人教版六年级数学上册考点重点难点大汇总Word下载.docx
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乘法分配律:
(a+b)Xc=ac+bcac+bc=(a+b)Xc
二、分数乘法的解决问题
(已知单位“1”的量(用乘法),求单位“1”的几分之几是多少)
1画线段图:
(1)两个量的关系:
画两条线段图;
(2)部分和整体的关系:
画一条线段图。
2、找单位“1”:
在分率句中分率的前面;
或“占”、“是”、“比”的后面
4、写数量关系式技巧:
(1)“的”相当于
(2)分率前是“的”:
x”
“占”、“是”、“比”相当于“二”
单位“1”的量x分率二分率对应量
(3)分率前是“多或少”的意思:
单位“1”的量x(1_分率)二分率对应量
三、倒数
1倒数的意义:
乘积是1的两个数互为倒数。
••
强调:
互为倒数,即倒数是两个数的关系,它们互相依存,倒数不能单独存在(要说清谁是谁的倒数)。
2、求倒数的方法:
(1)、求分数的倒数:
交换分子分母的位置。
(2)、求整数的倒数:
把整数看做分母是1的分数,再交换分子分母的位置。
(3)、求带分数的倒数:
把带分数化为假分数,再求倒数。
(4)、求小数的倒数:
把小数化为分数,再求倒数。
3、1的倒数是1;
0没有倒数。
因为1x仁1;
0乘任何数都得0,丄(分母不能为0)
4、对于任意数a(a=0),它的倒数为1;
非零整数a的倒数为-;
分数-的倒数是旦;
aaab
5、真分数的倒数大于1;
假分数的倒数小于或等于1;
带分数的倒数小于1。
1、分数除法
一、分数除法
1分数除法的意义:
乘法:
因数X因数=积除法:
积十一个因数=另一个因数
分数除法与整数除法的意义相同,表示已知两个因数的积和其中一个因数,求另一个因数
的运算。
2分数除法的计算法则:
除以一个不为0的数,等于乘这个数的倒数。
3、规律(分数除法比较大小时):
(1)、当除数大于1,商小于被除数;
(2)、当除数小于1(不等于0),商大于被除数;
(3)、当除数等于1,商等于被除数。
4、“〔P叫做中括号。
一个算式里,如果既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的。
二、分数除法解决问题
(未知单位“1”的量(用除法):
已知单位“1”的几分之几是多少,求单位“1”的量。
)
1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同:
(1)分率前是“的”:
单位“1”的量X分率二分率对应量
(2)分率前是“多或少”的意思:
单位“1”的量X(1_分率)二分率对应量
2、解法:
(建议:
最好用方程解答)
(1)方程:
根据数量关系式设未知量为X,用方程解答。
(2)算术(用除法):
分率对应量—对应分率二单位“1”的量
3、求一个数是另一个数的几分之几:
就一个数+另一个数
4、求一个数比另一个数多(少)几分之几:
两个数的相差量—单位“1”的量或:
1求多几分之几:
大数+小数-1
2求少几分之几:
1-小数宁大数
三、比和比的应用
(一)、比的意义
1、比的意义:
两个数相除又叫做两个数的比
2、在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项」匕号后面的数叫做比的后项_比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
例如15:
10=15十10=总(比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示)
2
前项比号后项比值
3、比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系。
也可以表示两个不同量的比,得到一个新量例:
路程十速度=时间。
4、区分比和比值
比:
表示两个数的关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示。
比值:
相当于商,是一个数,可以是整数,分数,也可以是小数。
5、根据分数与除法的关系,两个数的比也可以写成分数形式。
6、比和除法、分数的联系:
比
前项
比号“:
”
后项
比值
除法
被除数
除号
除数
商
分数
分子
分数线“一”
分母
分数值
7、比和除法、分数的区别:
除法是一种运算,分数是一个数,比表示两个数的关系
8根据比与除法、分数的关系,可以理解比的后项不能为0。
体育比赛中出现两队的分是2:
0等,这只是一种记分的形式,不表示两个数相除的关系
(二)、比的基本性质
1根据比、除法、分数的关系:
广商不变的性质:
被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。
v分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外),分数值不变。
比的基本性质:
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
2、最简整数比:
比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的比就是最简整数比
3、根据比的基本性质,可以把比化成最简单的整数比。
4.
