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多层CT;
重建算法;
对比研究文章编号:
1004-4140(2012)04-0677-11中图分类号:
TP301.6文献标志码:
A自20世纪70年代年Hounsfield发明第一台临床诊断用CT1以来,CT成像技术的发展非常迅速。
最初临床使用的只有单层CT,90年代中期Elscint研制出了双层CT,1998年GE推出了4层CT,在此之后的近十年间CT探测器的层数迅速增加,8层、16层、64层、128层、256层的CT不断涌现2,东芝公司最新推出的CT已经达到了320层,扫描一周就可以覆盖完整的心脏范围。
一般16层及以下的CT被称为多层CT,其X光束的锥角一般在2以内,主要的成像方式为传统意义上的平面断层成像。
多层CT因其价格便宜、维护方便且成像质量也足以满足绝大多数的临床应用,在普通医院中已经成为使用最广泛、最重要的临床诊断设备之一。
目前多层CT的重建算法主要可以分为迭代重建算法和解析重建算法两大类:
(1)迭代重建算法是近年来CT重建算法研究的热点,尤其是基于压缩感知理论的CT重建算法研究。
Sidky等3提出了一种基于最小化受约束全变分(TotalVariation,TV)的CT重建算法,旋转一圈只需采样25个即可取得与128个样点的滤波反投影(FilteredBackProjection,FBP)算法基本一致的重建效果。
Yu和Liu等45提出了一种有限投影角度下的内重建算法,在降低采样数目的同时又有很好的噪声抑制及提高对比度的能力。
基于压缩感知理论的重建算法目前在仿体实验上已经取得了比较好的结果,但存在过度平滑的现象从而影响医生对病理的诊断,这也是到目前尚未被临床采用的原因之一。
(2)解析重建算法主要可以分为:
基于二维滤波反投影的重建算法和基于三维滤波反收稿日期:
2012-05-10。
基金项目:
江苏省基础研究计划(自然科学基金)资助项目(BK2011331);
国家重大科学仪器设备开发专项(2011YQ040082);
国家科技支撑计划(SQ2012BAJY3611);
苏州生物医学工程技术研究所二期重大项目(Y053011305)。
CT理论与应用研究21卷678投影的重建算法。
二维滤波反投影重建算法主要包括Schaller等67提出的多层投影数据自适应轴向插值(AdaptiveAxialInterpolator,AAI)-FBP算法;
三维滤波反投影算法主要包括,FeldKamp等8提出的FDK算法以及Tang等910提出的二维/三维加权的CB-FBP算法等。
国内也有很多学者在CT重建算法方面进行了深入的研究并取得了出色的成果。
庄天戈11为国内CT重建算法研究做出了大量的开创新工作,Yan等12提出了GPU加速的快速Katsevich重建算法,姜明等13在平板锥束CT重建算法理论上进行了深入的研究和分析,陈志强等14在平板锥束CT的工程应用中提出了很多有效的解决方法,李飞等15提出了一种基于多目标优化的有限角度图像重建算法。
此外还有很多研究也在这一领域也取得了出色的成果,受篇幅所限不再多术述。
本文主要针对多层CT的解析重建算法进行对比分析,探讨FDK算法、基于投影角度二维/三维加权的CB-FBP算法、AAI-FBP算法在多层CT重建中的性能表现,对于多层CT重建算法的改进具有较好的应用价值。
1多层CT重建算法1.1多层CT的扫描几何结构给定多层螺旋CT扫描几何结构如图1所示。
图1多层螺旋CT扫描几何结构示意图Fig.1Thehelicalscanninggeometricstructureofmulti-sliceCT图中是探测器单元对应的X光束锥角,是机架的扫描旋转角度,是探测单元对应的X光束扇角,O是旋转中心,R是从X射线源S到O的距离,D是从X射线源S到探测器的距离。
探测器的层数为M,每层探测单元在扫描视野中心z方向的有效探测宽度为d,机架旋转一周沿z方向移动的距离为H,则螺距的定义如下:
HMd
(1)1.2FDK算法FDK算法是二维FBP算法的推广,最初用于锥束CT的圆轨道重建,由于其计算高效并4期郑健等:
多层CT重建算法对比研究679且在小锥角的条件下能够取得较好的重建结果,因此FDK算法也被Kudo和Wang1617等推广到螺旋轨道的CT重建。
螺旋轨道的FDK重建算法可以用如下解析表达式描述:
2221(,)(,)d2(,)RfxyzpLxy
(2)(,)=coscos(,)()ppg(3)1222(,)(cossin)(cossin)LxyRxyyx(4)其中(,)fxyz是待重建物体的解析表达式,(,)p是经过对数运算后的投影数据。
1.3二维加权的CB-FBP算法Tang等9在2004年提出了一个针对锥束CT的FBP重建算法:
二维加权的CB-FBP算法,在给定的多层CT的螺旋扫描几何结构下可以用如下解析表达式描述:
