第二章 第四节 用公因式法因式分解第二课时文档格式.docx
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(复习公式与因式分解的一般步骤)
(1)平方差公式:
完全平方公式:
(2)因式分解的一般步骤:
(二)课上探究:
活动一:
自主探究:
(要求:
先由学生自学课本,经历自主探究总结的过程,并独立完成导学案活动一,然后小组讨论交流进行展示,小组间互相点评,补充后由教师点拨。
)
自主学习:
(探究综合运用公式法因式分解)
自学课本P45。
合作探究:
例1、把下列各式进行因式分解:
(1)-2x4+32x2
(2)3ax2-6axy+3ay2
例2、把下列各式进行因式分解:
(1)(a-2b)2-(2a+b)2
(2)50n-20n(x-y)+2n(x-y)2
思考:
把一个多项式进行因式分解的步骤是什么?
精讲点拨:
(各小组到黑板前展示讨论结果,并师生归纳总结因式分解的一般步骤与注意事项)
因式分解的一般步骤:
当多项式的各项有公因式时,首先用提公因式法进行分解;
然后,再考虑能否用乘法公式进行分解。
注意:
分解因式,必须分解到每个多项式的所有因式都不能再分解为止。
活动二:
有效训练:
(自主学习解决以下问题,用红笔标注出没有解决的问题)
把下列分解因式:
(1)2m-n)2-121(m+n)2
(2)-4(m+n)2+25(m-2n)2
(3)-x2-4y2+4xy(4)9(a-b)2+6(a-b)+1
(5)a4x2-4a2x2y+4x2y2(6)(x2+4x)2+8(x2+4x)+16
合作交流:
(小组交流解决在自学中没有解决的问题)
(学生到黑板前展示重点问题)
试一试:
分解因式:
(1)
(x2-2y2)2-2(x2-2y2)y2+2y4
(2)9(a-b)2+12(a2-b2)+4(a+b)2
(3)an+1+an-1-2an(4)(m2+n2+1)2-4m2n2
(三)、归纳总结,形成知识网络
(在解决问题过程中我们应注意什么问题?
(四)分层作业:
A层:
1.
2.
3.
4.
5.
B层:
习题2.3A组第3题
C层:
习题2.3B组第1、2题
八、当堂检测:
(一)选择题。
1、下列各式从左到右的变形错误的是()。
(A)(y-x)2=(x-y)2(B)-a-b=-(a+b)
(C)(a-b)3=-(b-a)3(D)-m+n=-(m+n)
2、下列各式是完全平方式的是()。
(A)x2+2xy+4y2(B)25a2+10ab+b2(C)p2+pq+q2(D)m2-2mn+
n2
3、(x+y)2+6(x+y)+9的分解结果为()
(A)、(x+y-3)2(B)、(x+y+3)2(C)、(x-y+3)2(D)、(x-y-3)2
4、-1+0.09x2分解因式的结果是()。
(A)(-1+0.3x)2(B)(0.3x+1)(0.3x-1)(C)不能进行(D)(0.09x+1)(0.09x-1).
5、49a2-112ab2+64b4因式分解为()
(A)(7a-8b)2(B)(7a-8b2)(7a+8b2)(C)(7a-8b2)2(D)(7a+8b2)2
(二)、因式分解:
1、
2、
3、
4、
5、
九、反馈纠正:
十、典型习题:
第42页A组第3题
第43页B组第1、2题
第二章<
<
乘法公式与因式分解>
>
复习课
班级姓名小组
一、学习目标:
1、会推导乘法公式,了解公式的几何解释,并能运用公式进行简单计算。
2、在应用乘法公式进行计算的过程中,感受乘法公式的作用和价值。
3、会用提公因式法、公式法进行因式分解。
4、了解因式分解的一般步骤。
5、在因式分解中,经历观察、探索和做出推断的过程,提高分析能力和解决问题的能力。
二、重点:
(1)乘法公式的意义、分式的由来和正确运用。
(2)用提公因式法和公式法进行因式分解。
难点:
在具体问题中,正确的运用提公因式法和公式法进行因式分解。
三、课前复习与导学:
(完成后与同学交流,互相补充)
1、本章学习了哪些主要内容?
总结一下,并与同学交流。
2、本章中你学过那些公式?
3、什么是因式分解?
能举例说明因式分解与整式乘法的关系吗?
4、你学过哪些因式分解的方法?
怎样把一个多项式进行因式分解?
5、怎样验证因式分解的正确性?
平方差公式:
两数和与这两数差的积等于这两数的平方差.