(1)
依据比的基本性
化简比:
1用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
2两个分数的比:
用前项后项同时乘分母的最小公倍数,再按化简整
数比的方法来化简。
3两个小数的比:
向右移动小数点的位置,先化成整数比再化简。
(2)用求比值的方法。
最后结果要写成比的形式
女口:
15:
10=15-10=-=3:
2
5•按比例分配:
把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种方法通常叫做按比例分配。
已知两个量之比为a:
b,则设这两个量分别为ax和bx。
6、路程一定,速度比和时间比成反比。
(如:
路程相同,速度比是4:
5,时间比则为5:
4)
工作总量一定,工作效率和工作时间成反比。
工作总量相同,工作时间比是3:
2,工作效率比则是2:
3)
三、圆
一、认识圆
1、圆的定义:
圆是由曲线围成的一种平面图形。
2、圆心:
将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心。
一般用字母O表示。
它到圆上任意一点的距离都相等.
3、半径:
连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用字母r表示。
把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。
4、直径:
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用字母d表示。
直径是一个圆内最长的线段。
5、圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。
6、在同圆或等圆内,有无数条半径,有无数条直径。
所有的半径都相等,所有的直径都相等。
1
7、在同圆或等圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的-。
用字母表示为:
d=2r或r=—
8轴对称图形:
如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
(经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线)
9、长方形、正方形和圆都是对称图形,都有对称轴。
这些图形都是轴对称图形。
10、只有1一条对称轴的图形有:
角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
只有2条对称轴的图形是:
长方形
只有3条对称轴的图形是:
等边三角形
只有4条对称轴的图形是:
正方形;
有无数条对称轴的图形是:
圆、圆环。
二、圆的周长
1、圆的周长:
围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
用字母C表示。
2、圆周率实验:
在圆形纸片上做个记号,与直尺0刻度对齐,在直尺上滚动一周,求出圆的周长。
发现一般规律,就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(n)。
3、圆周率:
任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,我们把它叫做圆周率
用字母n(pai)表示。
(1)、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数。
圆周率n是一个无限不循环小数。
在计算时,一般取n〜3.14。
(2)、在判断时,圆周长与它直径的比值是n倍,而不是3.14倍
(3)、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
4、圆的周长公式:
C=nd1d'
;
=C*n
或C=2冗rir=C=-宁2n
(2)半圆的周长:
等于圆的周长的一半加直径
计算方法:
nr+2r
5、在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。
在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽。
即nr
即5.14r
三、圆的面积
1、圆的面积:
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
用字母S表示。
2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
顶点在圆心的角叫做圆心角
3、圆面积公式的推导:
(1)、用逐渐逼近的转化思想:
体现化圆为方,化曲为直;
化新为旧,化未知为已知,化复
杂为简单,化抽象为具体。
(2)、把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多,拼成的图像越接近长方—
(3)
(R=r+环的宽度.)
、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。
1*£
匸诃£
低力9
圆的半径=
长方形的宽
圆的周长的一半-
长方形的长
因为:
长方形面积=
长x宽
nn
所以:
圆的面积
VV
-圆周长的一半X圆的半径
S圆=
nrXr
C1r
员的面积公式:
S
2i
圆-nrr
4、环形的面积:
一个环形,外圆的半径是R,内圆的半径是r
S环=nR2—nr2
环形的面积公式:
S环二n(R2—r2)。
5、一个圆,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。
例如:
在同一个圆里,半径扩大3倍,那么直径和周长就都扩大3倍,而面积扩大9倍。
6、两个圆:
半径比=直径比=周长比;
而面积比等于这比的平方。
两个圆的半径比是2:
3,那么这两个圆的直径比和周长比都是2:
3,而面积比是4:
9
7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值,即:
4:
n
8当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆面积最大,正方形居中,长方形面积最小。
反之,面积相同时,长方形的周长最长,正方形居中,圆周长最短。
9、确定起跑线:
(1)、每条跑道的长度=两个半圆形跑道合成的圆的周长+两个直道的长度。
(2)、每条跑道直道的长度都相等,而各圆周长决定每条跑道的总长度。
(因此起跑线不同)
(3)、每相邻两个跑道相隔的距离是:
2XnX跑道的宽度
(4)、当一个圆的半径增加a厘米时,它的周长就增加2n
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