最新北师大版七年级数学上册知识点总结修改优秀名师资料Word格式.docx
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线和线相交的地方是点,它是几何图形中最基本的图形。
线:
面和面相交的地方是线,分为直线和曲线。
面:
包围着体的是面,分为平面和曲面。
体:
几何体也简称体。
(2)点动成线,线动成面,面动成体。
3、棱柱及其有关概念:
棱:
在棱柱中,任何相邻两个面的交线,都叫做棱。
侧棱:
相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
n棱柱有两个底面,n个侧面,共(n+2)个面;
3n条棱,n条侧棱;
2n个顶点。
4、正方体的平面展开图:
11种
总结规律:
一线不过四,田凹应弃之;
相间、Z端是对面,间二、拐角邻面知。
5、截一个正方体:
用一个平面去截一个正方体,截出的面可能是三角形,四边形,五边形,六边形。
可能出现的:
锐角三角型、等边、等腰三角形,正方形、矩形、非矩形的平行四边形、非等腰梯形、等腰梯形、五边形、六边形、正六边形
不可能出现:
钝角三角形、直角三角形、直角梯形、正五边形、七边形或更多边形
6、三视图
物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。
主视图:
从正面看到的图,叫做主视图。
左视图:
从左面看到的图,叫做左视图。
俯视图:
从上面看到的图,叫做俯视图。
第2章有理数及其运算
备注:
1*、数轴是新知识很多地方用到
2*、去绝对值与绝对值的几何意义很重要,有些学生在去绝对值和利用绝对值几何意义做题时比较容易出错(去绝对值的主要数学思想是“分情况讨论”这也是贯穿初高中的一个重要数学思想)
3*、有理数混合运算中去去括号变号很多同学容易在这块丢分。
1、有理数的分类
正有理数
整数
有理数
零
有限小数和无限循环小数
或
有理数
负有理数
分数
2、相反数:
只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零
3、数轴:
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
解题时要真正掌握数形结合的思想,并能灵活运用。
4、倒数:
如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
5、绝对值:
在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值。
(|a|≥0)。
零的绝对值时它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a,则a≥0;
若|a|=-a,则a≤0。
6、有理数比较大小:
正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数;
数轴上的两个点所表示的数,右边的总比左边的大;
两个负数,绝对值大的反而小。
7、有理数的运算
:
(1)五种运算:
加、减、乘、除、乘方
多个数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积的符号为负;
当负因数有偶数个时,积的符号为正。
只要有一个数为零,积就为零。
有理数加法法则:
同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
异号两数相加,绝对值值相等时和为0;
绝对值不相等时,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
一个数同0相加,仍得这个数。
互为相反数的两个数相加和为0。
有理数减法法则:
减去一个数,等于加上这个数的相反数!
有理数乘法法则:
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。
任何数与0相乘,积仍为0。
有理数除法法则:
两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。
0除以任何非0的数都得0。
注意:
0不能作除数。
有理数的乘方:
求n个相同因数a的积的运算叫做乘方。
正数的任何次幂都是正数,负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数。
(2)有理数的运算顺序
先算乘方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,先算括号里面的。
(3)运算律
加法交换律
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
乘法对加法的分配律
8、科学记数法
一般地,一个大于10的数可以表示成
a×
10n的形式,其中,1<a<10,n是正整数,n=整数位数-1,这种记数方法叫做科学记数法。
第三章整式及其加减
这章算是这册比较难的一个知识点。
一是对单项式、多项式的理解,其次是对同类项的理解和计算。
容易出错的地方大多在化简计算,有几点:
1、是化简计算过程中去括号变号。
2、化简求值中“整体思想”的运用。
3、化简计算中一个字母表示另个字母代入换算。
知识点
一、字母表示数
1、字母可以表示任何数,用字母表示数的运算律和公式法则;
加法交换律a+b=b+a
加法结合律a+b+c=a+(b+c)
乘法交换律ab=ba
乘法结合律(ab)c=a(bc)
乘法分配律a(b+c)=ab+ac
用字母表示计算公式:
长方形的周长2(a+b),面积ab(a、b分别为长、宽)
正方形的周长4a,面积a2(a表示边长)
长方体的体积abc,表面积2ab+2bc+2ac(a、b、c分别为长、宽、高)
正方体的体积a3,表面积6a2(a表示棱长)
圆的周长2πr,面积πr2(r为半径)
三角形的面积
×
ah(a表示底边长,h表示底边上的高)
