精选湖南省张家界市学年高一上学期期末考试Word文件下载.docx
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B.
C.1
D.2
11.
如图是王老师锻炼时所走的离家距离(S)与行走时间(t)之间的函数关系图,若用黑点表示王老师家的位置,则王老师行走的路线可能是( )
B.
C.
D.
12.已知函数f(x)(x∈R)满足f(x+π)=f(x)+cosx,当0≤x<π时,f(x)=-1,则f()=( )
二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)
13.比较大小:
tan45°
______tan30°
(填“>”或“<”).
14.计算:
lg2+lg5=______.
15.已知A(1,2),B(2,3),C(-2,5),则△ABC的形状是______.
16.若函数f(x)满足:
在定义域D内存在实数x0,使得f(x0+1)=f(x0)+f
(1)成立,则称函数f(x)为“1的饱和函数”.有下列函数:
;
③f(x)=lg(x2+2);
④f(x)=cosπx,
其中你认为是“1的饱和函数”的所有函数的序号为______.
三、解答题(本大题共6小题,共70.0分)
17.已知集合A={x|1<x<3},集合B={x|2m<x<1-m}.
(1)当m=-1时,求A∪B;
(2)若A⊆B,求实数m的取值范围.
18.已知sin,α是第四象限角.
(1)求tanα和sin2α的值;
(2)求tan()的值.
19.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的部分图象如图所示.
(1)求A和ω的值;
(2)求函数f(x)(x∈(0,π))的单调递减区间.
20.已知函数f(x)=lg(x+1),g(x)=lg(1-x),F(x)=f(x)+g(x).
(1)求函数F(x)的定义域;
(2)判断函数F(x)的奇偶性,并说明理由;
(3)判断函数F(x)在区间(0,1)上的单调性,并加以证明.
21.已知向量=(),=(sinx,cosx),x.
(1)若,求tanx的值;
(2)若向量,的夹角为,求sin(x-)的值.
22.已知函数f(x)=mx+3,g(x)=x2+2x+m.
(1)判断函数F(x)=f(x)-g(x)是否有零点;
(2)设函数G(x)=f(x)-g(x)-1,若|G(x)|在[-1,0]上是减函数,求实数m的取值范围.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
解集合A={0,2},B={1,2},则A∪B={0,1,2}
故选:
D.
由A与B,求出两集合的并集即可.
此题考查了并集及其运算,熟练掌握并集的定义是解本题的关键.
2.【答案】A
解:
函数f(x)=lnx的定义域为{x|x>0};
函数f(x)=
的定义域为{x|x≠0};
的定义域为{x|x≥0};
函数f(x)=2x的定义域为R.
∴定义域为{x|x>0}的函数是f(x)=lnx.
A.
分别求出四个函数的定义域得答案.
本题考查函数的定义域及其求法,是基础题.
3.【答案】C
∵向量
=(2,4),
=(-1,1),
∴
=(3,3).
C.
利用平面向量坐标运算法则直接求解.
本题考查向量的减法的求法,考查平面向量坐标运算法则等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题.
4.【答案】D
根据题意,依次分析选项:
对于A,y=x3,为幂函数,为奇函数,不符合题意;
对于B,y=sinx,为正弦函数,为奇函数,不符合题意;
对于C,y=log2x,为对数函数,定义域为(0,+∞),不是偶函数,不符合题意;
对于D,y=2x+2-x,有f(-x)=2-x+2x=f(x),为偶函数,符合题意
根据题意,依次分析选项中函数的奇偶性,综合即可得答案.
本题考查函数奇偶性的判断,关键是掌握函数奇偶性的定义,属于基础题.
5.【答案】D
∵角α的终边经过点P(4,-3),∴x=4,y=-3,则tanα=
=-
,
由题意利用任意角的三角函数的定义,求得tanα的值.
本题主要考查任意角的三角函数的定义,属于基础题.
6.【答案】A
sin(π-α)=
,则sinα=sin(π-α)=
直接利用诱导公式化简求解即可.
本题考查诱导公式的应用,是基本知识的考查.
7.【答案】D
函数
可得:
f(-1)=5>0,
f(0)=3>0,
f
(1)=
>0,
f
(2)=
f(3)=-
0,
由零点定理可知,函数的零点在(2,3)内.
判断函数值,利用零点定理推出结果即可.
本题考查零点定理的应用,考查计算能力.
8.【答案】A
cos72°
=cos(72°
-12°
)
=cos60°
=
.
由已知利用两角差的余弦函数公式,特殊角的三角函数值即可化简得解.
本题主要考查了两角差的余弦函数公式,特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用,熟练掌握相关公式是解题的关键,属于基础题.
