第二十八章锐角三角函数教案全章 1Word文件下载.docx
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1.课本引入问题,再结合特殊角30°
的直角三角形探究直角三角形的边角关系。
2.归纳三角函数定义。
siaA=
cosA=
tanA=
3例1.求如图所示的Rt
⊿ABC中的siaA,cosA,tanA的值。
4.学生练习P21练习1,2,3
二.探究活动二
1.让学生画30°
45°
60°
的直角三角形,分别求sia30°
cos45°
tan60°
归纳结果
30°
siaA
cosA
tanA
2.求下列各式的值
(1)sia30°
+cos30°
(2)
sia45°
-
cos30°
(3)
+ta60°
-tan30°
三.拓展提高P82例4.(略)
1.如图在⊿ABC中,∠A=30°
tanB=
AC=2
求AB
四.小结
五.作业课本p85-862,3,6,7,8,10
解直角三角形应用
(一)
一.教学三维目标
(一)知识目标
使学生理解直角三角形中五个元素的关系,会运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.
(二)能力训练点
通过综合运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形,逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.
(三)情感目标
渗透数形结合的数学思想,培养学生良好的学习习惯.
二、教学重点、难点和疑点
1.重点:
直角三角形的解法.
2.难点:
三角函数在解直角三角形中的灵活运用.
3.疑点:
学生可能不理解在已知的两个元素中,为什么至少有一个是边.
三、教学过程
(一)知识回顾
1.在三角形中共有几个元素?
2.直角三角形ABC中,∠C=90°
,a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢?
(1)边角之间关系sinA=
cosA=
tanA=
(2)三边之间关系
a2+b2=c2(勾股定理)
(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°
.
以上三点正是解直角三角形的依据,通过复习,使学生便于应用.
(二)
探究活动
1.我们已掌握Rt△ABC的边角关系、三边关系、角角关系,利用这些关系,在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后,就可求出其余的元素.这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念,同时又陷入思考,为什么两个已知元素中必有一条边呢?
激发了学生的学习热情.
2.教师在学生思考后,继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边?
”让全体学生的思维目标一致,在作出准确回答后,教师请学生概括什么是解直角三角形?
(由直角三角形中除直角外的两个已知元素,求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形).
3.例题评析
例1在△ABC中,∠C为直角,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,且b=
a=
,解这个三角形.
例2在△ABC中,∠C为直角,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,且b=20
=35
,解这个三角形(精确到0.1).
解直角三角形的方法很多,灵活多样,学生完全可以自己解决,但例题具有示范作用.因此,此题在处理时,首先,应让学生独立完成,培养其分析问题、解决问题能力,同时渗透数形结合的思想.其次,教师组织学生比较各种方法中哪些较好,选一种板演.
完成之后引导学生小结“已知一边一角,如何解直角三角形?
”
答:
先求另外一角,然后选取恰当的函数关系式求另两边.计算时,利用所求的量如不比原始数据简便的话,最好用题中原始数据计算,这样误差小些,也比较可靠,防止第一步错导致一错到底.
例3在Rt△ABC中,a=104.0,b=20.49,解这个三角形.
(三)巩固练习
在△ABC中,∠C为直角,AC=6,
的平分线AD=4
,解此直角三角形。
解直角三角形是解实际应用题的基础,因此必须使学生熟练掌握.为此,教材配备了练习针对各种条件,使学生熟练解直角三角形,并培养学生运算能力.
(四)总结与扩展
请学生小结:
1在直角三角形中,除直角外还有五个元素,知道两个元素(至少有一个是边),就可以求出另三个元素.2解决问题要结合图形。
四、布置作业
.p96第1,2题
解直三角形应用
(二)
(一)、知识目标
使学生了解仰角、俯角的概念,使学生根据直角三角形的知识解决实际问题.
(二)、能力目标
逐步培养分析问题、解决问题的能力.
要求学生善于将某些实际问题中的数量关系,归结为直角三角形中元素之间的关系,从而解决问题.
(一)回忆知识
1.解直角三角形指什么?
2.解直角三角形主要依据什么?
(1)勾股定理:
a2+b2=c2
(2)锐角之间的关系:
∠A+∠B=90°
(3)边角之间的关系:
tanA=
(二)新授概念
1.仰角、俯角
当我们进行测量时,在视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方的角叫做仰角,在水平线下方的角叫做俯角.
教学时,可以让学生仰视灯或俯视桌面以体会仰角与俯角的意义.
2.例1
如图(6-16),某飞机于空中A处探测到目标C,此时飞行高度AC=1200米,从飞机上看地平面控制点B的俯角α=16°
31′,求飞机A到控制点B距离(精确到1米)
解:
在Rt△ABC中sinB=
AB=
=
=4221(米)
飞机A到控制点B的距离约为4221米.
例2.2003年10月15日“神州”5号载人航天飞船发射成功。
当飞船完成变轨后,就在离地形表面350km的圆形轨道上运行。
如图,当飞船运行到地球表面上P点的正上方时,从飞船上能直接看到地球上最远的点在什么位置?
