河海大学结构力学ch4结构的位移计算资料下载.pdf
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跨度;
桥梁在竖向活载下,钢板桥梁和钢桁梁桥梁在竖向活载下,钢板桥梁和钢桁梁最大挠度最大挠度1/700和和1/900跨度跨度高层建筑的最大位移高层建筑的最大位移1/1000高度。
高度。
最大层间位移最大层间位移1/800层高。
层高。
(2)在结构的制作、架设和养护过程中,在结构的制作、架设和养护过程中,常需要预先知道结构变形后的位置,以常需要预先知道结构变形后的位置,以便拟定相应的施工措施。
便拟定相应的施工措施。
(3)超静定计算的基础超静定计算的基础三、三、本章位移计算的假定本章位移计算的假定本章研究的是线性变形体系的位移计算本章研究的是线性变形体系的位移计算所谓线性变形体系是指位移与荷载成比例的结构所谓线性变形体系是指位移与荷载成比例的结构体系,荷载对这种体系的影响可以叠加,而且当体系,荷载对这种体系的影响可以叠加,而且当荷载全部撤除时,由荷载引起的位移也完全消失。
荷载全部撤除时,由荷载引起的位移也完全消失。
这样的体系,满足变形与位移是微小的和应力应这样的体系,满足变形与位移是微小的和应力应变关系符合虎克定律的假设。
变关系符合虎克定律的假设。
由于位移是微小的,因此,在计算结构的反力和由于位移是微小的,因此,在计算结构的反力和内力时,可认为结构的几何形状和尺寸以及荷载内力时,可认为结构的几何形状和尺寸以及荷载的位置和方向保持不变。
的位置和方向保持不变。
2功和虚功功和虚功一、虚功的概念一、虚功的概念功:
力对物体作用的累计效果的度量功:
力对物体作用的累计效果的度量功功=力力力作用点沿力方向上的位移力作用点沿力方向上的位移实功:
实功:
力在自身所产生的位移上所作的功力在自身所产生的位移上所作的功PPW21虚功:
虚功:
力在非自身所产生的位移上所作的功力在非自身所产生的位移上所作的功tPWPCtt功包括力和位移两个因素,这两个因素之间存在功包括力和位移两个因素,这两个因素之间存在两种不同情况:
两种不同情况:
1F2F12静力状态(力状态):
静力状态(力状态):
做功的力做功的力所处的状态所处的状态位移状态:
位移状态:
做功的位移所处的状态做功的位移所处的状态虚功中做功的力和做功的位移分属同一虚功中做功的力和做功的位移分属同一结构的独立无关的两个状态。
结构的独立无关的两个状态。
虚功计算可以应用叠加原理,实功则不虚功计算可以应用叠加原理,实功则不适用。
适用。
121FW1F1F2F2F1t2t1y2yK1K2K3m二、结构的外力虚功二、结构的外力虚功一个外力系作的总虚功一个外力系作的总虚功W=FKKmFK-广义力,做功的力或力系广义力,做功的力或力系;
Km-广义力做功的位广义力做功的位移,称为广义位移移,称为广义位移广义位移是在做功力系中各力作用处所和方向上的位广义位移是在做功力系中各力作用处所和方向上的位移系。
移系。
KmKFW1)集中力的虚功集中力的虚功广义力为集中力时,对应集中力作虚功的广义位移,广义力为集中力时,对应集中力作虚功的广义位移,是力作用点沿力方向的线位移。
是力作用点沿力方向的线位移。
KFKmkk静力状态静力状态K位移状态位移状态m2)力偶的虚功力偶的虚功KmKMW广义力为集中力偶时,对应力偶作虚功的广义位移,广义力为集中力偶时,对应力偶作虚功的广义位移,是力偶作用截面沿力偶方向的角位移。
是力偶作用截面沿力偶方向的角位移。
