7,y=-26代入y=m-6x得
-26=m-42,∴m=16,
∴当时地面气温为16℃.
∵x=12>11,
∴y=16-6×
11=-50(℃).
假如当时飞机距地面12km时,飞机外的气温为-50℃.
3.解:
(1)甲的速度为1000÷
4=250(米/分钟),
令250x=150(x+
),
解得x=0.75.
答:
当x为0.75分钟时,两人第一次相遇.
(2)当x=5时,
乙的路程为:
150×
(5+
)=825<1000,
∴甲、乙第二次相遇的时间为
5+
=
(分钟),
则当两人第二次相遇时,甲的总路程为:
1000+(
-5)×
200=1100(米).
当两人第二次相遇时,甲的总路程是1100米.
4.解:
(1)400米跑道中一段直道的长度=(400-2×
36×
3.14)÷
2=86.96(m).
(2)表格如下:
406
413
419
425
431
y=2πx+400=6.28x+400.
(3)当y=446时,即6.28x+400=446,
解得x≈7.32.
7.32÷
1.2≈6(条),
∴最多能铺设道宽为1.2米的跑道6条.
【拔高训练】
5.y=
(0<x≤
)或y=
(6≤x<8)
6.解:
(1)由图可得,降价前苹果的销售单价是
640÷
40=16(元/千克).
故答案为16.
(2)降价后销售的苹果千克数是
(760-640)÷
(16-4)=10.
设降价后销售金额y(元)与销售量x(千克)之间的函数解析式是y=kx+b,
该函数过点(40,640),(50,760),
则
解得
即降价后销售金额y(元)与销售量x(千克)之间的函数解析式是y=12x+160(40<x≤50).
(3)该水果店这次销售苹果盈利了:
760-8×
50=360(元).
该水果店这次销售苹果盈利了360元.
7.解:
(1)设y甲=k1x,
根据题意得5k1=100,解得k1=20,
∴y甲=20x.
设y乙=k2x+100,
根据题意得20k2+100=300,解得k2=10,
∴y乙=10x+100.
(2)①y甲<y乙,即20x<10x+100,解得x<10,
当入园次数少于10次时,选择甲消费卡比较合算.
②y甲=y乙,即20x=10x+100,解得x=10,
当入园次数等于10次时,选择两种消费卡费用一样.
③y甲>y乙,即20x>10x+100,解得x>10,
当入园次数多于10次时,选择乙消费卡比较合算.
8.解:
(1)y=0.3x+0.4(2500-x)=-0.1x+1000.
因此y与x之间的函数解析式为y=-0.1x+1000.
(2)由题意得
∴1000≤x≤2500.
又∵k=-0.1<0,
∴y随x的增大而减小,
∴当x=1000时,y最大,此时2500-x=1500.
因此,生产甲产品1000吨,乙产品1500吨时,利润最大.
9.解:
(1)y=
(2)当0<
x≤30时,w=2.4x-(x+1)=1.4x-1.
当30<
x≤70时,w=(-0.01x+2.7)x-(x+1)=-0.01x2+1.7x-1.
当70<
x≤100时,w=2x-(x+1)=x-1.
综上所述,w=
(3)当0<
x≤30时,w′=1.4x-1-0.3x=1.1x-1,当x=30时,w′的最大值为32,不合题意.
x≤70时,w′=-0.01x2+1.7x-1-0.3x=-0.01x2+1.4x-1=-0.01(x-70)2+48,
当x=70时,w′的最大值为48,不合题意.
x≤100时,w′=x-1-0.3x=0.7x-1,
当x=100时,w′的最大值为69,此时0.7x-1≥55,解得x≥80.
所以产量至少要达到80吨.
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