全程学习方略高中数学人教A版必修5课时提能训练3322简单线性规划的应用Word下载.docx
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(C)11辆A型汽车,39辆B型汽车
(D)10辆A型汽车,40辆B型汽车
二、填空题(每小题4分,共8分)
5.铁矿石A和B的含铁率为a,冶炼每万吨铁矿石的CO2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表:
某冶炼厂至少要生产1.9万吨铁,若要求CO2的排放量不超过2万吨,则购买铁矿石的最少费用为_______百万元.
6.某人需要补充维生素,现有甲、乙两种维生素胶囊,这两种胶囊都含有维生素A,C,D,E和最新发现的Z,甲种胶囊每粒含有维生素A,C,D,E,Z分别是1mg,1mg,4mg,4mg,5mg;
乙种胶囊每粒含有维生素A,C,D,E,Z分别是3mg,2mg,1mg,3mg,2mg.如果此人每天摄入维生素A至多19mg,维生素C至多13mg,维生素D至多24mg,维生素E至少12mg,那么他每天应服用甲胶囊_____粒,乙胶囊_____粒才能满足维生素的需要量,并能得到最大量的维生素Z.
三、解答题(每小题8分,共16分)
7.咖啡馆配制两种饮料,甲种饮料分别用奶粉9g、咖啡4g、糖3g;
乙种饮料分别用奶粉4g、
咖啡5g、糖10g.已知每天使用原料限额为奶粉3600g、咖啡2000g、糖3000g.如果甲种饮料每杯能获利0.7元,乙种饮料每杯能获利1.2元,每天在原料的使用限额内饮料能全部售出,每天应配制两种饮料各多少杯能获利最大?
8.某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C;
一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外,该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物,42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元,那么要满足上述的营养要求,并且花费最少,应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐?
【挑战能力】
(10分)某工厂生产了一批产品共有100件,
尺寸大小属于区间[3,3.5)或[4,4.5)的为
合格品,属于区间[3.5,4)的为优等品.根据
尺寸大小按如下区间进行分组:
[2.5,3)、
[
3,3.5)、[3.5,4)、[4,4.5)、[4.5,5],得到这批产品的频率分布直方图如图所示(单位:
cm).
(1)求这批产品中合格品与优等品共有多少件?
(2)只有合格品与优等品才可以在市场上销售,且优等品的售价每件不超过31元,优等品的售价不低于合格品的售价.当合格品的售价为每件x元,优等品的售价为每件y元时,合格品的销售量为1.5x+0.5y件,优等品的销售量为1.5y-0.5x件,那么x,y分别为多少时,这批产品的销售总量最大,最大销售总量是多少件?
答案解析
1.【解析】选D.设生产甲产品x吨,生产乙产品y吨,则有关系:
则有
目标函数z=5x+3y.
作出可行域后求出可行域边界上各
端点的坐标,经验证知:
当x=3,y=4
时可获得最大利润为27万元,故选D.
2.【解析】选C.设该公司合理计划当天派用甲、乙卡车的车辆数分别为x,y,获得利润为z,则根据条件得x,y满足的约束条件为
目标函数z=450x+350y.作出约束条件所表示的平面区域,然后平移目标函数对应的直线450x+350y-z=0知,当直线经过直线x+y=12与2x+y=19的交点(7,5)时,目标函数取得最大值,即zmax=450×
7+350×
5=4900(元).故选C.
3.【解析】选C.设买软件x片,磁盘y盒,则
①x=3时,y=2、3、4,3种选购方式;
②x=4时,y=2、3,2种选购方式;
③x=5时,y=2,1种选购方式;
④x=6时,y=2,1种选购方式;
综上所述共有7种选购方式.
4.【解析】选D.设购买A型汽车x辆,购买B型汽车y辆,第一年纯利润为z,则
z=2x+1.5y,作出可行域,由
解得
此时z取得最大值,故选D.
5.【解题提示】设购买铁矿石A、B分别为x,y万吨
线性约束条件
目标函数
最优解
结论.
【解析】设购买铁矿石A、B分别为x,y万吨,购买铁矿石的费用为z百万元,则
目标函数z=3x+6y,由
得
记P(1,2),画出可行域可知当目标函数z=3x+6y过点P(1,2)时,z取到最小值15.
答案:
15
6.【解析】设该人每天服用甲种胶囊x粒,乙种胶囊y粒,维生素Z的含量为m,
则
目标函数m=5x+2y.
作出以上不等式组所表示的平面区域(如图),即可行域.
作直线l:
5x+2y=0,把直线向右上方平移,
直线经过可行域上的点M时,与原点距离最大,
此时m=5x+2y取得最大值.
解方程组
得M点坐标为(5,4),
此时mmax=5×
5+2×
4=33(mg).
所以每天应服用5粒甲种胶囊和4粒乙种胶囊满足维生素的需要量,且能得到最大量的维生素Z为33mg.
54
7.【解析】设每天配制甲种饮料x杯、乙种饮料y杯,咖啡馆每天获利z元,则x、y满足约束条件
目标函数z=0.7x+1.2y.
在平面直角坐标系内作出可行域,如图.
作直线l:
0.7x+1.2y=0.把直线l向右上方平移至l1的位置时,直线经过可行域上的点C,且与原点距离最大,此时z=0.7x+1.2y取最大值.
得点C的坐标为(200,240).
答:
每天应配制甲种饮料200杯,乙种饮料240杯,能使该咖啡馆获利最大.
8.【解析】方法一:
设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位,所花的费用为z元,则依题意得:
z=2.5x+4y,且x,y满足
z在可行域的四个顶点A(9,0),B(4,3),C(2,5),D(0,8)处的值分别是
zA=2.5×
9+4×
0=22.5,
zB=2.5×
4+4×
3=22,
zC=2.5×
2+4×
5=25,
zD=2.5×
0+4×
8=32.
比较知,zB最小,因此,应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐,就可满足要求.
方法二:
设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位,所花的费用为z元,则依题意得:
即
让目标函数表示的直线2.5x+4y=z在可行域上平移,由此可知z=2.5x+4y在(4,3)处取得最小值.
因此,应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐,就可满足要求.
【方法技巧】线性规划应用题
解决线性规划应用题,应从目标函数入手,列出约束条件,再根据约束条件画出可行域,这样思路更清晰,其中还要注意一些问题:
①条件复杂时,可用表格的形式列出约束条件,实际问题中注意变量的实际意义.处理实际问题时,x≥0,y≥0常被忽略,应多加注意;
②准确画图至关重要;
③有时需要调整为最优整数解;
④在求最优解时,一般采用图象法求解.
【解题提示】解答
(1)要应用公式:
频数=总数×
频率,
(2)中确定约束条件要注意这批产品中合格品、优等品件数的限制.
【解析】
(1)组距等于0.5,得到合格品与优等品的频率之和为0.5×
(2×
0.5+0.8)=0.9,
100×
0.9=90(件),
所以,合格品与优等品共有90件.
(2)由
(1)可得,这批产品中,合格品有50件,优等品40件,则x、y满足的约束条件为
据此作出可行域,如图所示.
销售总量为z=(1.5x+0.5y)+(1.5y-0.5x)=x+2y.
作出直线l0:
x+2y=0,平移直线l0过点A(23,31)时,z取得最大值85,
此时,合格品的销售件数为1.5x+0.5y=1.5×
23+0.5×
31=50(件).
优等品的销售件数为
1.5y-0.5x=1.5×
31-0.5×
23=35(件).
所以,当合格品的销售价为每件23元且优等品的销售价为每件31元时,这批产品的销售总量最大,最大销售总量为85件.
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