222201(,)(,)(,)d2(,)dcRfxyzwpLxy(5)(,)=coscos(),)()cpph(6)21()exp
(2)d2sinhj(7)其中:
22(,)(,)1ddccww,2(,)dw和2(,)dccw分别是原始射线及共轭射线的二维加权函数。
相比FDK算法,其主要的改变在于滤波不再沿着水平方向进行,滤波方向由()决定,如图2所示。
(a)一维水平方向滤波(b)一维旋转方向滤波图2一维滤波方向示意图Fig.2TheschematicdiagramsofonedimensionalfilteringdirectionsCT理论与应用研究21卷680Tang等9在文中提出了一种基于旋转方向滤波的方法,一维滤波按如下方程描述的直线进行:
sin(),1,2,iiizkRbiM(8)其中:
1122022122,2,3,122222222,2,3,1222220.5,1,2,2MMMiiikkMdkkRMMiMdMkiMRMMiMdMMkiMMRMbidiM(9)如果()=0,二维加权的CB-FBP算法就退化为水平方向滤波的FDK算法。
1.4三维加权的CB-FBP算法在二维加权的CB-FBP算法基础上,Tang等10在2006年提出了三维加权的CB-FBP重建算法。
三维加权的CB-FBP算法需要将原始的扇形投影数据(,)p重排为螺旋平行投影数据(,)st,重排方法可以参考Grass等18提出的方法,将其从圆轨道扩展到螺旋轨道,如图3所示。
图3多层螺旋CT扫描投影数据重排示意图Fig.3Thefan-to-parallelrebinningofmulti-sliceCT4期郑健等:
多层CT重建算法对比研究681三维加权的CB-FBP算法可以用如下解析表达式描述:
232201(,)(,)(,)d2dRfxyzwtstRZ(10)+(,)(,)()ststgt,(11)其中:
t是平行X光束到O的距离,Z是点(,)Pxyz在旋转中心处虚拟探测器上的z轴坐标,3(,)dw是一个三维加权函数:
2322(,),()(,)(,),()(,),()dcddcdccwtgkwtwtgkwtgk(12)式(12)中,()k是单调递增函数,|,()gk是关于单调递增的函数,2(,)dwt和2(,)dccwt分别是原始射线及共轭射线的二维加权函数。
采用式(12)所示的三维加权方法,小锥角的投影数据在反投影的过程中占的权值较大,有助于减少重建图像的锥束伪影。
1.5AAI-FBP算法Schaller等67在2000年提出了一种针对多层CT的自适应轴向插值(AAI-FBP)重建算法。
算法主要分3部分:
将扇形投影数据(,)p重排成螺旋平行投影数据(,)st,重排方法与CB-FBP中的方法一致;
针对重建切面进行,VV范围内重排后投影数据的自适应轴向插值;
在AAI插值之后,采用FBP算法对切面进行重建。
假定需要重建的切面z方向坐标为imgz,自适应轴向插值可以用下式描述:
(,)=(,)(,)imgvvvqMsthzzvtqsvtq(13)其中:
1,11vVVVvv是奇数是偶数(14)相比传统的180线性插值和360线性插值,AAI算法将插值范围扩大到了,VV邻域内的投影数据,提高了数据插值的精度;
另一方面,插值的权重函数h()是一个到重建切面的距离(,)imgvzzvtq的自适应函数,可以选择的函数包括三角函数、余弦函数及边缘增强函数等,具体表达式如下:
三角函数:
122()02linzLzLhzLz(15)CT理论与应用研究21卷682余弦函数:
cos2cos22()02zLzLhzLz(16)边缘增强函数:
81(0.50.75)42()14202enhzLwwzLzLLhzwzLLz(17)2实验2.1实验数据实验数据是采用三维Shepp-Logan仿体生成的模拟投影数据,为了使模拟投影数据接近真实数据,我们采用的模拟条件如下:
X射线源到旋转中心的距离R为500mm,X射线源到探测器的距离D为1000mm,探测器的层数=16M,探测器单元径向宽度为1.0mm,探测单元的轴向宽度为1.0mm,螺距0.5625p,每圈投影采样角度为1080个。
2.2实验方法具体的实验方法如下:
一维滤波采用了传统的有限带宽斜变滤波器;
在三维加权的CB-FBP算法中采用的加权函数,()gk表达式如下:
()tangk(18)其中:
k的取值是文中的推荐值2.032。
对于AAI-FBP算法,我们采用的插值的权重函数h()是余弦函数。
我们分别采用螺旋FDK算法、二维加权的CB-FBP算法、三维加权的CB-FBP算法以及AAI-FBP算法对投影数据进行重建,取其中的一张重建切片进行了对比分析。
2.3实验结果标准的Shepp-Logan仿体图像以及重建切片的图像如图4所示(显示窗位
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