湖北省各地市中考《二次函数》压轴题精编解析版.docx
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湖北省各地市中考《二次函数》压轴题精编解析版
2018年湖北省各地市中考《二次函数》压轴题精编(解析版)
(地市排序不分先后)
•解答题(共11小题)
227
1.(潜江、江汉油田、天门、仙桃市)抛物线y=--x+-x-1与x轴交于点A,
33
B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,其顶点为D.将抛物线位于直线I:
25
y=t(tV25)上方的部分沿直线I向下翻折,抛物线剩余部分与翻折后所得图形
24
组成一个“M形的新图象.
(1)点A,B,D的坐标分别为,,;
(2)如图①,抛物线翻折后,点D落在点E处.当点E在厶ABC内(含边界)时,求t的取值范围;
(3)如图②,当t=0时,若Q是“M形新图象上一动点,是否存在以CQ为直径的圆与x轴相切于点P?
若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(3,1),D为抛物线的顶点.
2.(黄石)已知抛物线y=a(x-1)2过点求抛物线的解析式;
(1)
(2)
若点BC均在抛物线上,其中点B
标;
(3)
如图,直线y=kx+4-k与抛物线交于
P、Q两点.
1求证:
/PDQ=90;
2求△PDQ面积的最小值.
3.(荆门)如图,抛物线y=ax+bx+c(a^0)与x轴交于原点及点A,且经过点B(4,8),对称轴为直线x=-2.
(1)求抛物线的解析式;
(2)设直线y=kx+4与抛物线两交点的横坐标分别为xi,X2(xi 七K12时,求k的值; (3)连接OB,点P为x轴下方抛物线上一动点,过点P作OB的平行线交直线AB于点Q,当S/oq: SabocM: 2时,求出点P的坐标. (坐标平面内两点M(xi,yi),N(x2,y2)之间的距离MN=「,.') 4.(宜昌)如图,在平面直角坐标系中,矩形OADB的顶点A,B的坐标分别为 k A(-6,0),B(0,4).过点C(-6,1)的双曲线y=—(20)与矩形OADB x 的边BD交于点E. (1)填空: OA,k=,点E的坐标为 712 --)的直线交y轴于点F,点P是过M,N两点的抛物线y二--x2+bx+c的顶 22 占 八、、・ kk 1当点P在双曲线上时,求证: 直线MN与双曲线y二上没有公共点; xx 2当抛物线y=--x2+bx+c与矩形OADB有且只有三个公共点,求t的值; 2 3当点F和点P随着t的变化同时向上运动时,求t的取值范围,并求在运动过 程中直线MN在四边形OAEB中扫过的面积. (-2,0),B(0,-6),将RtAAOB绕点O按顺时针方向分别旋转90°180° 得到RtAA1OC,RtAEOF抛物线C经过点C,A,B;抛物线C2经过点C,E,F. (1)点C的坐标为,点E的坐标为;抛物线C1的解析式 为.抛物线C2的解析式为 (2)如果点P(x,y)是直线BC上方抛物线C1上的一个动点. 1若/PCA2ABO时,求P点的坐标; 2如图2,过点P作x轴的垂线交直线BC于点M,交抛物线C2于点N,记h=PM+NM+-.2BM,求h与x的函数关系式,当-5 6.(恩施州)如图,已知抛物线交x轴于A、B两点,交y轴于C点,A点坐标为(-1,0),OC=2OB=3,点D为抛物线的顶点. (1)求抛物线的解析式; (2)P为坐标平面内一点,以B、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形,求P点坐标; (3)若抛物线上有且仅有三个点Mi、M2、M3使得△MiBG△M2BC△M3BC的面积均为定值S,求出定值S及Mi、M2、M3这三个点的坐标. 7.(武汉)抛物线L: y=-x2+bx+c经过点A(0,1),与它的对称轴直线x=1交于点B. (1)直接写出抛物线L的解析式; (2)如图1,过定点的直线y=kx-k+4(kv0)与抛物线L交于点M、2若厶BMN的面积等于1,求k的值; (3)如图2,将抛物线L向上平移m(m>0)个单位长度得到抛物线L,抛物线L1与y轴交于点C,过点C作y轴的垂线交抛物线L于另一点D.F为抛物线L1的对称轴与x轴的交点,P为线段OC上一点.若厶PCD与厶POF相似,并且符合条件的点P恰有2个,求m的值及相应点P的坐标. 1 8.(十堰)已知抛物线y=—x2+bx+c经过点A(-2,0),B(0、-4)与x轴交 2 于另一点C,连接BC. (1)求抛物线的解析式; (2)如图,P是第一象限内抛物线上一点,且&PBO=SPBC求证: AP//BC; (3)在抛物线上是否存在点D,直线BD交x轴于点巳使厶ABE与以A,B,C,E中的三点为顶点的三角形相似(不重合)? 若存在,请求出点D的坐标;若不存在,请说明理由. 3 9.(襄阳)直线y=-|x+3交x轴于点A,交y轴于点B,顶点为D的抛物线y=-3x2+2mx-3m经过点A,交x轴于另一点C,连接BD,AD,CD,如图所示. 4 (1)直接写出抛物线的解析式和点A,C,D的坐标; (2)动点P在BD上以每秒2个单位长的速度由点B向点D运动,同时动点Q在CA上以每秒3个单位长的速度由点C向点A运动,当其中一个点到达终点停止运动时,另一个点也随之停止运动,设运动时间为t秒.PQ交线段AD于点E. 