KMkm位移状态位移状态m静力状态静力状态KFFdCDdFdFWdCdC)(dDCCD小变形小变形CD杆转角杆转角F所形成的力偶矩所形成的力偶矩FdM3)匀布力的虚功匀布力的虚功KqabKmycd静力状态静力状态K位移状态位移状态m广义力为匀布力广义力为匀布力时,对应广义力时,对应广义力作虚功的广义作虚功的广义位移,是匀布力荷载线位移,是匀布力荷载线ab在位移过程中扫过的面积。
在位移过程中扫过的面积。
KqKqabcdKmKqW4)等量反向共线的两集中力的虚功等量反向共线的两集中力的虚功KFKFkkKmKmkk静力状态静力状态K位移状态位移状态mKmKKmKmKFFW)(广义力为等量反向共线的两集中力时,对应广义力广义力为等量反向共线的两集中力时,对应广义力作虚功的广义位移是二集中力作用点沿二力作用方作虚功的广义位移是二集中力作用点沿二力作用方向的相对线位移。
向的相对线位移。
5)等量反向共面二力偶的虚功等量反向共面二力偶的虚功KMKMKKKmKmKK静力状态静力状态K位移状态位移状态mKmKKmKmKMMW)(广义力为等量共面二力偶时,对应广义力作虚功的广义力为等量共面二力偶时,对应广义力作虚功的广义位移是二力偶作用截面沿二力偶作用方向的相广义位移是二力偶作用截面沿二力偶作用方向的相对角位移。
对角位移。
6)平衡力系在刚体位移上的虚功平衡力系在刚体位移上的虚功F0AXFByFAyFABKabl静力状态静力状态KKmBm位移状态位移状态m平衡力系在刚体位移过程中所作虚功为零。
平衡力系在刚体位移过程中所作虚功为零。
刚刚体虚位移原理体虚位移原理二、结构的虚变形功(虚应变能)二、结构的虚变形功(虚应变能)剪切位移剪切位移dsm轴向位移轴向位移dsm/mmdds相对转角相对转角FKKFNKFQKMKmmm,静力状态静力状态K位移状态位移状态mFQKFNKFNK+dFNKFQK+dFQKMKMK+dMKFNKFQKMKFQK+dFQKFNK+dFNKMK+dMKdsMdsFdsFdVmKmKQmKNi1mKsmKQsmKNsidMdsFdsFVmKsmKQsmKNsdMdsFdsFV结构的虚变形功:
表示静力状态下结构各微段结构的虚变形功:
表示静力状态下结构各微段外力(切割面内力)在位移状态下的变形位移外力(切割面内力)在位移状态下的变形位移上的虚功和。
上的虚功和。
3虚功原理虚功原理静力平衡体系静力平衡体系是指满足结构整体和任何局部的是指满足结构整体和任何局部的平衡条件以及静力边界条件,并且遵循作用和平衡条件以及静力边界条件,并且遵循作用和反作用定律的力系。
反作用定律的力系。
简称为静力状态简称为静力状态K位移协调系位移协调系是指在结构的内部必须是分段光滑是指在结构的内部必须是分段光滑连续的、满足变形协调的几何条件,在边界上连续的、满足变形协调的几何条件,在边界上必须满足位移边界条件,并且是微小的位移系。
必须满足位移边界条件,并且是微小的位移系。
简称为位移状态简称为位移状态m虚功原理是变形体结构力学中基本原理之一,虚功原理是变形体结构力学中基本原理之一,它把结构中静力平衡系与位移协调系联系起来。
它把结构中静力平衡系与位移协调系联系起来。
变形体系的虚功原理:
设一变形体系存在着两设一变形体系存在着两个独立无关的静力平衡系和位移协调系,当静个独立无关的静力平衡系和位移协调系,当静力平衡系的力经历位移协调系的位移作虚功时,力平衡系的力经历位移协调系的位移作虚功时,则外力在位移上的作的外力虚功等于体系的虚则外力在位移上的作的外力虚功等于体系的虚变形功。
变形功。
W(外力虚功)(外力虚功)V(虚变形功)(虚变形功)smKsmKQsmKNKmKdsMdsFdsFF1对于平面杆系结构的虚功方程对于平面杆系结构的虚功方程即下式所示的虚功方程成立即下式所示的虚功方程成立dxmmduumummmmmdmmmdmdKMKKdMMKNFKNKNdFFKQFKQKQdFF)(xqdx)(xqN证明:
