正方形里面的最值问题资料文档格式.docx
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A.边长的两倍B.周长
C.两条对角线长之和D.以上都不对
3.(2008秋•锦江区校级期中)如图,P是矩形ABCD内一点,PA=3,PD=4,PC=5,则PB为( )
A.4.5B.
C.
D.4
二.填空题(共9小题)
4.(2014•宿迁)如图,正方形ABCD的边长为2,点E为边BC的中点,点P在对角线BD上移动,则PE+PC的最小值是 .
5.(2014春•鄂州期末)如图,点P是正方形ABCD内的一点,连接PA,PB,PC,若PA=2,PB=4,∠APB=135°
,则PC= .
6.(2011秋•广陵区校级期末)如图,正方形ABCD的边长为3,E在BC上,且BE=2,P在BD上,则PE+PC的最小值为 .
7.(2015春•崇州市期中)在正方形ABCD内有一点P,且PA=2
,PB=1,PD=
,则正方形ABCD的边长为 .
8.(2011春•化州市期中)如图,若正方形ABCD的边长是4,BE=1,在AC上找一点P使PE+PB的值最小,则最小值为 .
9.(2015•黄冈校级自主招生)如图所示,已知P是正方形ABCD外一点,且PA=3,PB=4,则PC的最大值是 .
10.(2011•三山区模拟)如图,正方形ABCD内一点P,PE⊥AD于E,若PB=PC=PE=5,则正方形的边长为 .
11.已知点P是矩形ABCD内的一点,且PA=2,PB=3,PC=4,则PD= .
12.(2008•南充自主招生)如图,设P为等边△ABC内一点,且PA=4,PB=5,PC=3.则△ABC的边长为 .
三.解答题(共18小题)
13.(2008秋•海淀区校级期中)在边长为2的正方形ABCD内求一点P,使得PA+PB+PC之和为最小,并求这个最小值及此时PA、PB、PC的大小.
14.已知:
P是边长为1的正方形ABCD内的一点,求PA+PB+PC的最小值.
15.(2012秋•如东县校级期中)如图,点P为正方形ABCD内一点,且PA=1,PB=2,PC=3.试求∠APB的度数.
16.如图,四边形ABCD是正方形,△ABE是等边三角形,M为对角线BD上任意一点,将BM绕点B逆时针旋转60°
得到BN,连接BN、AM、CM.
(1)求证:
△AMB≌△ENB;
(2)若正方形的边长为
,正方形内是否存在一点P,使得PA+PB+PC的值最小?
若存在,求出它的最小值;
若不存在,说明理由.
17.(2011春•北京校级期中)如图,正方形ABCD内一点E,E到A、B、C三点的距离之和的最小值为
,求此正方形的边长.
18.(2013秋•青羊区校级月考)如图,P是正方形ABCD内一点,连结PA、PB、PC,将△ABP绕点B顺时针旋转到△CBP′的位置.若PA=2,PB=4,∠APB=135°
,求线段PC的长.
19.如图所示,P是边长为8的正方形ABCD形外一点,PB=PC,△PBD的面积等于48,求△PBC的面积.
20.已知:
点P是正方形ABCD内的一点,连接PA、PB、PC.
(1)如图1.若PA=2,PB=4,∠APB=135°
,求PC的长.
(2)如图2,若PA2+PC2=2PB2,试说明点P必在对角线AC上.
21.已知△ABC中,BC=a,AB=c,∠B=30°
,P是△ABC内一点,求PA+PB+PC的最小值.
22.(2010秋•福安市校级月考)如图,已知P是矩形ABCD的内的一点.求证:
PA2+PC2=PB2+PD2.
23.P为正方形ABCD内的一点,并且PA=a,PB=2a,PC=3a,求正方形的边长.
24.P为正方形ABCD内部一点,PA=1,
,
,求阴影部分的面积SABCP.
25.(2010秋•清新县校级期末)(附加题)你还记得图形的旋转吗?
如图,P是正方形ABCD内一点.PA=1,PB=2,PC=3,将△APB绕点B按顺时针方向旋转,使AB和BC重合,得△CBP′.
求证:
(1)△PBP′是等腰直角三角形.
(2)猜想△PCP′的形状,并说明理由.
26.(2009春•荣成市校级期中)如图
(1),P是正方形ABCD内一点,将△PBC绕点B按顺时针方向旋转后与△EBA重合.
(1)若PB=a,求PE的长;
(2)如图
(2),P是正方形ABCD内一点,设PA=a,PB=
a,∠APB=135°
27.(2005秋•深圳校级期末)如图,P是正方形ABCD内一点,PA=1,PB=2,PC=3,将△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBQ重合,
(1)求PQ的长;
(2)求∠APB的度数.
28.已知:
如图,P是正方形ABCD内一点,△PCB顺时针旋转得到△ABE.
(1)旋转中心是哪一点?
(2)旋转了多少角度?
(3)若∠APB=135°
PA=1,PB=2,求PC的长.
29.
(1)如图1,点P是正方形ABCD内的一点,把△ABP绕点B顺时针方向旋转,使点A与点C重合,点P的对应点是Q.若PA=3,PC=5,PB=2
,求∠APB的度数;
(2)如图,在四边形ABCD中,AD=5,CD=3,∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°
,求BD的长.
30.如图,P为正△ABC内的一点,PA=2,PB=4,PC=2
,求正三角形ABC的面积.
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