1当/DPE=/CAD时,求t的值; 2过点E作EM丄BD,垂足为点M,过点P作PN丄BD交线段AB或AD于点N,当PN=EM时,求t的值. 10.(随州)如图1,抛物线Ci: y=aX-2ax+c(av0)与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C.已知点A的坐标为(-1,0),点0为坐标原点,0C=30A抛物线Ci的顶点为G. 为M,当sin/ODC的值最大时,求点M的坐标. 2018年湖北省各地市中考《二次函数》压轴题精编(解析) 一•解答题(共11小题) 227 1.(潜江、江汉油田、天门、仙桃市)抛物线y=--X+X-1与x轴交于点A, 33 B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,其顶点为D.将抛物线位于直线I: y=t(tv25)上方的部分沿直线I向下翻折,抛物线剩余部分与翻折后所得图形 24 组成一个“M形的新图象. (1)点A,B,D的坐标分别为,,; (2)如图①,抛物线翻折后,点D落在点E处.当点E在厶ABC内(含边界)时,求t的取值范围; (3)如图②,当t=0时,若Q是“M形新图象上一动点,是否存在以CQ为直径的圆与x轴相切于点P? 若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 【学会思考】 (1)利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐标,再利用配方法即可找出抛物线的顶点D的坐标; (2)由点D的坐标结合对称找出点E的坐标,根据点B、C的坐标利用待定系数法可求出直线BC的解析式,再利用一次函数图象上点的坐标特征即可得出关于t的一元一次不等式组,解之即可得出t的取值范围; 11 (3)假设存在,设点P的坐标为(-m,0),则点Q的横坐标为m,分mv-或 22 m>3及1 2 即可得出m的值,进而可找出点P的坐标,此题得解. 27 解: (1)当y=0时,有-—x2+—x-仁0, 33 1 解得: xi=2,x2=3, 1 •••点A的坐标为(丄,0),点B的坐标为(3,0). 2 •••点E的坐标为(7,2t-25). 424 227 当x=0时,y=-x2+x-1=-1, 33 •点C的坐标为(0,-1). •线段BC所在直线的解析式为 •CPLPQ, ••CQ2=CP2+PQ2,即卩m2+(--m2+7m)2=—m2+1+-m2+(--m2+-m-1)2, 334433 14-2.34142.34 整理,得: mi=,m2= 55 •••点P的坐标为(7--34,0)或(7」4,0); 55 ②当1 233 •••以CQ为直径的圆与x轴相切于点P, •CPLPQ, •CQ2=CP2+PQ2,即卩m2+(2m2--m+2)2=-m2+1+^m2+(-m2--m+1)2, 334433 整理,得: 11m2-28m+12=0, 解得: m3=§,m4=2, 11 3 •••点P的坐标为(一,0)或(1,0). 11 综上所述: 存在以CQ为直径的圆与x轴相切于点P,点P的坐标为(7一'34, 5 37「34 0)、(一,0)、(1,0)或(,0). 115 2.(黄石)已知抛物线y=a(x-1)2过点(3,1),D为抛物线的顶点. (1)求抛物线的解析式; 1 (2)若点BC均在抛物线上,其中点B(0,丄),且/BDC=90,求点C的坐 4 标; (3)如图,直线y=kx+4-k与抛物线交于P、Q两点. ①求证: /PDQ=90; 1)代入解析式求得a的值即可; 1 (2)设点C的坐标为(xo,y。 ),其中丫。 =丄(xo—1)2,作CF丄x轴,证△BDO 皿DCF得: 二,即r■.1 4 : .据此求得X。 的值即可得; 7Cko_1) (3)①设点P的坐标为 化为关于x的方程可得 (X1,y1),点Q为(X2,y2),联立直线和抛物线解析式, 1 屮沁-15’据此知(A1)x2—1)=—16由PM=yU (X2—1)2、DM=|x1-1|=1-x1、DN=x2—11=x? —1知 21 (刘—1)2、QN=y? = 4 PM? QN=DM? DN=16即黒宴,从而得厶PMDs^DNQ,据此进一步求解可得; DNQN 1 ②过点D作x轴的垂线交直线PQ于点G,则DG=4,根据&吧DG? MN列出关于k的等式求解可得. 解: (1)将点(3,1)代入解析式,得: 4a=1, 解得: a=】, 4 所以抛物线解析式为y=1(x-1)2; 4 (2)由 (1)知点D坐标为(1,0), 设点C的坐标为(xo,yo),(xo>1、yo>0),则yo=1(xo-1)2, 4 •••/BOD=ZDFC=90、/DCF+ZCDF=90, vZBDC=90, •••/BD6ZCDF=90, •••ZBDO=ZDCF, •••△BDO^ADCF, .曲=- ……=J .1_丨『丨=1 4皿丨弓(毗-1), 解得: xo=17,此时yo=64, •点C的坐标为(17,64). (3)①证明: 设点P的坐标为(X1,y1),点Q为(X2,y2),(其中X1<1vX2,y1>0,y2>0), fv=—(x-1)22 由,得: x2-(4k+2)x+4k-15=0, [尸kx+4-k +x亍4k+2 **, X|X2=4k-15 *•(Xi-1)
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