PID控制超详细教程资料下载.pdf
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如图11所示是一个小功率直流电机的调速原理图。
给定速度与实际转速进行比较,其差值,经过PID控制器调整后输出电压控制信号,经过功率放大后,驱动直流电动机改变其转速。
)(0tn)(tn)()()(0tntnte=)(tu)(tuPID控制器直流电机)(0tn)(te)(tu)(tn图11小功率直流电机调速系统常规的模拟PID控制系统原理框图如图12所示。
该系统由模拟PID控制器和被控对象组成。
图中,是给定值,是系统的实际输出值,给定值与实际输出值构成控制偏差)(rt)(yt)(te)(y)(r)(ttte=(式11))(te作为PID控制的输入,作为PID控制器的输出和被控对象的输入。
所以模拟PID控制器的控制规律为)(tu)()
(1)()(u0dttdeTddtteTiteKptt+=(式12)其中:
控制器的比例系数Kp控制器的积分时间,也称积分系数Ti控制器的微分时间,也称微分系数Td比例积分微分被控对象)(rt)(tu)(yt)(te图12模拟PID控制系统原理图1、比例部分PID调节控制做电机速度控制调节控制做电机速度控制SunplusTechnologyCo.,Ltd.PAGE2V1.1Jan23,2006比例部分的数学式表示是:
)(*teKp在模拟PID控制器中,比例环节的作用是对偏差瞬间作出反应。
偏差一旦产生控制器立即产生控制作用,使控制量向减少偏差的方向变化。
控制作用的强弱取决于比例系数,比例系数越大,控制作用越强,则过渡过程越快,控制过程的静态偏差也就越小;
但是越大,也越容易产生振荡,破坏系统的稳定性。
故而,比例系数选择必须恰当,才能过渡时间少,静差小而又稳定的效果。
KpKpKpKp2、积分部分积分部分的数学式表示是:
tdtteTiKp0)(从积分部分的数学表达式可以知道,只要存在偏差,则它的控制作用就不断的增加;
只有在偏差时,它的积分才能是一个常数,控制作用才是一个不会增加的常数。
可见,积分部分可以消除系统的偏差。
0)(te积分环节的调节作用虽然会消除静态误差,但也会降低系统的响应速度,增加系统的超调量。
积分常数越大,积分的积累作用越弱,这时系统在过渡时不会产生振荡;
但是增大积分常数会减慢静态误差的消除过程,消除偏差所需的时间也较长,但可以减少超调量,提高系统的稳定性。
当Ti较小时,则积分的作用较强,这时系统过渡时间中有可能产生振荡,不过消除偏差所需的时间较短。
所以必须根据实际控制的具体要求来确定Ti。
TiTi3、微分部分微分部分的数学式表示是:
dttdeTdKp)(*实际的控制系统除了希望消除静态误差外,还要求加快调节过程。
在偏差出现的瞬间,或在偏差变化的瞬间,不但要对偏差量做出立即响应(比例环节的作用),而且要根据偏差的变化趋势预先给出适当的纠正。
为了实现这一作用,可在PI控制器的基础上加入微分环节,形成PID控制器。
微分环节的作用使阻止偏差的变化。
它是根据偏差的变化趋势(变化速度)进行控制。
偏差变化的越快,微分控制器的输出就越大,并能在偏差值变大之前进行修正。
微分作用的引入,将有助于减小超调量,克服振荡,使系统趋于稳定,特别对髙阶系统非常有利,它加快了系统的跟踪速度。
但微分的作用对输入信号的噪声很敏感,对那些噪声较大的系统一般不用微分,或在微分起作用之前先对输入信号进行滤波。
微分部分的作用由微分时间常数Td决定。
Td越大时,则它抑制偏差变化的作用越强;
Td越小时,则它反抗偏差变化的作用越弱。
微分部分显然对系统稳定有很大的作用。
)(te)(te适当地选择微分常数Td,可以使微分作用达到最优。
由于计算机的出现,计算机进入了控制领域。
人们将模拟PID控制规律引入到计算机中来。
对(式12)的PID控制规律进行适当的变换,就可以用软件实现PID控制,即数字PID控制。
PID调节控制做电机速度控制调节控制做电机速度控制SunplusTechnologyCo.,Ltd.PAGE3V1.1Jan23,20062数字数字PID控制控制数字式PID控制算法可以分为位置式PID和增量式PID控制算法。
2.1位置式位置式PID算法算法由于计算机控制是一种采样控制,它只能根据采样时刻的偏差计算控制量,而不能像模拟控制那样连续输出控制量量,进行连续控制。
