现代数控编程技术(第03讲--几何造型基础)资料下载.pdf
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,.,)(PPC3.1B样条曲线曲面样条曲线曲面二次二次B样条曲线的矩阵表示样条曲线的矩阵表示10110011022121121112uniuuuiiii;
.,)(PPPC3.1B样条曲线曲面样条曲线曲面三次三次B样条曲线的矩阵表示样条曲线的矩阵表示10110014103030363133116121123uniuuuuiiiii;
.,)(PPPPC3.1B样条曲线曲面样条曲线曲面端点位置矢量:
端点一阶导数矢量:
二阶导数矢量:
若三个顶点位于同一条直线上,三次B样条曲线将产生拐点;
若四点共线,则变成一段直线;
若三点重合,则过点。
)()(,1144610iiiiPPPC)()(,2144611iiiiPPPC20114/)()(,iiiPPC2124/)()(,iiiPPC11420iiiiPPPC)(,3.1B样条曲线曲面样条曲线曲面4、B样条曲面样条曲面B样条曲面的定义样条曲面的定义1000,)()(),(,wuwNuNwumiljkinjjiPS102121,),(,wuknskmrwuTlTlklkksrWMPMUS3.1B样条曲线曲面样条曲线曲面均匀双二次均匀双二次B样条曲面的矩阵表示样条曲面的矩阵表示TTBBBwwwwuWMPPPPPPPPPUMPPPUMS222120121110020100210)()()(),(TTBBwuWPMUMS),(3.1B样条曲线曲面样条曲线曲面均匀双三次均匀双三次B样条曲面的矩阵表示样条曲面的矩阵表示TTBBBwwwwwuWPMUMPPPPUMS)()()()(),(321033323130232221201312111003020100PPPPPPPPPPPPPPPPP014103030363133161BM3.1B样条曲线曲面样条曲线曲面第3章曲线曲面造型基础第3章曲线曲面造型基础3.1B样条曲线曲面样条曲线曲面3.2NURBS曲线曲面曲线曲面3.3曲线曲面论基本知识曲线曲面论基本知识3.4曲面建模中的几个关键技术曲面建模中的几个关键技术1、NURBS曲线的定义曲线的定义niiniiidp00)()()(uNuNuki,ki,3.2NURBS曲线曲面曲线曲面控制顶点控制顶点权因子权因子节点矢量节点矢量2、在齐次坐标下、在齐次坐标下NURBS的几何意义的几何意义1PQXYROxyrp1XYOxy0d1d2d3d0D1D2D3D)(uP)(up3.2NURBS曲线曲面曲线曲面3、权因子对、权因子对NURBS曲线形状的影响曲线形状的影响若固定所有控制顶点及除外wi的所有其它权因子不变,当wi变化时,P点随之移动,它在空间扫描出一条过控制顶点di的一条直线。
当wi趋于无穷大时,P趋近与控制顶点di重合。
若wi增加,则曲线被拉向控制顶点di;
若wi减小,则曲线被推离控制顶点di。
若wi增加,则一般地曲线在受影响的范围内被推离除顶点di外的其它相应控制顶点;
若wi减小,则相反。
3.2NURBS曲线曲面曲线曲面4、NURBS曲面的定义曲面的定义minjjiminjjijidp0000)()()()()(vNuNvNuNvu,lj,ki,lj,ki,3.2NURBS曲线曲面曲线曲面不仅可以表示自由曲线曲面,还可以精确地表示圆锥曲线和规则曲线,为计算机辅助几何设计提供了统一的数学描述方法。
具有影响曲线、曲面形状的权因子,故可以设计相当复杂的曲线曲面形状。
若运用恰当,将更便于设计者实现自己的设计意图。
是非有理B样条方法在四维空间的直接推广,多数非有理B样条曲线曲面的性质及其相应的计算方法可直接推广到NURBS曲线曲面。
5、NURBS方法的提出及优缺点方法的提出及优缺点3.2NURBS曲线曲面曲线曲面NURBS也存在一些缺点:
需要额外的存储以定义传统的曲线和曲面。
权因子的不合适应用可能导致很坏的参数化,甚至毁掉随后的曲面结构。
3.2NURBS曲线曲面曲线曲面第3章曲线曲面造型基础第3章曲线曲面造型基础3.1B样条曲线曲面样条曲线曲面3.2NURBS曲线曲面曲线曲面3.3曲线曲面论基本知识曲线曲面论基本知识3.4曲面建模中的几个关键技术曲面建模中的几个关键技术曲线的参数方程和矢量方程1、曲线数学基础、曲线数学基础3.3曲线曲面论基础曲线曲面论基础)()()(tzztyytxx空间曲线的参数方程)(),(),()(tztytxtrr空间曲线的矢量方程矢函数PP00Pr(tPr(t00)r(t)r(t0+0+t)r(tt)r(t00)OO切矢的几何意义切矢的几何意义()|()|rttrt()(),(),()rtxtytzt3.3曲线曲面论基础曲线曲面论基础1)活动标架)活动标架密切平面法平面从切面密切面(在密切平面内)曲率中心PPbmt()|()|()()|()()|ttttttrtrrrbrrmbt3.3曲线曲面论基础曲线曲面论基础2)曲线论的基本公式)曲线论的基本公式bmtbmt00000kk3.3曲线曲面论基础曲线曲面论基础曲率曲率挠率挠率3)曲率的几何意义及其计算)曲率的几何意义及其计算3.3曲线曲面论基础曲线曲面论基础曲线在一点的曲率定义为切线方向对于弧长的导数;
