MATLAB代码矢量化指南Word文档格式.docx
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”
“尽量用向量化的运算来代替循环操作。
如将下面的程序:
i=0;
fort=0:
.01:
10
i=i+1;
y(i)=sin(t);
end
替换为:
t=0:
10;
y=sin(t);
速度将会大大加快。
最常用的使用vectorizing技术的函数有:
All、diff、ipermute、permute、reshape、ueeze、y、find、logical、prod、shiftdim、sub2ind、cumsum、ind2sub、ndgrid、repmat、sort、sum等。
“优先使用matlab内建函数,将耗时的循环编写进MEX-File中以获得加速。
b、使用Functions而不是Scripts。
“绝招:
你也许觉得下面两条是屁话,但有时候它真的是解决问题的最好方法。
1、改用更有效的算法
2、采用Mex技术,或者利用matlab提供的工具将程序转化为C语言、Fortran语言。
关于如何将M文件转化为C语言程序运行,可以参阅本版帖子:
“总结:
m文件转化为c/c++语言文件,VC编译”。
”
除了m程序提速的问题,这里还列出了《MATLAB代码矢量化指南(译)》
一、基本技术
-----------------------------------------------------
1)MATLAB索引或引用(MATLABIndexingorReferencing)
在MATLAB中有三种基本方法可以选取一个矩阵的子阵。
它们分别是下标法,线性法和逻辑法(subscripted,linear,andlogical)。
如果你已经熟悉这个内容,请跳过本节
1.1)下标法
非常简单,看几个例子就好。
A=6:
12;
A([3,5])
ans=
810
A([3:
2:
end])
81012
A=
[111417;
121518;
131619];
A(2:
3,2)
15
16
1.2)线性法
二维矩阵以列优先顺序可以线性展开,可以通过现行展开后的元素序号
来访问元素。
A(6)
A([3,1,8])
131118
A([3;
1;
8])
13
11
18
1.3)逻辑法
用一个和原矩阵具有相同尺寸的0-1矩阵,可以索引元素。
在某个位置上为1表示选取元素,否则不选。
得到的结果是一个向量。
A(logical([00101]))
[12
34];
B=[1001];
A(logical(B))
14
2)数组操作和矩阵操作(ArrayOperationsvs.MatrixOperations)
对矩阵的元素一个一个孤立进行的操作称作数组操作;
而把矩阵视为一个整体进行的运算则成为矩阵操作。
MATLAB运算符*,/,\,^都是矩阵运算,而相应的数组操作则是.*,./,.\,.^
A=[10;
01];
B=[01;
10];
A*B%矩阵乘法
01
10
A.*B%A和B对应项相乘
00
------------------------------------------------------
3)布朗数组操作(BooleanArrayOperations)
对矩阵的比较运算是数组操作,也就是说,是对每个元素孤立进行的。
因此其结果就不是一个“真”或者“假”,而是一堆“真假”。
这个结果就是布朗数组。
D=[-0.21.01.53.0-1.04.23.14];
D>
=0
0111011
如果想选出D中的正元素:
D=D(D>
0)
D=
1.00001.50003.00004.20003.1400
除此之外,MATLAB运算中会出现NaN,Inf,-Inf。
对它们的比较参见下例
Inf==Inf返回真
Inf<
1返回假
NaN==NaN返回假
同时,可以用isinf,isnan判断,用法可以顾名思义。
在比较两个矩阵大小时,矩阵必须具有相同的尺寸,否则会报错。
这是你用的上size和isequal,isequalwithequalnans(R13及以后)。
4)从向量构建矩阵(ConstructingMatricesfromVectors)
在MATLAB中创建常数矩阵非常简单,大家经常使用的是:
A=ones(5,5)*10
但你是否知道,这个乘法是不必要的?
A=10;
A=A(ones(5,5))
1010101010
类似的例子还有:
v=(1:
5)'
;
n=3;
M=v(:
ones(n,1))
M=
111
222
333
444
555
事实上,上述过程还有一种更加容易理解的实现方法:
A=repmat(10,[55]);
M=repmat([1:
5]'
[1,3]);
其中repmat的含义是把一个矩阵重复平铺,生成较大矩阵。
更多详细情况,参见函数repmat和meshgrid。
5)相关函数列表(UtilityFunctions)
ones全1矩阵
zeros全0矩阵
reshape修改矩阵形状
repmat矩阵平铺
meshgrid3维plot需要用到的X-Y网格矩阵
ndgridn维plot需要用到的X-Y-Z...网格矩阵
filter一维数字滤波器,当数组元素前后相关时特别有用。
cumsum数组元素的逐步累计
cumprod数组元素的逐步累计
eye单位矩阵
diag生成对角矩阵或者求矩阵对角线
spdiags稀疏对角矩阵
gallery不同类型矩阵库
pascalPascal矩阵
hankelHankel矩阵
toeplitzToeplitz矩阵
==========================================================
二、扩充的例子
6)作用于两个向量的矩阵函数
假设我们要计算两个变量的函数F
F(x,y)=x*exp(-x^2-y^2)
我们有一系列x值,保存在x向量中,同时我们还有一系列y值。
我们要对向量x上的每个点和向量y上的每个点计算F值。
换句话说,我们要计算对于给定向量x和y的所确定的网格上的F值。
使用meshgrid,我们可以复制x和y来建立合适的输入向量。
然后
可以使用第2节中的方法来计算这个函数。
x=(-2:
.2:
2);
y=(-1.5:
1.5)'
[X,Y]=meshgrid(x,y);
F=X.*exp(-X.^2-Y.^2);
如果函数F具有某些性质,你甚至可以不用meshgrid,比如
F(x,y)=x*y,则可以直接用向量外积
.5:
1.5);
x'
*y
在用两个向量建立矩阵时,在有些情况下,稀疏矩阵可以更加有
效地利用存储空间,并实现有效的算法。
我们将在第8节中以一个
实例来进行更详细地讨论.
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7)排序、设置和计数(Ordering,Setting,andCountingOperations)
在迄今为止讨论过的例子中,对向量中一个元素的计算都是独立于同一向量的其他元素的。
但是,在许多应用中,你要做的计算则可能与其它元素密切相关。
例如,假设你用一个向量x来表示一个集合。
不观察向量的其他元素,你并不知道某个元素是不是一个冗余元素,并应该被去掉。
如何在不使用循环语句的情况下删除冗余元素,至少在现在,并不是一个明显可以解决的问题。
解决这类问题需要相当的智巧。
以下介绍一些可用的基本工具
max最大元素
min最小元素
sort递增排序
unique寻找集合中互异元素(去掉相同元素)
diff差分运算符[X
(2)-X
(1),X(3)-X
(2),...X(n)-X(n-1)]
find查找非零、非NaN元素的索引值
union集合并
intersect集合交
setdiff集合差
setxor集合异或
继续我们的实例,消除向量中的多余元素。
注意:
一旦向量排序后,任何多余的元素就是相邻的了。
同时,在任何相等的相邻元素在向量diff运算时变为零。
这是我们能够应用以下策略达到目的。
我们现在在已排
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