1920 第1章 111 算法的概念Word格式.docx

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把冰箱门关上．这是一个算法吗？

[提示]　符合算法概念，是算法．

二、算法的要求

1．写出的算法，必须能解决一类问题并且能重复使用．

2．算法过程要能一步一步执行，每一步执行的操作，必须确切，不能含混不清，而且经过有限步后能得出结果．

根据算法的要求，你能简要地概括一下算法有哪些特征吗？

[提示]　有限性、确定性、逻辑性、普遍性、不唯一性．

1．下列选项中能称为算法的是（　　）

A．在家里一般是爸爸做饭

B．做饭需要刷锅、淘米、加水、加热这些步骤

C．在野外做饭野炊

D．做饭必须有米

B　[B项描述的是解决一类问题的方法，能称为算法，故选B.]

2．算法的有限性是指（　　）

A．算法必须包含输出

B．算法中每个操作步骤都是可执行的

C．算法的步骤必须有限

D．以上说法均不正确

[答案]　C

3．下列说法中不能看成算法的是（　　）

A．某人乘车去公园，先遛弯，再买菜，最后带着菜回家

B．烹制红烧肉的菜谱

C．从山东济南乘火车到北京，再从北京乘飞机到伦敦

D．小明会洗衣服

D　[只要按步骤完成某项任务就是一个算法，很明显A、B、C都是按步骤完成某项任务的，均是算法，而D中仅仅说明了一个事实，不是算法．]

4．求过P（a1，b1），Q（a2，b2）（a1，b1，a2，b2∈R）两点的直线的斜率有以下算法，请在横线上填上适当的步骤：

第一步，取x1＝a1，y1＝b1，x2＝a2，y2＝b2.

第二步，若x1＝x2，则输出“斜率不存在”，结束算法；

否则，执行第三步．

第三步，______________.

第四步，输出k.

计算斜率k＝

　[分析第二步和第四步可知，第三步的功能是给出斜率的计算公式，并将值赋给k，参考第一步的写法，第三步的内容应是“计算斜率k＝

”．]

【例1】　

（1）下列描述不能看作算法的是（　　）

A．解一元一次方程的步骤是去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1

B．洗衣机使用说明书的使用操作步骤

C．解方程2x2＋x－1＝0

D．利用公式S＝πr2计算半径为4的圆的面积，就是计算π×

42

（2）下列关于算法的说法：

①求解某一类问题的算法是唯一的；

②算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊不清；

③算法执行后一定产生明确的结果．

其中正确的个数有（　　）

A．1个　　　　　　　　B．2个

C．3个D．0个

（1）C　

（2）B　[

（1）A，B，D都描述了解决问题的过程，可以看作算法，而C只描述了一个事实，没说明怎么解决问题，不是算法．

（2）根据算法的特征可以知道，算法要有明确的开始与结束，每一步操作都必须是明确而有效的，必须在有限步内得到明确的结果，所以②③正确．而解决某一类问题的算法不一定是唯一的，故①错误．]

1．算法实际上是解决问题的一种程序性方法，它通常解决某一个或一类问题，在用算法解决问题时，显然体现了特殊与一般的数学思想．

2．算法的特点有：

①有限性，②确定性，③顺序性和正确性，④不唯一性，⑤普遍性．解答有关算法的概念判断题，应根据算法的这五大特点进行判断．

1．

（1）下列可以看成算法的是（　　）

A．学习数学时，课前预习，课上认真听讲并记好笔记，课下先复习再做作业，之后做适当的练习题

B．今天餐厅的饭真好吃

C．这道数学题很难做

D．方程2x2－x＋1＝0无实数根

A　[A是学习数学的一个步骤，所以是算法．]

（2）下列叙述中，

①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；

②按顺序进行下列运算：

1＋1＝2,2＋1＝3,3＋1＝4，…，99＋1＝100；

③从青岛乘动车到济南，再从济南乘飞机到南京；

④3x>

x＋1；

⑤求所有能被3整除的正数，即3,6,9,12，….

能称为算法的有________．（填序号）

①②③　[根据算法的含义和特征：

①②③都是算法；

④⑤不是算法．其中④，3x>

x＋1不是一个明确的步骤，不符合确定性；

⑤的步骤是无穷的，与算法的有限性矛盾．]

算法的应用

【例2】　下面给出一个问题的算法：

第一步，输入x.

第二步，若x≥4，则输出2x－1，算法结束；

否则执行第三步．

第三步，输出x2－3x＋5.

（1）这个算法解决的问题是什么？

（2）当输入x的值为1时，输出的结果为多少？

[解]　

（1）这个算法是求分段函数f（x）＝

的函数值．

（2）x＝1＜4，则f

（1）＝12－3×

1＋5＝3.

故当输入x的值为1时，输出的结果为3.

给出一个算法，其功能往往并不显而易见，这时我们可以结合具体数值去执行一下，进而总结其算法功能，还可以用此算法解决同类问题.

2．下面算法要解决的问题是________．

S1　输入三个数，并分别用a、b、c表示．

S2　比较a与b的大小，如果a<

b，则交换a与b的值．

S3　比较a与c的大小，如果a<

c，则交换a与c的值．

S4　比较b与c的大小，如果b<

c，则交换b与c的值．

S5　输出a、b、c.

输入三个数a，b，c，并按从大到小的顺序输出　[第一步是给a、b、c赋值．

第二步运行后a>

b.

第三步运行后a>

c.