由于这一特点(式12)中的积分项和微分项不能直接使用,必须进行离散化处理。
离散化处理的方法为:
以T作为采样周期,作为采样序号,则离散采样时间对应着连续时间,用矩形法数值积分近似代替积分,用一阶后向差分近似代替微分,可作如下近似变换:
kkTt(式21)上式中,为了表示的方便,将类似于简化成等。
)(kTeke将(式21)代入(式12),就可以得到离散的PID表达式为10TeeTdeTiTeKpukkkjjkk=+=(式22)或)(10*=+=kkkjjkkeeKdeKieKpu(式23)其中k采样序号,k0,1,2,;
第kuk次采样时刻的计算机输出值;
第kek次采样时刻输入的偏差值;
第1kek1次采样时刻输入的偏差值;
积分系数,KiTiTKpKi*;
微分系数,KdTTdKpKd*;
如果采样周期足够小,则(式22)或(式23)的近似计算可以获得足够精确的结果,离散控制过程与连续过程十分接近。
(式22)或(式23)表示的控制算法式直接按(式12)所给出的PID控制规律定义进行计算的,所以它给出了全部控制量的大小,因此被称为全量式或位置式PID控制算法。
这种算法的缺点是:
由于全量输出,所以每次输出均与过去状态有关,计算时要对进行累加,自己推导下U(k)-U(k-1)就直接可以得出增量式的式子,但是这里的系数才是真正的Kp,Ki,KdPID调节控制做电机速度控制调节控制做电机速度控制SunplusTechnologyCo.,Ltd.PAGE4V1.1Jan23,2006工作量大;
并且,因为计算机输出的对应的是执行机构的实际位置,如果计算机出现故障,输出的将大幅度变化,会引起执行机构的大幅度变化,有可能因此造成严重的生产事故,这在实生产际中是不允许的。
kuku增量式PID控制算法可以避免着重现象发生。
2.2增量式增量式PID算法算法所谓增量式PID是指数字控制器的输出只是控制量的增量ku。
当执行机构需要的控制量是增量,而不是位置量的绝对数值时,可以使用增量式PID控制算法进行控制。
增量式PID控制算法可以通过(式22)推导出。
由(式22)可以得到控制器的第k1个采样时刻的输出值为:
211011TeeTdeTiTeKpukkkjjkk=+=(式24)将(式22)与(式24)相减并整理,就可以得到增量式PID控制算法公式为:
21212111)21()1()2(+=+=+=kkkkkkkkkkkkkkkCeBeAeeTTdKpeTTdKpeTTdTiTKpTeeeTdeTiTeeKpuuu(式25)其中A)1(TTdTiTKp+;
B)21(TTdKp+;
CTTdKp。
由(式25)可以看出,如果计算机控制系统采用恒定的采样周期T,一旦确定A、B、C,只要使用前后三次测量的偏差值,就可以由(式25)求出控制量。
增量式PID控制算法与位置式PID算法(式22)相比,计算量小的多,因此在实际中得到广泛的应用。
而位置式PID控制算法也可以通过增量式控制算法推出递推计算公式:
kkkuuu1(式26)(式26)就是目前在计算机控制中广泛应用的数字递推PID控制算法。
2.3控制器参数整定控制器参数整定控制器参数整定:
指决定调节器的比例系数、积分时间Ti、微分时间Td和采样周期Ts的KFoxitReader-PID调节控制做电机速度控制调节控制做电机速度控制SunplusTechnologyCo.,Ltd.PAGE5V1.1Jan23,2006具体数值。
整定的实质是通过改变调节器的参数,使其特性和过程特性相匹配,以改善系统的动态和静态指标,取得最佳的控制效果。
整定调节器参数的方法很多,归纳起来可分为两大类,即理论计算整定法和工程整定法。
理论计算整定法有对数频率特性法和根轨迹法等;
工程整定法有凑试法、临界比例法、经验法、衰减曲线法和响应曲线法等。
工程整定法特点不需要事先知道过程的数学模型,直接在过程控制系统中进行现场整定方法简单、计算简便、易于掌握。
2.3.1凑试法凑试法按照先比例(P)、再积分(I)、最后微分(D)的顺序。
置调节器积分时间Ti=,微分时间Td=0,在比例系数按经验设置的初值条件下,将系统投入运行,由小到大整定比例系数。
求得满意的1/4衰减度过渡过程曲线。
KpKp引入积分作用(此时应将上述比例系数设置为5/6)。
将Ti由大到小进行整定。
K
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