2、在同一问题中,同一字母只能表示同一数量,不同的数量要用不同的字母表示。
3、用字母表示实际问题中某一数量时,字母的取值必须使这个问题有意义,并且符合实际。
4、注意书写格式的规范:
(1)表示数与字母或字母与字母相乘时乘号,乘号可以写成“·
”,但通常省略不写;
数字与数字相乘必须写乘号;
(2)数和字母相乘时,数字应写在字母前面;
(3)带分数与字母相乘时,应把带分数化成假分数;
(4)除法运算写成分数形式,分数线具“÷
”号和“括号”的双重作用。
(5)在代数式的运算结果中,如有单位时,结果是积或商直接写单位;
结果是和差加括号后再写单位。
二、代数式
1、代数式:
用基本运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方等)把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式。
如:
n-2、0.8a、2n+500、abc、2ab+2bc+2ac(单独一个数或一个字母也是代数式)
①代数式中除了含有数、字母和运算符号外,还可以有括号;
②代数式中不含有“=、>
、<
、≠”等符号。
等式和不等式都不是代数式,但等号和不等号两边的式子一般都是代数式;
③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义,是实际问题的要符合实际问题的意义。
※代数式的书写格式:
①代数式中出现乘号,通常省略不写,如vt;
②数字与字母相乘时,数字应写在字母前面,如4a;
③带分数与字母相乘时,应先把带分数化成假分数,如
应写作
;
④数字与数字相乘,一般仍用“×
”号,即“×
”号不省略;
⑤在代数式中出现除法运算时,一般写成分数的形式,如4÷
(a-4)应写作
分数线具有“÷
”号和括号的双重作用。
⑥在表示和(或)差的代数式后有单位名称的,则必须把代数式括起来,再将单位名称写在式子的后面,如
平方米。
2、单项式:
表示数与字母的积的形式的代数式叫单项式。
单独一个数或一个字母也是单项式。
其中的数字因数(连同符号)叫单项式的系数,所有的字母的指数的和叫单项式的次数。
1.单独的一个数或一个字母也是单项式;
2.单独一个非零数的次数是0;
3.书写时,当单项式的系数为1或-1时,这个“1”应省略不写,如-ab的系数是-1,ab的系数是1。
4.
是数字,不是字母。
三、合并同类项
1、同类项:
所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
①同类项有两个条件:
a.所含字母相同;
b.相同字母的指数也相同。
②同类项与系数无关,与字母的排列顺序无关;
③几个常数项也是同类项。
100a和200a,240b和60b,-2ab和10ba
2、合并同类项法则:
把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变。
合并同类项法则:
(1)写出代数式的每一项连同符号,在其中找出同类项的项;
(2)合并同类项:
同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变.
(3)不同种的同类项间,用“+”号连接
(4)没有同类项的项,连同前面的符号一起照抄
合并同类项3x2y和5x2y,字母x、y及x、y的指数都不变,只要将它们的系数3和5相加,即3x2y+5x2y=(3+5)x2y=8x2y.
3.合并同类项的步骤:
(1)准确的找出同类项
(2)运用加法交换律,把同类项交换位置后结合在一起(3)利用法则,把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变(4)写出合并后的结果
4.注意:
(1)不是同类项不能合并
(2)求代数式的值时,如果代数式中含有同类项,通常先合并同类项再代入数值进行计算.
四、去括号法则
1、根据去括号法则去括号:
(1)括号前是“+”号,把括号和前面的“+”号去掉,括号里的各项的符号都不改变。
(2)括号前是“-”号,把括号和前面的“-”号去掉,括号里的各项都要改变符号。
2、根据去括号法则中乘法分配律的应用去括号:
若括号前有因式,应先利用乘法分配律展开,同时注意去括号时符号的变化规律。
3、多重括号的化简原则:
(1)由里向外逐层去掉括号
(2)由外向里逐层去掉括号
1、添括号法则
添“+”号和括号,添到括号里的各项符号都不改变;
添“-”号和括号,添到括号里的各项符号都要改变。
2、整式的运算:
整式的加减法:
(1)去括号;
(2)合并同类项。
五、代数式求值——先化简,再求值
代数式求值:
1、用具体的数值代替代数式中的字母,按照代数式的运算关系计算,所得的结果是代数式的值。
2、求代数式的值时应注意以下问题:
(1)严格按求值的步骤和格式去做.
(2)一个代数式中的同一个字母,只能用同一个数值代替,若有多个字母,代入时要注意对应关系,千万不能混淆.
(3)在代入值时,原来省略的乘号要恢复,而数字和其他运算符号不变
(4)字母取负数代入时要添括号
(5)有乘方运算时,如果代入的数是分数或负数,要加括号
第4章平面图形及其位置关系
备注这一章重要是为后面几何打基础:
1、重点在平行的性质与证明。
2、同旁内角、内错角、同位角的定义(这个有些学生在开始的时候会出现小失误后面没什么问题)
3、垂线的性质与判定
1、线段、射线、直线
线段:
绷紧的琴弦,人行横道线都可以近似的看做线段。
线段有两个端点。
射线:
将线段向一个方向无限延长就形成了射线。
射线有一个端点。
直线:
将线段向两个方向无限延长就形成了直线。
直线没有端点。
2、点、直线、射线和线段的表示
在几何里,我们常用字母表示图形。
一个点可以用一个大写字母表示。
一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示。
一条射线可以用一个小写字母
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