9.【答案】B
由分段函数知
f
(1)=0,
f(0)=1
∴f
(1)+f(0)=1
B.
根据分段函数的性质,计算函数值即可.
本题主要考查函数值的计算,根据分段函数的性质即可.
10.【答案】C
根据题意得,
•
×
cosA=1×
=1
运用向量数量积的定义可得结果.
本题考查平面向量的数量积的性质和运算.
11.【答案】C
根据王老师锻炼时所走的离家距离(S)与行走时间(t)之间的函数关系图,
可得在中间一段时间里,他到家的距离为定值,故他所走的路程是一段以家为圆心的圆弧,
结合所给的选项,
由题意可得在中间一段时间里,他到家的距离为定值,故他所走的路程是一段以家为圆心的圆弧,结合所给的选项得出结论.
本题主要函数的解析式表示的意义,函数的图象特征,属于中档题.
12.【答案】D
函数f(x)(x∈R)满足f(x+π)=f(x)+cosx,
∴f(x+2π)=f(x+π)+cos(x+π)=f(x)+cosx-cosx=f(x),故f(x)的周期为2π.
∵当0≤x<π时,f(x)=-1,
∴f(
)=f(672π+
)=f(
)=-1,
先求得f(x+2π)=f(x),再根据题意利用函数的周期性求函数值.
本题主要考查利用函数的周期性求函数值,得到f(x+2π)=f(x),是解题的关键,属于中档题.
13.【答案】>
如图,由三角函数线可得,tan45°
>tan30°
故答案为:
>
由三角函数线可得,tan45°
考查了由三角函数线比较大小,属于基础题.
14.【答案】1
lg2+lg5=lg(2×
5)=lg10=1.
利用对数的运算法则,2个同底的对数相加,底数不变,真数相乘.
本题考查对数的运算法则,2个同底的对数相加,底数不变,真数相乘.
15.【答案】直角三角形
如图
=(-3,3),
=(1,1);
=0所以
⊥
△ABC为直角三角形;
故答案为直角三角形.
①画坐标②观察形状AB⊥AC③证明AB⊥AC
本题考查数形结合思想.向量数量积与向量垂直关系
16.【答案】②④
(1)D=(-∞,0)∪(0,+∞),
若f(x)=
∈M,则存在非零实数x0,使得
即x02+x0+1=0,
因为此方程无实数解,所以函数f(x)=
∉M.
(2)D=R,则存在实数x0,使得
解得x0=1,因为此方程有实数解,
所以函数f(x)=2x∈M.
(3)若存在x,使f(x+1)=f(x)+f
(1)
则lg[(x+1)2+2]=lg(x2+2)+lg3
即2x2-2x+3=0,
∵△=4-24=-20<0,故方程无解.即f(x)=lg(x2+2)∉M
④存在x=
使f(x+1)=cosπ(x+1)=f(x)+f
(1)=cosπx+cosπ成立,即f(x)=cosπx∈M;
综上可知②④中的函数属于集合
②④
根据集合M的定义,可根据函数的解析式,f(x0+1)=f(x0)+f
(1)构造方程,若方程有根,说明函数符合集合M的定义,若方程无根,说明函数不符号集合M的定义,由此对四个函数逐一进行判断,即可得到答案.
本题考查的知识点是元素与集合关系的判断,及其它方程的解法,掌握判断元素与集合关系的方法,即元素是否满足集合的性质是解答本题的关键.
17.【答案】解:
(1)当m=-1时,B={x|-2<x<2},
A∪B={x|-2<x<3}.
(2)由A⊆B,知,解得m≤-2,
即实数m的取值范围为(-∞,-2].
(1)根据并集的定义即可求出,
(2)由题意可知
,解得即可.
本题考查并集的法,考查实数的取值范围的求法,考查并集及其运算、集合的包含关系判断及应用等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题.
18.【答案】解:
(1)由sin,α是第四象限角,得cosα==,
∴tanα==-,sin2α=2sinα•cosα=-.
(2)tan()==7.
(1)利用同角三角函数的基本关系、二倍角公式,求得tanα和sin2α的值.
(2)利用两角差的正切公式求得tan(
)的值.
本题主要考查同角三角函数的基本关系,两角差的正切公式的应用,属于基础题.
19.【答案】解:
(1)由函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的部分图象,可得A=2,
由•=-,则ω=2.
(2)由
(1)可得函数f(x)=2sin(2x+φ),根据五点法作图,2×
+φ=,∴φ=,函数f(x)=2sin(2x+).
令2kπ+≤2x+≤2kπ+,求得kπ+≤x≤kπ+,故函数的减区间为[kπ+,kπ+],k∈Z.
再根据x∈(0,π),可得减区间为[,].
(1)由函数y=Asin(ωx+
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