数学七年级下册知识点Word格式.docx
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(3)表示方法:
用符号“?
”表示垂直。
5、任何一个“定义”既可以做判定,又可以做性质。
6、垂线是一条直线,垂线段是垂线的一部分。
7、垂线段的性质:
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短(简单说成:
垂线段最短)。
8、区分:
点到直线的距离:
直线外一点到这条直线的垂线段的长度。
两点间的距离:
连接两点间的线段的长度。
“两点间的距离”和“点到直线的距离”是两个不同的概念,但是“点到直线的距离”是“两点间的距离”的一种特殊情况。
9、内错角的定义:
两个角都在截线的两侧,都在被截直线之间。
这样的两个角叫做内错角。
10、同位角的定义:
两个角都在截线的同侧,都在被截直线的同一方。
这样的两个角叫做同位角。
11、同旁内角的定义:
两个角都在截线的同侧,都在被截直线之间。
这样的两个角叫做同
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旁内角。
12、截线与被截直线的定义:
截线就是截断两条同一方向直线的直线,被截直线就是被截线所截断的两条同一方向的直线。
13、相交线的定义:
在平面内有一个公共交点的两条直线,叫做相交线。
14、平行线:
在平面内不相交的两条直线,叫做平行线。
(2)表示方法:
”表示平行。
(3)公理:
经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行(这个公理说明了平行线的存在性和唯一性)。
(4)推论:
如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。
5)判定1:
两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线互相平行(简(
单说成:
同位角相等,两直线平行)。
判定2:
两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线互相平行(简单说成:
内错角相等,两直线平行)。
判定3:
两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角相等,那么这两条直线互相平行(简单说成:
同旁内角相等,两直线平行)。
判定4:
在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线互相平行。
6)性质1:
如果两条平行直线被第三条直线所截,那么同位角相等(简单说成:
两直(
线平行,同位角相等)。
性质2:
如果两条平行直线被第三条直线所截,那么内错角相等(简单说成:
两直线平行,内错角相等)。
性质3:
如果两条平行直线被第三条直线所截,那么同旁内角相等(简单说成:
两直线平行,同旁内角相等)。
15、命题
表示判断一件事情的语句,叫做命题。
(2)分类:
命题分为真命题:
正确的命题。
假命题:
错误的命题。
(3)组成:
命题是由条件(题设)和结论两部分组成。
条件(题设)是已知事项,结论是由已知事项推出的事项。
(4)定理:
通过推理证实过的真命题叫做定理。
定理也可以作为继续推理的依据。
16、平移:
在平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移变换,简称平移。
(2)性质1:
平移不改变图形的形状和大小,只改变图形的位置。
经过平移对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应
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角相等。
(3)作图步骤:
1、按照题目要求,确定平移方向和距离;
2、找出所作图形的关键点,例如顶点;
3、沿确定的方向和距离平移所有关键点;
4、联结平移后的关键点并标出对应字母。
第六章平面直角坐标系
一、本章的主要知识点
(一)有序数对:
有顺序的两个数a与b组成的数对:
1、记作(a,b);
2、注意:
a、b的先后顺序对位置的影响。
(二)平面直角坐标系:
1、构成坐标系的各种名称;
2、各种特殊点的坐标特点。
(三)坐标方法的简单应用:
1、用坐标表示地理位置;
2、用坐标表示平移。
二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点:
(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同;
平行于x轴
平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。
三、各象限的角平分线上的点的坐标特点:
第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同;
第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。
四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点:
关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数
关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数
关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数
五、特殊位置点的特殊坐标:
连线平行于坐标点P(x,y)在各象限的象限角平分线上坐标轴上点P(x,y)轴的点坐标特点的点
X轴Y轴原点平行X平行Y第一第二第三第四第一、第二、
轴轴象限象限象限象限三象限四象限
(x,0)(0,y)(0,0)纵坐标横坐标x,0x,0x,0x,0(m,m)(m,-m)
相同相同
横坐标纵坐标y,0y,0y,0y,0
不同不同
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六、利用平面直角坐标绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下:
•建立坐标系,选择一个适当的参照点为原点,确定x轴、y轴的正方向;
•根据具体问题确定适当的比例尺,在坐标轴上标出单位长度;
•在坐标平面内画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的名称。
七、用坐标表示平移:
见下图
P(x,y,a)
向上平移a个单位长度
向左平移a个单位长度向右平移a个单位长度
P(x,a,y)P(x,y)P(x,a,y)
向下平移a个单位长度
P(x,y,a)
第七章三角形知识点
概念定义:
1、三角形的定义:
不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形,就叫做三角形。
2、三角形的分类:
锐角三角形:
三个角都是锐角的三角形;
按角分直角三角形:
有一个角是锐角的三角形;
钝角三角形:
有一个角是钝角的三角形;
不等边三角形:
三边不相等的三角形;
按边分等腰三角形:
有两条边相等的三角形(腰和底不相等的三角形)
有三条边相等的三角形(腰和底相等的三角形)
3、三角形的组成:
三角形有三个边(组成三角形的线段叫做三角形的边)、三个内角(相邻两边所组成的角叫做三角形的内角)、三个顶点(两边的交点叫做三角形的顶点)、三个外角(三角形的一边与另一边延长线所组成的角叫做三角形的外角)。
注释:
(1)三角形的边除了用两个大写字母表示外,还可以用这条边所对的角的顶点处的一个小写字母表示。
(2)三角形,,,可表示为?