第四步运行后b>

c，所以a>

b>

第五步运行后，显示a、b、c的值，且从大到小排列．]

算法的设计

[探究问题]

1．算法与一般意义上具体问题的解法的区别与联系是什么？

[提示]　它们之间是一般与特殊的关系，要设计出解决某一类问题的算法，可以借助于此类问题中的某一个问题的解决过程和思路进行设计，且此类问题中的任何一个具体问题都可以利用这类问题的算法来解决．

2．任何问题都可以设计算法解决吗？

[提示]　不是．只有能按照一定规则解决的、明确的、有限的操作步骤的问题才可以设计算法来解决．

3．一个具体问题的算法是不是唯一的？

如何评价一个算法的好坏？

[提示]　解决一个问题的算法可以有多个，其中结构简单，步骤少、速度快的算法是好算法．

【例3】　设计一个算法，判断大于2的整数是否为质数．

[思路探究]　由于大于2的整数有无数个，但对于每一个数的判断方法是相同的，故应设计一个可以循环的步骤．

[解]　S1　给定一个大于2的整数n.

S2　令i＝2.

S3　用i除n，得到余数r.

S4　判断“r＝0”是否成立．若是，则n不是质数，结束算法；

否则，将i的值增加1，仍用i表示．

S5　判断“i>

n－1”是否成立．若是，则n是质数，结束算法；

否则，返回S3.

设计一个具体问题的算法，通常按以下步骤：

（1）认真分析问题，找出解决此题的一般数学方法；

（2）借助有关变量或参数对算法加以表述；

（3）将解决问题的过程划分为若干步骤；

（4）用简练的语言将这个步骤表示出来.

3．有一个底面半径为3，母线为5的圆锥，写出求该圆锥体积的算法．

[解]　如图，先给r，l赋值，计算h，再根据圆锥体积公式V＝

πr2h计算V，然后输出结果．

第一步，令r＝3，l＝5.

第二步，计算h＝

.

第三步，计算V＝

πr2h.

第四步，输出V.

1．本节课的重点是理解算法的概念，体会算法的思想，难点是掌握简单问题算法的表述．

2．本节课要重点掌握的规律方法

（1）掌握算法的特征．

（2）掌握设计算法的一般步骤．

（3）会设计实际问题的算法．

3．本节课的易错点

（1）混淆算法的特征．

（2）算法语言不规范致误．

1．思考辨析

（1）一个算法可解决某一类问题．（　　）

（2）算法的步骤是有限的，有些步骤可有可无．（　　）

（3）同一个问题可以有不同的算法．（　　）

[解析]　

（1）√　根据算法的概念可知．

（2）×

　算法的步骤是有限的，也是明确的，不能可有可无．

（3）√　例如二元一次方程组的算法，可用“加减消元法”，也可用“代入消元法”．

[答案]　

（1）√　

（2）×

　（3）√

2．下列说法中，能称为算法的是（　　）

A．巧妇难为无米之炊

B．炒菜需要洗菜、切菜、刷锅、炒菜这些步骤

C．数学题真有趣

D．物理与数学是密不可分的

B　[算法是做一件事的步骤或程序，不是解决问题的办法，因而只有选项B正确．]

3．输入一个x值，利用y＝|x＋1|求函数值的算法如下，请将所缺部分补充完整：

S1　输入x；

S2　________；

S3　计算y＝－x－1；

S4　输出y.

当x≥－1时，计算y＝x＋1，否则执行S3　[含绝对值的函数的函数值的算法要注意分类讨论思想的应用，本题中当x≥－1时y＝x＋1；

当x＜－1时y＝－x－1，由此可完成算法．]

4．写出交换两个大小相同的杯子中的液体（A水、B酒）的一个算法．

[解]　S1　找一个大小与A相同的空杯子C；

S2　将A中的水倒入C中；

S3　将B中的酒倒入A中；

S4　将C中的水倒入B中，结束．

课时分层作业

（一）　算法的概念

（建议用时：

60分钟）

[合格基础练]

一、选择题

1．算法的每一步都应该是确定的、能有效执行的，并且得到确定的结果，这里指算法的（　　）

A．有穷性　　　　　　B．确定性

C．逻辑性D．不唯一性

B　[算法的过程和每一步的结果都是确定的，即确定性．]

2．下列问题中，不可以设计一个算法求解的是（　　）

A．二分法求方程x2－3＝0的近似解（精确到0.01）

B．解方程组

C．求半径为3的圆的面积

D．判断函数y＝x2在R上的单调性

D　[A，B，C选项中的问题都可以设计算法解决，D选项中的问题由于x在R上取值无穷尽，所以不能设计一个算法求解．]

3．使用配方法解方程x2－4x＋3＝0的算法的正确步骤是（　　）

①配方得（x－2）2＝1；

②移项得x2－4x＝－3；

③解得x＝1或x＝3；

④开方得x－2＝±

1.

A．①②③④　　　　　　B．②①④③

C．②③④①D．④③②①

B　[使用配方法的步骤应按移项、配方、开方、得解的顺序进行，B选项正确．]

4．阅读下面的算法：

第一步，输入两个实数a，b.

第二步，若a<

b，则交换a，b的值，否则执行第三步．

第三步，输出a.

这个算法输出的是（　　）

A．a，b中的较大数B．a，b中的较小数

C．原来的a的值D．原来的b的值

A　[第二步中，若a<

b，则交换a，b的值，那么a是a，b中的较大数；

若a<

b不成立，即a≥b，那么a也是a，b中的较大数．]

5．给出下列四个语句：

①某人从济南到莫斯科，可以先乘火车到北京，再坐飞机抵达莫斯科；

②利用三角形面积公式S＝

（其中a，b，c表示三角形的三边长，p＝

），计算三边长分别为2,3,4的三角形面积；

③解不等式x2－3x＞2；

④求过两点A（－1,0），B（3，－2）的