证明:
分别按微段计算,分别按微段计算,按结构整体计算,按结构整体计算,虚功不会因计算途虚功不会因计算途径不同而有差异。
径不同而有差异。
000dsFdMqdsdFdsqdFKQKKQNkN微段平衡条件微段平衡条件微段位移协调条件微段位移协调条件dsddsddsdsdvdsdvdsdudsdudsdvdsdvmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm1,1,按微段计算按微段计算dsdvvqdsduuqMvFuFddMMdvvdFFduudFFdWmmmmNmkmkQmkNmmkkmmkQkQmmkNkN)2()2()()()(dsMdsFdsFdsFdMvqdsdFudsqdFdWmKmKQmKNmKQKmKQmNKN1)()()(引入位移协调条件引入位移协调条件dsMdsFdsFVWsmKsmKQsmKN1dsMdsFdsFdWmKmKQmKN1引入平衡条件引入平衡条件按整体计算按整体计算KmKexFWW得证得证VWexdsMdsFdsFFsmKsmKQsmKNKmK1虚功原理的应用条件:
虚功原理的应用条件:
力系是平衡的,位移系力系是平衡的,位移系是协调且微小的。
是协调且微小的。
虚功原理的应用形式:
虚位移原理:
推求结构真实力系的未知力时,推求结构真实力系的未知力时,应适当给出一虚设的位移协调系,然后建立虚应适当给出一虚设的位移协调系,然后建立虚功方程求出未知力。
这时,虚功方程称为虚位功方程求出未知力。
这时,虚功方程称为虚位移方程,它等价于真实力系的平衡方程。
移方程,它等价于真实力系的平衡方程。
虚力原理:
推求结构真实位移系的未知位移时,推求结构真实位移系的未知位移时,应适当给出一虚设的平衡力系,然后建立虚功应适当给出一虚设的平衡力系,然后建立虚功方程求出未知位移。
这时,虚功方程称为虚力方程求出未知位移。
这时,虚功方程称为虚力方程,它等价于真实位移系的位移与变形的几方程,它等价于真实位移系的位移与变形的几何协调方程。
何协调方程。
4虚位移原理与单位位移法虚位移原理与单位位移法*虚位移原理:
变形体系在力系作用下平衡的必要与充变形体系在力系作用下平衡的必要与充分条件是,当有任意虚拟的位移协调系时,力系中的外分条件是,当有任意虚拟的位移协调系时,力系中的外力经位移系中的位移所作的外力虚功,恒等于变形体系力经位移系中的位移所作的外力虚功,恒等于变形体系各微段外力在变形位移上的虚变形功。
即虚位移方程各微段外力在变形位移上的虚变形功。
即虚位移方程(此时的虚功方程)成立。
(此时的虚功方程)成立。
根据虚位移原理,虚位移方程等价于力系的平根据虚位移原理,虚位移方程等价于力系的平衡方程,可以用来代替平衡方程求未知力。
衡方程,可以用来代替平衡方程求未知力。
当要求静力平衡系中某些未知的约束力时,首当要求静力平衡系中某些未知的约束力时,首先虚拟任意一组约束容许的完全确定的微小的先虚拟任意一组约束容许的完全确定的微小的位移协调系(虚位移),然后利用虚位移原理位移协调系(虚位移),然后利用虚位移原理建立虚位移方程,即可由已知作用力求出未知建立虚位移方程,即可由已知作用力求出未知约束力。
约束力。
单位位移法:
(1)解除所求约束力的约束代以约束力,得静)解除所求约束力的约束代以约束力,得静力状态力状态k;
(2)沿所求约束力的正方向给以一)沿所求约束力的正方向给以一单位虚位移,得协调得位移状态单位虚位移,得协调得位移状态m;
(;
(3)建立)建立虚位移方程,由此求得
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- 大学 结构 力学 ch4 位移 计算