,,。
(3)三角形的三边关系:
三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之和小于第
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三边。
(4)三角形的外角和它公共顶点的内角互为邻补角。
4、三角形高的定义:
过三角形的顶点向对边画垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线。
(1)三角形的高是一条线段。
(2)任意一个三角形都有三条高。
(3)锐角三角形的三条高交于一点,交点在三角形的内部;
直角三角形的三条高交于一点,交点在三角形的直角顶点处;
钝角三角形的三条高交于一点,交点在三角形的外部。
(4)三条高的交点叫做垂心。
、三角形中线的定义:
联结三角形顶点和对边中点的线段叫做三角形的中线。
5
(1)三角形的中线是一条线段。
(2)任意一个三角形都有三条中线。
(3)三角形的三条中线交于一点,交点在三角形的内部。
6、三角形角平分线的定义:
三角形一内角的平分线与对边相交,交点到顶点之间的线段叫做三角形的角平分线。
(1)三角形的角平分线是一条线段。
(2)任意一个三角形都有三条角平分线。
(3)三角形的三条角分线交于一点,交点在三角形的内部。
7、三角形具有稳定性,四边形没有稳定性。
8、三角形内角和定理:
三角形内角和为180?
。
9、三角形外角的性质:
(1)三角形的外角等于和它不相邻两内角之和。
(2)三角形的外角大于与它不相邻的内角。
10、三角形外角和定理:
三角形外角和为360?
11、多边形的定义:
同一平面内由一些线段首尾顺次相接所组成的图形叫做多边形。
一个多边形有几条线段组成就叫做几边形。
一个多边形有n条线段组成就叫做n边形。
12、多边形的对角线:
联结多边形不相邻顶点的线段叫做多边形的对角线。
13、多边形外角和定理:
多边形外角和为(n-2)180?
14、多边形内角和定理:
多边形内角和为180?
15、正多边形的定义:
各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形。
(1)所有内角都相等的多边形是正多边形。
(×
)
反例:
长方形。
(2)所有边都相等的多边形是正多边形。
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菱形。
16、凹多边形的定义:
在多边形中,画出它的任意一条边所在的直线,如果整个多边形不在这条直线的同侧,那这个图形就叫做凹多边形。
17、凸多边形的定义:
在多边形中,画出它的任意一条边所在的直线,如果整个多边形都在这条直线的同侧,那这个图形就叫做凸多边形。
18、表格:
多边形的边数四边形五边形六边形七边形n边形从一个顶点作对角线条数1234(n-3)从一个顶点作对角线分出2345(n-2)三角形个数
多边形共有对角线数25914(1/2)n(n-3)多边形的外角和360?
360?
多边形的内角和360?
540?
720?
900?
(n-2)180?
19、镶嵌的定义:
用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖叫做镶嵌。
(1)不重叠。
(2)没有缝隙。
特点:
(1)每一个拼接点处的各个内角和为360?
(2)相邻多边形都有一条公共边。
第八章二元一次方程组
一、学习目标
1.了解并认识二元一次方程的概念.
2.了解与认识二元一次方程的解.
3.了解并掌握二元一次方程组的概念并会求解.
4.掌握二元一次方程组的解并知道与二元一次方程的解的区别.
5.掌握代入消元法和加减消元法.
二、知识概要
1.二元一次方程:
像x,y,2这样的方程中含有两个未知数(x和y),并且未知数的
指数都是1,这样的方程叫做二元一次方程.
2.二元一次方程的解:
一般地,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫
做二元一次方程的解.
3.二元一次方程组:
把两个方程x,y,3和2x,3y,10合写在一起为像这
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样,把两个二元一次方程组合在一起,就组成了一个二元一次方程组.
4.二元一次方程组的解:
二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解.
5.代入消元法:
由二元一次方程组中的一个方程,把一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来,再代入另一方程,实现消元,进而求得
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