这样的最远点与P点的距离是多少?
(地球半径约为6400km,结果精确到0.1km)
分析:
从飞船上能看到的地球上最远的点,应是视线与地球相切时的切点。
将问题放到直角三角形FOQ中解决。
F
.
解决此问题的关键是在于把它转化为数学问题,利用解直角三角形知识来解决,在此之前,学生曾经接触到通过把实际问题转化为数学问题后,用数学方法来解决问题的方法,但不太熟练.因此,解决此题的关键是转化实际问题为数学问题,转化过程中着重请学生画几何图形,并说出题目中每句话对应图中哪个角或边(包括已知什么和求什么),会利用平行线的内错角相等的性质由已知的俯角α得出Rt△ABC中的∠ABC,进而利用解直角三角形的知识就可以解此题了.
例1小结:
本章引言中的例子和例1正好属于应用同一关系式sinA=
来解决的两个实际问题即已知
和斜边,
求∠α的对边;
以及已知∠α和对边,求斜边.
(三).巩固练习
1.热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为,看这栋楼底部的俯角为60
,热气球与高楼的水平距离为120m,这栋高楼有多高(结果精确到0.1`m)
2.如图6-17,某海岛上的观察所A发现海上某船只B并测得其俯角α=80°
14′.已知观察所A的标高(当水位为0m时的高度)为43.74m,当时水位为+2.63m,求观察所A到船只B的水平距离BC(精确到1m)
教师在学生充分地思考后,应引导学生分析:
(1).谁能将实物图形抽象为几何图形?
请一名同学上黑板画出来.
(2).请学生结合图形独立完成。
3如图6-19,已知A、B两点间的距离是160米,从A点看B点的仰角是11°
,AC长为1.5米,求BD的高及水平距离CD.
此题在例1的基础上,又加深了一步,须由A作一条平行于CD的直线交BD于E,构造出Rt△ABE,然后进一步求出AE、BE,进而求出BD与CD.
设置此题,既使成绩较好的学生有足够的训练,同时对较差学生又是巩固,达到分层次教学的目的.
练习:
为测量松树AB的高度,一个人站在距松树15米的E处,测得仰角∠ACD=52°
,已知人的高度为1.72米,求树高(精确到0.01米).
要求学生根据题意能画图,把实际问题转化为数学问题,利用解直角三角形的知识来解决它.
(四)总结与扩展
请学生总结:
本节课通过两个例题的讲解,要求同学们会将某些实际问题转化为解直角三角形问题去解决;
今后,我们要善于用数学知识解决实际问题.
1.课本p96第3,.4,.6题
解直三角形应用(三)
(一)教学三维目标
使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题,从而会把实际问题转化为数学问题来解决.
(二)能力目标
逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.
渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点,培养学生用数学的意识.
二、教学重点、难点
要求学生善于将某些实际问题中的数量关系,归结为直角三角形元素之间的关系,从而利用所学知识把实际问题解决.
要求学生善于将某些实际问题中的数量关系,归结为直角三角形中元素之间的关系,从而利用所学知识把实际问题解决.
1.导入新课
上节课我们解决的实际问题是应用正弦及余弦解直角三角形,在实际问题中有时还经常应用正切和余切来解直角三角形,从而使问题得到解决.
2.例题分析
例1.如图6-21,厂房屋顶人字架(等腰三角形)的跨度为10米,∠A-26°
,
求中柱BC(C为底边中点)和上弦AB的长(精确到0.01米).
上图是本题的示意图,同学们对照图形,根据题意思考题目中的每句话对应图中的哪个角或边,本题已知什么,求什么?
由题意知,△ABC为直角三角形,∠ACB=90°
,∠A=26°
,AC=5米,可利用解Rt△ABC的方法求出BC和AB.
学生在把实际问题转化为数学问题后,大部分学生可自行完成
例题小结:
求出中柱BC的长为2.44米后,我们也可以利用正弦计算上弦AB的长。
如果在引导学生讨论后小结,效果会更好,不仅使学生掌握选何关系式,更重要的是知道为什么选这个关系式,以培养学生分析问题、解决问题的能力及计算能力,形成良好的学习习惯.
另外,本题是把解等腰三角形的问题转化为直角三角形的问题,渗透了转化的数学思想.
例2.如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东65
方向,距离灯塔80海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南东34
方向上的B处。
这时,海轮所在的B
处距离灯塔P有多远(精确到0.01海里)?
引导学生根据示意图,说明本题已知什么,求什么,利用哪个三角形来求解,用正弦、余弦、正切、余切中的哪一种解较为简便?
3巩固练习
为测量松树AB的高度,一个人站在距松树15米的E处,测得仰角
∠ACD=52°
已知人的高度是1.72米,求树高(精确到0.01米).
首先请学生结合题意画几何图形,并把实际问题转化为数学问题.
Rt△ACD中,∠D=Rt∠,∠ACD=52°
,CD=BE=15米,CE=DB=1.72米,求AB?
(三)总结与扩展
请
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