完全平方公式:
两个数的和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍。
1、(a+b)_______=a2-b2
2、(a±
b)2=a2_______+b2
知识辨析训练:
找错误,作判断,说错因
(1)(-a-b)(a-b)=-a2+b2();
(2)(-2x+3)(-2x-3)=-2x2-9();
(3)(2x−3y)2=2x2-2(2x)(3y)+3y2();
(2)(2x+3y)2=4x2+9y2();
一.填空练习
多项式
公因式
因式分解
12x2+6x
a2b-2ab2+ab
7(a-3)-b(a-3)
Xy2+8y
1、公因式:
多项式中的每一项都含有一个相同的因式,我们称之为公因式
2、提取公因式法:
把公因式提出来,多项式就可以分解成两个因式的乘积了。
像这种因式分解的方法,叫做提公因式法。
二.判断下列因式分解是否正确,请说明理由。
说说理由:
下列多项式能否用公式法分解因式?
(1)4x2+y2;
(2)4x2-(-y)2;
(3)-4x2-y2;
(4)-4x2+y2;
(5)a2-4;
(6)a2+3.
(10)2x2+4xy+y2
练一练:
采用适当方法分解因式。
(1)6(x+2)2-2(x-2);
(2)(a+b)2+2(a+b)+1;
(2)3m2-3mn+m-n;
(3)4x4-4x3-3x2;
1.计算:
(1)(3m-n)(3m+n);
(2)(m+3)(-m+3);
(3)(2/3x+3/4y)2.
2.把下列各式分解因式:
(1)x(x+y)-y(x+y);
(2)x2-16ax+64a2;
(3)(x-1)(x-3)+1;
3.先化简,再求值:
2a(a+4)+(a-3b)2-(a+3b)2-2(a-5)2,
其中a=-2,b=6.
四、有效训练:
公式混合运用:
1、(2x+y)(2x-y)-(2x-y)22、(x-1)(x+1)(x2+1)(x4+1)
3、(a-2b+c)(a+2b+c)4、(x+2)2(x-2)2
用提公因式法分解下列各式:
1、ab-ac+ad2、-7xy-14xyz
3、a(x-4)+5(x-4)4、3x(a-b)2-y(b-a)2
运用平方差公式将下列多项式分解因式:
1、9m2-25n2 2、-9y2+4x2
3、(2x+1)2-44、(a+b)2-(a-b)2
5、x4-y46、a5-a
运用完全平方公式分解下列多项式:
1、a2+4a+42、x2-8x+16
3、25x2-10xy+y24、16a4+24a2b2+9b4
5、(x+y)2-10(x+y)+256、(x+y)2-6(x+y)(x-y)+9(x-y)2
五、课外延伸(利用因式分解计算:
1、29×
19.98+57×
19.98+14×
19.98
2、39×
37-13×
343、482+48×
24+122
六、谈谈你的收获:
七、分层作业:
利用公式计算:
1、19822、2004×
2006-200523、501×
499
计算:
1、(-2a2-7b2)22、(5a+b)2-2(5a+b)(5a-b)
因式分解:
1、(a2+b2)2-4a2b22、(a2+1)2-4a(a2+1)+4a2
第二章乘法公式与因式分解测试题
平原中学孙丽
一、填空
1.把一个__________化为__________形式,叫做多项式的因式分解.
2.下列式子中,含有(x-y)的因式是________.(填序号)
(1)(x+y)(y-x)
(2)x-y+2(3)-3(x-y)3(4)(y-x)3+(x-y)
3、5a2b-5ab+10b=()(a2-a+2)
6、5am-am+1=am()25x2-()+4y2=()29m2-()2=(3m+2n)()
7、若
,则
8、已知(x-ay)(x+ay)=x2-16y2,那么a=.
二、选择
1.若(x+4)(x-2)=
则p、q的值是()
A、2,8B、-2,-8C、-2,8D、2,-8
2.两式相乘结果为
的是()
(A)
(B)
(C)
(D)
3.下列式子中一定相等的是()
A、(a-b)2=a2-b2B、(a+b)2=a2+b2
C、(a-b)2=b2-2ab+a2D、(-a-b)2=b2-2ab+a2
4.下列叙述正确的是 ()
A.如果已知两个因式的积,求这两个因式,这种变形是乘法.
C.若(x+1)(x-3)+1=A,那么把A分解因式应该是(x+1)(x-3)+1
5.下列式子中,哪个式子包含(b-c)这个因式 ()
(1)a(b-c)+c-b
(2)a(b-c)-b-c (3)a(a+b)-a(a+c) (4)c(b+c)-b(b+c)
A.①和② B.除②以外 C.②和③ D.除④以外
三、计算
3.(2a+b+3)(2a
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