三角函数的诱导公式习题及答案解析资料下载.pdf
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3.你能求sin750和sin930的值吗?
4.利用公式一,可将任意角的三角函数值,转化为003600范围内的三角函数值.其中锐角的三角函数是我们熟悉的,而对于9003600范围内的三角函数值,能否转化为锐角的三角函数值,这就是我们需要研究和解决的问题.同名三角函数的诱导公式思考:
对于任意给定的一个角,角的终边与角的终边有什么关系?
设角的终边与单位圆交于点P(x,y),则角的终边与单位圆的交点坐标如何?
根据三角函数定义:
对比sin,cos,tan的值,的三角函数与的三角函数有什么关系?
思考:
对于任意给定的一个角,的终边与的终边有什么关系?
设角的终边与单位圆交于点P(x,y),则的终边与单位圆的交点坐标如何?
利用(),结合公式二、三,你能得到什么结论?
公式一四都叫做诱导公式,他们分别反映了2k(kZ),的三角函数与的三角函数之间的关系2k(kZ),的三角函数值,等于的同名函数值,再放上将当作锐角时原函数值的符号.即函数同名,象限定号.利用诱导公式一四,可以求任意角的三角函数,其基本思路是:
例3求下列各三角函数的值:
例4已知cos(x)31,求下列各式的值:
(1)cos(2x);
(2)cos(x).例5化简:
异名三角函数的诱导公式思考:
若为一个任意给定的角,那么2的终边与角的终边有什么对称关系?
点P1(x,y)关于直线y=x对称的点P2的坐标如何?
设角的终边与单位圆的交点为P1(x,y),则2的终边与单位圆的交点为P2(y,x),根据三角函数的定义,你能获得哪些结论?
公式五思考2:
2与2有什么内在联系?
公式六证明下列等式三角形中的三角函数问题三角函数的化简求值.(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限(A)f
(1)f
(2)f(3)(B)f
(2)f
(1)f(3)(C)f
(2)f(3)f
(1)(D)f(3)f
(2)f
(1)三角函数的诱导公式练习一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选择中,只有一项是符合题目要求的.)1、与463终边相同的角可表示为()Ak360436(kZ)Bk360103(kZ)Ck360257(kZ)Dk360257(kZ)2、下列四个命题中可能成立的一个是()A、21cos21sin且B、1cos0sin且C、1cos1tan且D、是第二象限时,costansia3、若54sin,且是第二象限角,则tan的值为()A、34B、43C、43D、344、若2cossin,则cottan等于()A、1B、2C、-1D、-21、450sin300tan的值为()A、31B、31C、31D、315、若A、B、C为ABC的三个内角,则下列等式成立的是()A、ACBsin)sin(B、ACBcos)cos(C、ACBtan)tan(D、ACBcot)cot(6、)2cos()2sin(21等于()Asin2cos2Bcos2sin2C(sin2cos2)Dsin2+cos27、sincos81,且42,则cossin的值为()A23B23C43D438、在ABC中,若最大角的正弦值是22,则ABC必是()A、等边三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、锐角三角形9、下列不等式中,不成立的是()A、140sin130sinB、140cos130cosC、140tan130tanD、140cot130cot10、已知函数2cos)(xxf,则下列等式成立的是()A、)()2(xfxfB、)()2(xfxfC、)()(xfxfD、)()(xfxf11、若sin、cos是关于x的方程0242mmxx的两个实根,则m值为()A、0,34mB、51mC、51mD、51m12、已知()sin()cos()fxaxbx(,ab为非零实数),(2011)5f则(2012)f()A1B3C5D不能确定二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中横线上)13、化简222222coscossinsinsinsin.14、若0cos3sin,则sin3cos2sin2cos的值为.15、)945cos(.16、89tan3tan2tan1tan.三、解答题(本大题共6道小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17、求值22sin120cos180tan45cos(330)sin(210)18、化简:
)(cos)tan()2tan()cos()(sin32.19、已知21)sin(,求cos)tan()2sin(的值.20、已知54sin.求tancos和的值.21、(10分)已知是第三角限的角,化简sin1sin1sin1sin122、已知1)sin(,求证0tan)2tan(参考答案一、选择题(每小题4分,共48分)题号123456789101112总分答案BACBBACBCDBB二、填空题(每小题4分,共16分)13、1.14、11515、2216、1三、解答题(本大题共5道小题,共36分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17、提示:
1costancotcossin)cos(tancot)cos(sin)(costan)2cot()cos()sin(323232原式18、提示:
利用诱导公式,原式=219、提示:
54sin,角在第三、四象限,
(1)当在第三象限,则34tan,53cos
(2)当在第四象限,则34tan,53cos20、提示:
右边左边cossincossincossinsin1cos1sincoscossin22故等式成立21、提示:
)(22,1)sin(Zkk)(22Zkk,0tantantan)tan(tan)4tan(tan)24tan(tan)22(2tantan)2tan(kkk0tan)2tan(
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