曲线在一点的曲率定义为切线方向对于弧长的导数;
曲率反映了切矢转动的快慢,刻画了曲线的弯曲程度。
3)曲率的几何意义及其计算)曲率的几何意义及其计算3|rrrk3.3曲线曲面论基础曲线曲面论基础这个圆叫做曲线在点这个圆叫做曲线在点MM处的处的曲率圆曲率圆;
曲率圆的圆心曲率圆的圆心DD叫做曲线在点叫做曲线在点MM处的处的曲率中心曲率中心;
曲率圆的半径曲率圆的半径叫做曲线在点叫做曲线在点MM处的处的曲率半径曲率半径。
4)挠率的几何意义及其计算)挠率的几何意义及其计算b1t1m1b2m2t23.3曲线曲面论基础曲线曲面论基础对于空间曲线,曲线不仅弯曲而且还要扭转;
对于空间曲线,曲线不仅弯曲而且还要扭转;
挠率就是这样一个反映曲线偏离平面曲线的程度的量,刻画曲线扭转的程度。
4)挠率的几何意义及其计算)挠率的几何意义及其计算2)(),(rrrrr3.3曲线曲面论基础曲线曲面论基础曲线在一点的挠率等于副法矢对弧长的转动率曲线在一点的挠率等于副法矢对弧长的转动率对于平面曲线,密切面与曲线所在平面一致,因而副法矢是固定不变的,故挠率等于0。
对于平面曲线,密切面与曲线所在平面一致,因而副法矢是固定不变的,故挠率等于0。
2、曲面数学基础、曲面数学基础1)曲面的参数方程和矢量方程)曲面的参数方程和矢量方程(,)(,)(,)xxuyyuzzu一般曲面一般曲面000xxyyzzxxuawbyyuawbzzuawb平面平面()cos()sin0,2()xftyftzgt旋转面旋转面3.3曲线曲面论基础曲线曲面论基础2)曲面上参数曲线的切矢)曲面上参数曲线的切矢a、曲面参数曲线、曲面参数曲线wwiOuiur(0,1)r(u,1)r(1,1)r(1,w)r(1,0)r(0,w)r(0,0)r(u,0)r(ui,wi)ZYO0000(,)(,),(,),(,)rruxuyuzu0000(,)(,),(,),(,)rruxuyuzu3.3曲线曲面论基础曲线曲面论基础b、二元函数的偏导数、二元函数的偏导数00(,)(,)(,)lim(,)(,)(,)limuuwwrruuwruwruwuurruwwruwruwww222222()()()()uuuwwuwwrrruuurrrwuuwrrruwwurrrwww3.3曲线曲面论基础曲线曲面论基础c、二元函数的全微分、二元函数的全微分uuwwrdrdurduurdrdwrdwwuwdrrdurdw3.3曲线曲面论基础曲线曲面论基础d、复合函数的偏导数、复合函数的偏导数(),()rrutwtuwdrdudwrrdtdtdt(,),(,)rrustwstrrurwsuswsrrurwtutwtuwrrurwsuswstutwtrrurwrrurw3.3曲线曲面论基础曲线曲面论基础e、参数曲面的切矢、参数曲面的切矢nrurwr(w,u)wu(,)uuuurxyz(,)wwwwrxyz3.3曲线曲面论基础曲线曲面论基础3)曲面上曲线的切矢和曲面的法矢)曲面上曲线的切矢和曲面的法矢a、曲面上的曲线、曲面上的曲线b、曲面上曲线的切矢、曲面上曲线的切矢c、曲面的法矢、曲面的法矢(,)(),(),()rruwxtytzt(),(),()drrxtytztdtuwdudwrrrdtdtuwuwrrnrr3.3曲线曲面论基础曲线曲面论基础4)曲面的等距面)曲面的等距面R(u,w)rurwnan(,)(,)aRRuwruwn3.3曲线曲面论基础曲线曲面论基础3、曲面论基本知识、曲面论基本知识1)曲面的第一基本公式2222)()()(dvGFdudvduEds22wwuurGrrFrE,2222222()()()()2()uwuuwwdsdrrdurdwrdurrdudwrdw3.3曲线曲面论基础曲线曲面论基础2)曲面第一基本公式的应用a、计算曲线的弧长2221112222()2()()2ttttttdsdududwdwsdtEFGdtEuFuwGwdtdtdtdtdtdt3.3曲线曲面论基础曲线曲面论基础b、计算曲面面积rwdwrududwuwuwdArdurdwrrdudw2222()uwuwuwDrrrrrrEGF2VAEGFdudw3.3曲线曲面论基础曲线曲面论基础c、计算曲面上两条曲线的夹角rr1rP111uwuwdrrdurdwdrrdurdw11cosdrdrdrdr111122221111()cos22EduduFdudwdwduGdwdwEduFdudwGdwEduFdudwGdwcosFEG0F3.3曲线曲面论基础曲线曲面论基础3)曲面的局部坐标系由单位法矢和非规范切矢三者构成曲面的局部坐标系,亦称标架uwuwrrnrr3.3曲线曲面论基础曲
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- 关 键 词:
- 现代 数控 编程 技术 03 几何 造型 基础